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试题解析
一．选择题（共14小题）
1．如图所示是三个完全相同的杯子，均盛满水。然后将一木块漂浮在乙杯的水中；再将一个完全相同的木块浸没在丙杯的水中，用细线将其系在杯底上。此时它们所受的重力分别用G甲、G乙、G丙表示，则（ ）
A．G甲＝G乙＝G丙 B．G丙＞G乙＝G甲
C．G丙＝G乙＞G甲 D．G甲＝G乙＞G丙
解：
（1）设三个完全相同的杯子的，杯子中装满水，水的重力为G水，则甲杯与乙杯相比较：
甲杯中所受的重力：G甲＝G水，
乙杯中所受的重力：G乙＝G水乙+G木，（G水乙为放入木块后，乙杯中剩余水的重力）
∵木块在乙杯中漂浮，G排乙＝F浮乙＝G木，又G水乙＝G水﹣G排乙，
∴G乙＝G水乙+G木＝G水﹣G排乙+G木＝G水﹣G木+G木＝G水，
∴G甲＝G乙；
（2）乙杯与丙杯相比较：
乙杯中所受的重力：G乙＝G水乙+G木，（G水乙为放入木块后，乙杯中剩余水的重力）
∵木块在乙杯中漂浮，G排乙＝F浮乙＝G木，又G水乙＝G水﹣G排乙，
丙杯中所受的重力：G丙＝G水丙+G木，（G水丙为放入木块后，丙杯中剩余水的重力）
∵木块在丙杯中用细线将其系在杯底上，F浮丙＝F+G木，（F为细线的拉力）
∴G排丙＝F浮丙＞G木，
又G水乙＝G水﹣G排乙，又G水丙＝G水﹣G排丙，
∴G乙＞G丙。
故选：D。
2．用细绳连在一起的气球和铁块，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内如图所示位置，若用力向下轻轻拨动一下铁块，则气球和铁块的沉浮情况及水对容器底部的压强将（ ）
A．下沉，变小 B．下沉，变大 C．上浮，变小 D．悬浮，不变
解：原来重物和气球悬浮在水中，F浮＝G；
把气球的位置轻轻向下移动一些，所处的深度增加，
由公式p＝ρgh知，
气球受到水的压强增大，气球的体积变小，
所以气球排开水的体积减小，
由公式F浮＝ρ液gV排知，
气球受到的浮力减小，使得浮力小于自重而向下运动；
浮力变小，V排变小，使得水面下降，水对容器底部的压强变小。
故选：A。
3．测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（图甲）。图乙和图丙的容器中是同一个自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，由图中现象可以判断（ ）
A．密度计在乙烧杯液体中受到的浮力较大
B．密度计在丙烧杯液体中受到的浮力较大
C．乙烧杯中液体的密度较大
D．丙烧杯中液体的密度较大
解：AB、同一个密度计放在乙、丙液体中都漂浮，
F浮乙＝F浮丙＝G，
密度计在乙、丙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，则AB错误；
CD、由图知密度计排开液体的体积V排乙＞V排丙，
又F浮＝ρ液V排g，
浮力相等，则ρ乙＜ρ丙，因此C错误，D正确。
故选：D。
4．水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，甲容器内盛有适量的A液体，乙容器内盛有适量的B液体。将同一个苹果先后放入甲、乙两个容器中，苹果静止后的浮沉状况及液体的深度如图所示。对图中情景分析正确的是（ ）
A．甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强
B．苹果排开A液体的重力小于苹果排开B液体的重力
C．A液体对容器底部的压强等于B液体对容器底部的压强
D．苹果在A液体中受到的浮力大于苹果在B液体中受到的浮力
解：因为苹果在A液体中漂浮，所以苹果的密度小于A液体的密度；因为苹果在B液体中悬浮，所以苹果的密度等于B液体的密度。因此A液体的密度大于B液体的密度，
A、因为甲、乙两个完全相同的容器，AB液面相同，体积相同，A的密度大于B的密度，所以A液体重力大于B液体重力，由于容器对桌面的压力等于容器和容器中液体的重力之和，则甲容器对桌面的压力大，根据p＝即可比较得出甲容器对桌面的压强大；故A正确；
B、苹果在A液体中漂浮，苹果受到的浮力等于苹果的重力；苹果在B液体中悬浮，苹果受到的浮力也等于苹果的重力；因此在A和B液体中苹果所受浮力相等，根据阿基米德原理可知：苹果排开A液体的重力等于苹果排开B液体的重力，故B错误；
C、放入苹果后，液面等高，A的密度大于B的密度，由p＝ρgh可知：甲容器中液体对容器底的压强大，故C错误；
D、苹果在A液体中漂浮，苹果受到的浮力等于苹果的重力；苹果在B液体中悬浮，苹果受到的浮力也等于苹果的重力；因此在A和B液体中苹果所受浮力相等；故D错误。
故选：A。
5．如图所示，将一个由某种材料制成的空心球放入甲液体中时，小球漂浮：当把它放入乙液体中时，小球悬浮。则下列判断不正确的是（ ）
A．球在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．该材料的密度一定大于乙液体的密度
D．该材料的密度一定小于甲液体的密度
解：A、因为物体在甲中漂浮、乙中悬浮，所以浮力都等于自身的重力，即物体在甲、乙两烧杯中受到的浮力相等，故A正确；
B、根据F浮＝ρ液gv排可知，在浮力相同时，乙杯中的v排大，所以乙液体的密度小，故B正确；
C、球在乙中悬浮，说明球的密度与液体乙的密度相等；则该材料的密度一定大于乙液体的密度；故C正确；
D、球在甲中漂浮，说明球的密度小于甲液体的密度，则材料的密度可能小于、等于或大于甲液体的密度；故D错误；
故选：D。
6．两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法不正确的是（ ）
A．小球A的质量小于小球B的质量
B．甲液体的密度小于乙液体的密度
C．小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．在甲液体中容器底对小球A的支持力小于对小球B的支持力
解：A、A漂浮，其所受的浮力等于自身的重力，即F浮＝GA；B下沉，即F浮＜GB；据F浮＝ρ液gV排可知，由于A排开水的体积小于B排开水的体积，所以A所受的浮力小于B的浮力，故A的重力小于B的重力，故小球A比小球B的质量小，故A正确；
B、A、B在甲液体中均下沉，则甲液体的密度均小于两个小球的密度，由A知，乙液体的密度大于A的密度，所以甲液体的密度小于乙液体的密度，故B正确；
C、在甲液体中，A球下沉，所以重力大于浮力；在乙液体中，A球漂浮，所以重力等于浮力，故可知小球A在甲液体中受到的浮力小于在乙液体中的浮力，故C错误；
D、据上面的分析可知，B的质量大于A的质量，即B的重力大于A的重力，由于体积相同，所以所受浮力相同，故在甲液体中容器底对小球A的支持力小于对小球B的支持力，故D正确；
故选：C。
7．将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球的质量大小关系是m甲＞m乙＞m丙
B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲＝F丙＜F乙
C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙
D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′甲＞p′乙＝p′丙
解：A、甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，所以甲球的密度大于水的密度，乙球的密度小于水的密度，丙球的密度等于水的密度，因此三个小球的密度大小关系是：ρ甲＞ρ丙＞ρ乙，根据m＝ρV可知：质量大小关系是m甲＞m丙＞m乙．故A错误。
B、由于甲乙丙三个实心小球体积相同，则根据图可知排开水的体积关系：V甲排＝V球，V乙排＜V球，V丙排＝V球，所以V甲排＝V丙排＞V乙排，根据F浮＝ρ液V排g可知：F甲＝F丙＞F乙，故B错。
C、因为三个相同烧杯中都装满水，放入球后烧杯中液面高度不变，根据p＝ρgh可知烧杯底部受到水的压强相等，即：p甲＝p乙＝p丙；故C错误。
D、三个相同烧杯中都装满水，里面的水的重力G水相等，由于烧杯底部对桌面的压力等于容器的总重力，则放入物体后对桌面的压力变化为：F＝G容器+G水+G球﹣G排和G排＝F浮，据此可得：
F′甲＝G容器+G水+G甲﹣G排甲＝G容器+G水+G甲﹣F甲；
F′乙＝G容器+G水+G乙﹣G排乙＝G容器+G水+G乙﹣F乙；
F′丙＝G容器+G水+G丙﹣G排丙＝G容器+G水+G丙﹣F丙；
由于甲球下沉至容器底部，乙球漂浮，丙球悬浮，则G甲＞F甲；G乙＝F乙；G丙＝F丙；
所以F′甲＞F′乙＝F′丙；
由于容器的底面积相同，根据p＝可得：
烧杯底部对桌面的压强的关系是p′甲＞p′乙＝p′丙；故D正确。
故选：D。
8．有a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球缓慢放入盛有水的容器中，待小球静止后，其状态如图所示，其中c球沉在容器底部。则下列判断正确的是（ ）
A．重力关系为Ga＝Gb＞Gc
B．密度关系为：ρa＝ρb＜ρc
C．所受浮力关系为Fa＝Fb＝Fc
D．排开水的质量关系为ma＝mb＜mc
解：A、b悬浮，c沉入底部，
所以Fb＝Gb，Fc＜Gc；
因为b与c体积相同，
所以根据F浮＝ρgV排可知：Fb＝Fc，
所以Gb＜Gc；则Ga＝Gb＜Gc，故A不正确；
B、当物体的密度大于液体的密度时物体下沉，当物体的密度等于液体的密度时物体悬浮，当物体的密度小于液体的密度时物体上浮或漂浮，
所以根据a漂浮、b悬浮、c沉入底部可知：ρa＜ρb＜ρc，故B不正确；
C、由图可知，a漂浮，b悬浮，
因为当物体的重力等于受到的浮力时物体悬浮或漂浮，
所以Fa＝Ga，Fb＝Gb；
所以a与b质量相等，则物体的重力相等，
故浮力Fa＝Fb，
因为F浮＝ρgV排，
所以V排b＝V排c，
故Fb＝Fc，
故所受浮力关系为Fa＝Fb＝Fc，故C正确；
D、据浮力关系为Fa＝Fb＝Fc，结合F浮＝G排＝m排g可知，
排开水的质量关系为ma＝mb＝mc，故D不正确。
故选：C。
9．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示。水、酒精、木球和铁球的密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁．将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2．下列判断中正确的是（ ）
A．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＞F2
B．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＝F2
D．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
解：将木球放入水中，木球漂浮在水面上，静止时木球所受浮力等于木球的重力：
则F1＝G木＝m木g＝ρ木gV木﹣﹣﹣﹣①
铁球放入酒精中将下沉，则铁球所受浮力
F2＝ρ酒精gV铁﹣﹣﹣﹣②
比较①和②，实心木球和实心铁球的体积相等，即V木＝V铁，g相同，
则若ρ木＜ρ酒精，则由F浮＝ρgV排可得，F1＜F2；
若ρ酒精＜ρ木，则由F浮＝ρgV排可得，F1＞F2，故ACD错误，选项B正确。
故选：B。
10．如图甲所示，物体A的体积为V，放入水中静止时，浸入水中的体积为V1；现将一体积为V2的物体B放在物体A上，物体A刚好全部浸没在水中，如图乙所示。则物体B的密度为（ ）
A．?ρ水 B．?ρ水
C．?ρ水 D．?ρ水
解：在甲图中，物体A漂浮，则GA＝F浮1＝ρ水gV1，
物体B放在物体A上，物体A刚好全部浸没在水中，所以物体A、B处于漂浮，则GA+GB＝F浮2＝ρ水gV，
所以，GB＝F浮2﹣GA＝ρ水gV﹣ρ水gV1；
则mB＝ρ水（V﹣V1），
物体B的密度：
ρB＝＝＝?ρ水。
故选：B。
11．如图所示，当溢水杯盛满密度为ρ1的液体时，把实心物块放入杯中，物块漂浮，静止后溢出的液体质量为m1；当溢水杯盛满密度为ρ2的液体时，把同一物块放入杯中，物块沉底，静止后溢出的液体质量为m2．则物块的密度为（ ）
A． B． C． D．
解：设物块的密度为ρ，体积为V，根据G＝mg和ρ＝可得物块的重力G＝ρVg，
当溢水杯盛满密度为ρ1的液体时，把实心物块放入杯中，物块受到的浮力F浮1＝m1g，
物块漂浮，则F浮1＝G，即m1g＝ρVg，
有：ρ＝①
当溢水杯盛满密度为ρ2的液体时，把同一物块放入杯中，物块受到的浮力F浮2＝m2g，
物块沉底，则F浮2＝ρ2gV排＝ρ2gV，即m2g＝ρ2gV，
有：V＝②
将②代入①可得，ρ＝ρ2。
故选：D。
12．甲、乙两物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍。将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示。现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（ ）
A．沉在水槽的底部
B．悬浮在原位置
C．漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1：2
D．漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1：3
解：由图可知：甲、乙处于漂浮，V排＝V甲，
则由物体的漂浮条件可知：F浮＝G甲+G乙，
即：ρ水gV排＝ρ物gV甲+ρ物gV乙，
已知V甲＝2V乙，
所以，ρ水gV甲＝ρ物gV甲+ρ物gV甲，
解得：ρ物＝ρ水，
则当乙物体取下，由物体的浮沉条件可知：甲物体会漂浮，故A、B错误；
甲漂浮时，由物体的漂浮条件可知：F浮甲＝G甲，
即：ρ水gV排1＝ρ物gV甲，
所以，＝＝＝；
由V＝Sh得：＝＝＝；故C错误；
已知V露＝V甲﹣V排1，则＝＝1﹣＝1﹣＝；故D正确。
故选：D。
13．如图所示，将边长为10cm的正方体木块放入装有某种液体的圆柱形容器中，木块静止时，有的体积露出液面，此时液面比放入木块前升高2cm，容器底部受到的压强变化了160Pa（取g＝10N/kg），则下列判断错误的是（ ）
A．液体的密度是0.8×103kg/m3
B．木块的密度为0.6g/cm3
C．木块受到的浮力是6N
D．使木块完全浸没需要4N向下的压力
解：
A、根据公式p＝ρgh可得液体密度：ρ液＝＝＝0.8×103kg/m3；故A正确；
B、木块静止时，有的体积露出液面，则V排＝（1﹣）V木＝V木，根据漂浮条件可得：
F浮＝G木，即：ρ液gV排＝ρ木gV木，
所以，ρ木＝ρ液＝×ρ液＝×0.8×103kg/m3═0.6g/cm3；故B正确；
C、木块的体积V木＝L3＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3，木块的重力G木＝m木g＝ρ木gV木＝0.6×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝6N；则F浮＝G木＝6N；故C正确；
D、木块完全浸没浮力F浮′＝ρ液gV木＝0.8×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝8N；
则压力F＝F浮﹣G木＝8N﹣6N＝2N；故D错误。
故选：D。
14．质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比V甲：V乙＝2：3，将它们轻轻放入水中，静止时所受的浮力之比F甲：F乙＝8：9，ρ水＝1×103kg/m3，下列说法正确的是（ ）
A．甲，乙两物体都漂浮在水面上
B．甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中
C．乙物体的密度ρ乙＝0.75×103kg/m3
D．乙物体的密度ρ乙＝0.85×103kg/m3
解：设甲、乙两物体质量都为m，甲、乙两物体的体积分别为2V、3V。
①若甲、乙均漂浮，
因漂浮时物体受到的浮力和自身的重力相等，且甲乙两物体的质量相等，
所以，甲、乙受到的浮力相等，即F甲：F乙＝1：1，与题意不符，故该可能被排除，A错误；
②若甲、乙均浸没，
则物体排开液体的体积和自身的体积相等，由F浮＝ρgV排可知，它们受到的浮力之比：
F浮甲：F浮乙＝＝2：3，与题意不符，故此种情况不可能；
③由①②可知，只能是“甲、乙中一个物体漂浮，另一个物体浸没在水中”，
因甲乙的质量相等，且甲的体积小于乙的体积，
由ρ＝可知，甲的密度大于乙的密度，
则甲物体浸没于水中，乙物体漂浮在水面上，故B错误；
此时甲受到的浮力：F甲＝ρ水gV甲＝ρ水g×2V，乙受到的浮力：F乙＝G乙＝m乙g＝ρ乙V乙g＝ρ乙×3Vg；
已知F甲：F乙＝8：9，
所以有：＝＝，
解得：ρ乙＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.75×103kg/m3，故C正确，D错误。
故选：C。
二．填空题（共6小题）
15．潜水艇对保卫我国的南海起着重要的作用。如图所示，潜水艇在水中处于悬浮状态，此时其所受浮力与重力的大小关系为：F浮 ＝ G（填“＞”、“＜”或“＝”）．当压缩空气将水舱中的水排出一部分时，潜水艇将 上浮 （填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。
解：如图所示，潜水艇在水中处于悬浮状态，此时其所受浮力与重力的大小关系为：F浮 ＝G．当压缩空气将水舱中的水排出一部分时，此时浮力会大于自身的重力，即潜水艇将上浮。
故答案为：＝；上浮。
16．许多轮船都有排水量的标记，“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4800t，表示它浮在海面上排开的海水质量是4800t，此时舰船所受的浮力是 4.8×107 N（g＝10N/kg）。当舰船从海洋驶入长江时，吃水深度 变大 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
解：（1）驱逐舰排开水的质量：m排＝4800t＝4.8×106kg，
驱逐舰受到的浮力：F浮＝m排g＝4.8×106kg×10N/kg＝4.8×107N，
（2）驱逐舰在海洋中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力；驱逐舰在长江中行驶时，处于漂浮状态，浮力等于重力，所以驱逐舰从海洋驶入长江时，所受的浮力不变，但是根据阿基米德原理可得：V排＝，由于液体密度变小，故排开水的体积增大，舰船的吃水深度变大。
故答案为 4.8×107；变大。
17．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计 漂浮 在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）。将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1 ＜ ρ2．若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1 ＝ m2．（后两空选“＜”、“＝”或“＞”）
解：密度计放在两种液体中都漂浮，根据漂浮条件可知，密度计在甲、乙两种液体中受到的浮力都等于密度计受到的重力G，
即：F浮1＝F浮2＝G，
由图知密度计排开液体的体积V排1＞V排2，
由阿基米德原理F浮＝ρ液V排g可知，
密度计排开甲液体的体积大，所以甲液体的密度小，即ρ1＜ρ2。
两次浮力相等，根据阿基米德原理可知两次排开液体的重力相等，所以两次排开液体的质量相等。
故答案为：漂浮；＜；＝。
18．如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝ 1：6 ，物体B的密度是 0.5×103 kg/m3
解：A物体A在水中悬浮，ρA＝ρ水﹣﹣﹣﹣﹣①；
B物体在水中处于漂浮状态且有一半的体积露出水面，所受浮力等于自身的重力，即F浮＝ρ水gVB＝ρBgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
由②得ρB＝ρ水＝×1.0×103kg/m3＝0.5×103kg/m3；
将物体A置于物体B上再放入水中时，AB处于悬浮状态且物体B有三分之一的体积露出水面，所受浮力等于AB自身重力的和，即F浮＝GA+GB，
ρ水gV排＝ρAgVA+ρBgVB﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③
由①②③得：ρ水gVB＝ρ水gVA+ρ水gVB
VB﹣VB＝VA
VA：VB＝1：6。
故答案为：1：6；0.5×103。
19．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了120Pa，若在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是 1：3 ，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了 160 Pa。
解：设木块的体积为V；木块重力为G1，铁块的重力为G2，水的密度为ρ。
（1）由F浮＝ρ液gV排得，当木块单独漂浮在水面上时，此时木块受到的浮力：F1＝ρgV，
由于漂浮，由G＝mg和可得，木块受到的重力等于浮力，即G1＝ρgV ①。
（2）当在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时，此时的木块排开的水的体积等于其本身的体积V，所以木块受到的浮力：F2＝ρgV。
此时的木块和铁块漂浮在水面上，木块受到的浮力等于两者重力之和，即G1+G2＝ρgV ②。
将①式代入②，即可求得G2＝ρgV。
由此可得铁块重力和木块重力之间的关系：＝。
（3）当V排等于V时，此时的压强增大了120Pa，即若将总体积分成四等份，每浸入水中一等份，水对容器底的压强增大40Pa，
根据公式可知，压强增大量与排开水的体积成正比。
＝＝
即与木块未放入放入水中相比，水的压强增大量△p＝ρg△h＝，第2次排开水的体积是第1次的倍。
则水的压强增大量△p＝×120Pa＝160Pa，
在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中时相对于没放铁块时，木块浸入水中的体积又增加了一等份，所以水对容器底的压强又增大了160Pa。
故答案为：1：3；160。
20．如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．则木块A与金属块B的密度之比为 。
解：细线断开后，木块减小的浮力F浮1＝ρ液gV排1＝ρ液gSh1；
取出金属块B，液面又下降了h2，则VB＝Sh2，
金属块B的重力与金属块B所受浮力之差等于木块减小的浮力，则GB﹣ρ液gSh2＝ρBVg﹣ρ液gSh2，
∴ρ液gSh1＝ρBVg﹣ρ液gSh2，
即：ρBVg＝ρ液gSh1+ρ液gSh2﹣﹣﹣﹣①；
当木块漂浮在水面上时，受到的浮力等于自身的重力，F浮2＝GA＝ρ液gSh3＝ρAVg﹣﹣﹣﹣②；
∴＝＝＝＝＝。
则木块A与金属块B的密度之比为：。
故答案为：。
三．实验探究题（共2小题）
21．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为 300 g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离 大 （选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石＝ （水的密度用ρ水表示）
解：（1）当水面距小筒底10cm时，则V排＝S小h＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3，
则F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N。
由于小筒和托盘处于漂浮，则G总＝F浮＝5N；
所以m总＝＝＝0.5kg＝500g；
则测量物体的最大质量m大＝m总﹣m小＝500g﹣200g＝300g；
（2）由于托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，当托盘上放物体时，则小筒再浸入水的体积为V浸＝S小h小；
大筒中水面上升后增加的体积V排＝S大h大；
由于S小＜S大，则：h小＞h大，
即：小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离大；
（3）根据该装置可知石块质量为m1；将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为是石块排开的水的质量m2，
根据ρ＝可得石块的体积为：
V石＝V排＝；
则石块的密度：
ρ石＝＝＝。
故答案为：（1）300；（2）大；（3）。
22．小明学习了浮力知识后，利用家中的物品做了几个小实验。
（1）小明把小萝卜放入水中，小萝卜漂浮在水面上，此时它受到的浮力为F浮，重力是G萝，那么F浮 ＝ G萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）小明把小萝卜从水里捞出擦干，再放入足够多的白酒中，小萝卜沉底了，此时排开白酒的体积V排与小萝卜的体积V萝的关系是V排 ＝ V萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明还想测量小萝卜的密度，于是找来一个圆柱形茶杯、刻度尺和记号笔。具体做法如下：
①如图甲所示，在茶杯中倒入适量的水，在水面处用记号笔做好标记，用刻度尺测量出水面到茶杯底的竖直距离为h0；
②如图乙所示，将小萝卜轻轻地放入水中静止后，用刻度尺测量出此时的水面到茶杯底的竖直距离为h1；
③将茶杯中的水全部倒出，取出小萝卜擦干，再向杯中慢慢地倒入白酒直至 标记线 为止；
④如图丙所示，将小萝卜轻轻地放入白酒中静止后，用刻度尺测量出此时的白酒液面到茶杯底的竖直距离为h2。
（4）水的密度用ρ水来表示，请你用ρ水、h0、h1、h2写出小萝卜的密度表达式ρ萝＝ 。
解：（1）由题可知，小萝卜漂浮在水面上，可得娄受到的浮力F浮与重力是G萝相等，即F浮＝G萝；
（2）由题可知，小萝卜放在酒中沉底了，可得：V排＝V萝；
（3）由题可知，萝卜在酒中沉底，测出萝卜放入酒后液面上升的高度，即可根据V＝Sh计算萝卜的体积，容器为柱形，因此只需测出变化的高度即可，根据题意，在未放入萝卜时，应把白酒倒至与水面齐平的位置，即标记处；
（4）设圆柱形苶杯的底面积为S，萝卜在酒中沉底，可知其排开酒的体积等于萝卜的体积，即V萝＝S（h2﹣h0），
萝卜在水中漂浮，F浮＝G萝；其排开水的体积V排水＝S（h1﹣h0），
可得：ρ水V排水g＝ρ萝V萝g，
解得萝卜的密度：
ρ萝＝＝＝。
故答案为：（1）＝；（2）＝；（3）③标记处；（4）。
四．计算题（共2小题）
23．如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的（g取10N/kg）。
（1）求木块所受到的浮力大小；
（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；
（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力。
解：
（1）因为木块漂浮在水面上，
所以木块受到的浮力：F浮＝G木＝10N；
（2）木块下表面所处的深度为0.2米，
则木块下表面受到水的压强：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝2000Pa。
（3）根据F浮＝ρ水gV排可得，排开液体的体积：
V排＝＝＝1×10﹣3m3；
因为V排＝V木；所以V木＝V排＝×1×10﹣3m3＝1.25×10﹣3m3；
木块全部浸没时受到水的浮力：
F′浮＝ρ水gV木＝1×103kg/m3×10N/kg×1.25×10﹣3m3＝12.5N；
木块浸没时，根据力的平衡条件有：F浮′＝G木+F，
则压力F＝F浮′﹣G木＝12.5N﹣10N＝2.5N。
答：（1）木块所受到的浮力为10N；
（2）木块下表面受到水的压强为2000Pa；
（3）要将木块全部浸没水中，需要施加的压力为2.5N。
24．某同学制作了一个”浮子“。他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图1所示。将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中。”浮子“刚好悬浮在水中，如图2所示。已知水的密度为ρ0，请解答下列问题：
（1）该“浮子”的平均密度是多少？
（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？
解：（1）因为浮子悬浮在水中，所以ρ浮子＝ρ水＝ρ0；
（2）①若空心管漂浮，水面高度的变化为△h；
F浮＝G
ρ0g（Sh﹣△hS0）＝mg
△h＝
所以△p＝ρ0g△h＝。
②若“填充柱体”漂浮，因为ρ浮子＝ρ水＝ρ0；
所以填充柱体的质量m′＝2ρ0Sh﹣m；
ρ0g（Sh﹣△hS0）＝m′g＝（2ρ0Sh﹣m）g，
同理可得：△h′＝
由p＝ρgh可得，△p′＝ρ0g△h＝。
答：（1）该”浮子“的平均密度是ρ0；
（2）待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了或
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10.3《物体的浮沉条件及应用》精选同步习题
一．选择题（共14小题）
1．如图所示是三个完全相同的杯子，均盛满水。然后将一木块漂浮在乙杯的水中；再将一个完全相同的木块浸没在丙杯的水中，用细线将其系在杯底上。此时它们所受的重力分别用G甲、G乙、G丙表示，则（ ）
A．G甲＝G乙＝G丙 B．G丙＞G乙＝G甲
C．G丙＝G乙＞G甲 D．G甲＝G乙＞G丙
2．用细绳连在一起的气球和铁块，恰能悬浮在盛水的圆柱形容器内如图所示位置，若用力向下轻轻拨动一下铁块，则气球和铁块的沉浮情况及水对容器底部的压强将（ ）
A．下沉，变小 B．下沉，变大 C．上浮，变小 D．悬浮，不变
3．测量液体密度的仪器叫密度计，将其插入被测液体中，待静止后直接读取液面处的刻度值（图甲）。图乙和图丙的容器中是同一个自制的简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，将其放入盛有不同液体的两个烧杯中，它会竖直立在液体中，由图中现象可以判断（ ）
A．密度计在乙烧杯液体中受到的浮力较大
B．密度计在丙烧杯液体中受到的浮力较大
C．乙烧杯中液体的密度较大
D．丙烧杯中液体的密度较大
4．水平桌面上有甲、乙两个完全相同的容器，甲容器内盛有适量的A液体，乙容器内盛有适量的B液体。将同一个苹果先后放入甲、乙两个容器中，苹果静止后的浮沉状况及液体的深度如图所示。对图中情景分析正确的是（ ）
A．甲容器对桌面的压强大于乙容器对桌面的压强
B．苹果排开A液体的重力小于苹果排开B液体的重力
C．A液体对容器底部的压强等于B液体对容器底部的压强
D．苹果在A液体中受到的浮力大于苹果在B液体中受到的浮力
5．如图所示，将一个由某种材料制成的空心球放入甲液体中时，小球漂浮：当把它放入乙液体中时，小球悬浮。则下列判断不正确的是（ ）
A．球在甲、乙两种液体中受到的浮力相等
B．甲液体的密度大于乙液体的密度
C．该材料的密度一定大于乙液体的密度
D．该材料的密度一定小于甲液体的密度
6．两个容器中分别盛有甲、乙两种不同的液体，把体积相同的A、B两个实心小球放入甲液体中，两球沉底；放入乙液体中，两球静止时的情况如图乙所示。则下列说法不正确的是（ ）
A．小球A的质量小于小球B的质量
B．甲液体的密度小于乙液体的密度
C．小球A在甲液体中受到的浮力大于在乙液体中的浮力
D．在甲液体中容器底对小球A的支持力小于对小球B的支持力
7．将体积相同材料不同的甲、乙、丙三个实心小球，分别轻轻放入三个装满水的相同烧杯中，甲球下沉至杯底、乙球漂浮和丙球悬浮，如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．三个小球的质量大小关系是m甲＞m乙＞m丙
B．三个小球受到的浮力大小关系是F甲＝F丙＜F乙
C．三个烧杯中的水对烧杯底部的压强大小关系是p甲＞p乙＞p丙
D．三个烧杯底部对桌面的压强大小关系是p′甲＞p′乙＝p′丙
8．有a、b、c三个实心小球，其中a与b质量相等，b与c体积相同；将三个小球缓慢放入盛有水的容器中，待小球静止后，其状态如图所示，其中c球沉在容器底部。则下列判断正确的是（ ）
A．重力关系为Ga＝Gb＞Gc
B．密度关系为：ρa＝ρb＜ρc
C．所受浮力关系为Fa＝Fb＝Fc
D．排开水的质量关系为ma＝mb＜mc
9．桌面上甲、乙两个圆柱形容器中分别装有水和酒精，实心木球和实心铁球的体积相等，如图所示。水、酒精、木球和铁球的密度分别为ρ水、ρ酒精、ρ木和ρ铁．将木球放入水中、铁球放入酒精中，静止时木球和铁球所受浮力的大小分别为F1和F2．下列判断中正确的是（ ）
A．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＞F2
B．若ρ木＜ρ酒精＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
C．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＝F2
D．若ρ酒精＜ρ木＜ρ水＜ρ铁，则F1＜F2
10．如图甲所示，物体A的体积为V，放入水中静止时，浸入水中的体积为V1；现将一体积为V2的物体B放在物体A上，物体A刚好全部浸没在水中，如图乙所示。则物体B的密度为（ ）
A．?ρ水 B．?ρ水
C．?ρ水 D．?ρ水
11．如图所示，当溢水杯盛满密度为ρ1的液体时，把实心物块放入杯中，物块漂浮，静止后溢出的液体质量为m1；当溢水杯盛满密度为ρ2的液体时，把同一物块放入杯中，物块沉底，静止后溢出的液体质量为m2．则物块的密度为（ ）
A． B． C． D．
12．甲、乙两物体的密度相同，甲的体积是乙的2倍。将它们叠放在水槽里的水中，水面恰好与甲的上表面相平，如图所示。现将乙物体取下，当甲物体静止时，甲物体将（ ）
A．沉在水槽的底部
B．悬浮在原位置
C．漂浮，水下部分高度与甲的高度之比为1：2
D．漂浮，露出水面部分的体积与甲的体积之比为1：3
13．如图所示，将边长为10cm的正方体木块放入装有某种液体的圆柱形容器中，木块静止时，有的体积露出液面，此时液面比放入木块前升高2cm，容器底部受到的压强变化了160Pa（取g＝10N/kg），则下列判断错误的是（ ）
A．液体的密度是0.8×103kg/m3
B．木块的密度为0.6g/cm3
C．木块受到的浮力是6N
D．使木块完全浸没需要4N向下的压力
14．质量相同的两个实心物体甲和乙，体积之比V甲：V乙＝2：3，将它们轻轻放入水中，静止时所受的浮力之比F甲：F乙＝8：9，ρ水＝1×103kg/m3，下列说法正确的是（ ）
A．甲，乙两物体都漂浮在水面上
B．甲物体漂浮在水面上，乙物体浸没于水中
C．乙物体的密度ρ乙＝0.75×103kg/m3
D．乙物体的密度ρ乙＝0.85×103kg/m3
二．填空题（共6小题）
15．潜水艇对保卫我国的南海起着重要的作用。如图所示，潜水艇在水中处于悬浮状态，此时其所受浮力与重力的大小关系为：F浮 G（填“＞”、“＜”或“＝”）．当压缩空气将水舱中的水排出一部分时，潜水艇将 （填“上浮”、“下沉”或“悬浮”）。
16．许多轮船都有排水量的标记，“青岛号”导弹驱逐舰满载时的排水量是4800t，表示它浮在海面上排开的海水质量是4800t，此时舰船所受的浮力是 N（g＝10N/kg）。当舰船从海洋驶入长江时，吃水深度 。（选填“变大”、“变小”或“不变”）
17．如图所示为一种自制简易密度计，它是在木棒的一端缠绕一些铜丝做成的，用它来测量液体密度时，该密度计 在被测液体中（选填“悬浮”、“漂浮”或“下沉”）。将其分别放入装有液体密度为ρ1和ρ2的两个烧杯中，可以判断：ρ1 ρ2．若该密度计两次测量中排开液体的质量分别为m1、m2，则m1 m2．（后两空选“＜”、“＝”或“＞”）
18．如图所示，将物体A放入水中时悬浮，将物体B放入水中时有一半的体积露出水面，将物体A置于物体B上再放入水中时，物体B有三分之一的体积露出水面，则两物体的体积VA：VB＝ ，物体B的密度是 kg/m3
19．如图所示，将一长方体木块放入水平放置的圆柱形盛水容器中静止时，木块有的体积露出水面，这时容器底部受到水的压强跟木块未放入水中时相比，增大了120Pa，若在木块上放一铁块，使木块刚好全部压入水中，则铁块的重力与木块重力之比是 ，这时容器底部所受水的压强跟木块未放入水中时相比，增加了 Pa。
20．如图所示，在盛有某种液体的圆柱形容器内放有一木块A，在木块的下方用轻质细线悬挂一体积与之相同的金属块B，金属块B浸没在液体内，而木块漂浮在液面上，液面正好与容器口相齐。某瞬间细线突然断开，待稳定后液面下降了h1；然后取出金属块B，液面又下降了h2；最后取出木块A，液面又下降了h3．则木块A与金属块B的密度之比为 。
三．实验探究题（共2小题）
21．小明制作了一个可测量物体质量的装置，如图甲所示小筒与大筒均为圆柱形容器。小筒和托盘的总质量为200g，小筒底面积50cm2，高12cm，大筒中装有适量的水，托盘上不放物体时，在小筒和大筒上与水面相平的位置的刻度均为“0”，将小筒竖直压入水中，当水面距小筒底10cm时，在小筒和大筒上与水面相平位置的刻度均为最大测量值，小筒和大筒的分度值相同。把被测物体放入托盘中，读出小筒或大筒上与水面相平位置对应的刻度值，即为被测物体的质量。
（1）该装置所能测量物体的最大质量为 g；
（2）小筒上相邻两刻度线的间距比大筒上相邻两刻度线间的距离 （选填“大”或“小”）；
（3）他想利用此装置测算出石块的密度，操作如下，如图乙所示，将石块放入托盘中，读出大筒上的示数为m1；如图丙所示，将此石块沉入水中，读出大筒上的示数为m2，该石块密度的表达式为ρ石＝ （水的密度用ρ水表示）
22．小明学习了浮力知识后，利用家中的物品做了几个小实验。
（1）小明把小萝卜放入水中，小萝卜漂浮在水面上，此时它受到的浮力为F浮，重力是G萝，那么F浮 G萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（2）小明把小萝卜从水里捞出擦干，再放入足够多的白酒中，小萝卜沉底了，此时排开白酒的体积V排与小萝卜的体积V萝的关系是V排 V萝（选填“＞”、“＜”或“＝”）。
（3）小明还想测量小萝卜的密度，于是找来一个圆柱形茶杯、刻度尺和记号笔。具体做法如下：
①如图甲所示，在茶杯中倒入适量的水，在水面处用记号笔做好标记，用刻度尺测量出水面到茶杯底的竖直距离为h0；
②如图乙所示，将小萝卜轻轻地放入水中静止后，用刻度尺测量出此时的水面到茶杯底的竖直距离为h1；
③将茶杯中的水全部倒出，取出小萝卜擦干，再向杯中慢慢地倒入白酒直至 为止；
④如图丙所示，将小萝卜轻轻地放入白酒中静止后，用刻度尺测量出此时的白酒液面到茶杯底的竖直距离为h2。
（4）水的密度用ρ水来表示，请你用ρ水、h0、h1、h2写出小萝卜的密度表达式ρ萝＝ 。
四．计算题（共2小题）
23．如图所示，已知重为10N的长方体木块静止在水面上，浸入在水中的体积占木块总体积的（g取10N/kg）。
（1）求木块所受到的浮力大小；
（2）若木块下表面所处的深度为0.2米，求木块下表面受到水的压强；
（3）若要将木块全部浸没水中，求至少需要施加多大的压力。
24．某同学制作了一个”浮子“。他用质量为2m、高为h、横截面积为2S的质地均匀实心圆柱体，将其中间挖掉横截面积为S、高为h的圆柱体，做成”空心管“；然后用另一个不同材质、质地均匀的实心圆柱体将管的空心部分恰好填满，做成”浮子“，如图1所示。将”浮子“放入盛有足量水、底面积为S0的圆柱形薄壁容器中。”浮子“刚好悬浮在水中，如图2所示。已知水的密度为ρ0，请解答下列问题：
（1）该“浮子”的平均密度是多少？
（2）实验中，组成“浮子”的“空心管”和“填充柱体”在水中完全脱离，致使容器中水面高度发生了变化，待水面恢复稳定后，水对容器底部的压强变化了多少？
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