第1章 二元一次方程组单元检测卷（含解析）

湘教版七年级下册第1章二元一次方程组单元检测卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1.下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（　　）
A． B． C． D．
2.方程组==x+y﹣4的解是（　　）
A． B． C． D．
3.已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为__________
A．4 B．2 C． D． ±2
4.若方程组的解满足x+y=0，则a的取值是（　　）
A．a=﹣1 B．a=1 C．a=0 D．a不能确定
5.小亮的妈妈用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮妈妈两种水果各买了多少千克?设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为( )
A． B．C.D．
6.如果2xa﹣2b﹣3ya+b+1=0是二元一次方程，那么a，b的值分别是（ ）
A．1，0 B．0，1 C．﹣1，2 D．2，﹣1
7.方程x+2y＝5的非负整数解有（　　）
A．无数个 B．3个 C．4个 D．5个
8.对于任何a值，关于x，y的方程ax＋(a－1)y＝a＋1都有一个与a无关的解，这个解是(　　)
A．
9.x=-3，y=1为下列哪一个二元一次方程式的解？（ ）
A．
10.把一张50元的人民币换成10元或5元的人民币，共有??????
A．4种换法 B．5种换法 C．6种换法 D．7种换法
11.小华和小红到同一家鲜花店购买百合花与玫瑰花，他们购买的数量如下表所示，小华一共花的钱比小红少8元，下列说法正确的是（　　）
百合花
玫瑰花
小华
6支
5支
小红
8支
3支
A．2支百合花比2支玫瑰花多8元 B．2支百合花比2支玫瑰花少8元
C．14支百合花比8支玫瑰花多8元 D．14支百合花比8支玫瑰花少8元
12.将三元一次方程组，经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　）
A． B． C． D．
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.方程组的解是　
14.已知甲、乙两数的和为13，乙数比甲数少5，则甲数是________，乙数是________.
15.华润苏果的账目记录显示，某天卖出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；另一天以同样的价格卖出同样的52支牙刷和28盒牙膏，收入应该是　　　　　　元．
16.中国传统数学最重要的著作《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两.问牛、羊各直金几何？”.现设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则可列方程组为____．
17.红圆珠笔每支 0.7 元，蓝圆珠笔每支 1.2 元，小明一共买了 20 支这两种圆珠笔，共花了 19 元，如果设买红圆珠笔 x 支，蓝圆珠笔 y 支，请你帮助小明列出关于 x，y 的二元一次方程组为_________．
18.x，y，z满足方程组则xyz=____.
、解答题（本大题共8小题，共64分）
19.解方程组：．
20.试判断是不是方程－2x－3y＝6的解；你能写出方程－2x－3y＝6的三个解吗？可以写多少个？
21.滕州自古被誉为“三国五邑之地，文化昌明之邦”，近几年旅游业更是发展迅猛，今年“元旦”放假期间，外来与外出旅游的总人数为22.6万人，分别比去年同期增长了30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多2万人．求我市去年外来和外出旅游的人数．
22.购买一批布料给校文艺队每人做一套演出服，大号每套需要布料4.9米，中号每套需要布料4.2米．若全部做大号，则差布3.9米，若全部做中号，则余布3.8米，请你算一算，校文艺队有几名队员，共购买了多少米布?
23.某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
批发价（元）
零售价（元）
黑色文化衫
10
25
白色文化衫
8
20
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
24.某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．
（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米？
（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米．按此施工进度，能够比原来少用多少天完成任务？
25.某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动，收费标准如下：
人数m
0＜m≤100
100＜m≤200
m＞200
收费标准（元/人）
90
85
75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
26.小林在某商店购买商品A．B共三次，只有一次购买时，商品A．B同时打折，其余两次均按标价购买．三次购买商品A．B的数量和费用如下表：
购买商品A的数量(个)
购买商品B的数量(个)
购买总费用(元)
第一次购物
6
5
1140
第二次购物
3
7
1110
第三次购物
9
8
1062
(1)小林以折扣价购买商品A．B是第________次购物；
(2)求出商品A．B的标价；
(3)若商品A．B的折扣相同，问商店是打几折出售这两种商品的？
(4)小林认为打折购买的东西很实惠，回家后告诉邻居小丽，小丽也跑去商场以同样的优惠方式购买了A．B两种商品，一共花了720元.问小丽购买的A．B商品各有多少件？
1答案解析
、选择题
1.【考点】二元一次方程组的定义．
【分析】根据含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组，可得答案．
解：A是二元二次方程组，故A不是二元一次方程组；
B 是三元一次方程组，故B不是二元一次方程组；
C 是二元一次方程组，故C是二元一次方程组；
D 不是整式方程，故D不是二元一次方程组；
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程组，含有两个未知数，且每个为指数的次数都是1的方程式二元一次方程，两个二元一次方程组成的方程组．
2.【考点】解二元一次方程组
【分析】先把原方程组化为，进而利用代入消元法得到方程组的解为．
解：由题可得，，
消去x，可得
2（4﹣y）=3y，
解得y=2，
把y=2代入2x=3y，可得
x=3，
∴方程组的解为．
故选：D．
【点评】本题主要考查了解二元一次方程组，用代入法解二元一次方程组的一般步骤：从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程组中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来．将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程．解这个一元一次方程，求出x（或y）的值．
3.【考点】二元一次方程组的解；算术平方根
【分析】由是二元一次方程组的解，根据二元一次方程根的定义，可得，即可求得m与n的值，继而求得2m-n的算术平方根．.解：
B∵是二元一次方程组的解，∴，解得：，∴2m-n=4，∴2m-n的算术平方根为2．故选B．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．
4.【考点】二元一次方程组的解；二元一次方程的解．
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，根据x+y=0求出a的值即可．
解：方程组两方程相加得：4（x+y）=2+2a，
将x+y=0代入得：2+2a=0，
解得：a=﹣1．
故选：A．
【点评】此类题是中考必考题，一般难度不大，要特别慎重，尽量不在计算上失分.
5.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析?】设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，根据两种水果共花去28元，乙种水果比甲种水果少买了2千克，据此列方程组．
解：?设小亮妈妈买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，
依题意得
故选A
【点评?】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组．
6.【考点】二元一次方程的定义
【分析】依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组求解即可．
解：∵2xa-2b-3ya+b+1=0是二元一次方程，
∴a-2b=1，a+b=1，解得：a=1，b=0．
故选A．
【点睛】本题主要考查的是二元一次方程的定义，依据二元一次方程的未知数的次数为1列出方程组是解题的关键．
7.【考点】解二元一次方程
【分析】把y看做已知数表示出x，确定出方程的非负整数解即可．
解：方程x+2y＝5，
解得：x＝﹣2y+5，
当y＝0时，x＝5；y＝1时，x＝3；y＝2时，x＝1，
则方程的非负整数解有3个，
故选：B．
【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将一个未知数看做已知数表示出另一个未知数．
8.【考点】二元一次方程的解
【分析】把四个选项分别代入方程，如果使方程成立就是方程的解，如果左边和右边不相等就不是方程的解．
解：A．把A中x、y的值代入方程，则2a-a+1=a+1，方程左边和右边相等，故本选项正确；
B、把B中x、y的值代入方程，则2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
C、把C中x、y的值代入方程，则-2a+a-1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
D、把D中x、y的值代入方程，-2a-a+1≠a+1，方程左边和右边不相等，故本选项错误；
故选：A．
【点睛】主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是排除法．
9.【考点】二元一次方程组的解
【分析】直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案．
解：将x=-3，y=1代入各式，
A．（-3）-2×1=-5≠1，故此选项错误；
B、（-3）+2×1=-1，正确；
C、2×（-3）+3×1=-3≠6，故此选项错误；
D、2×（-3）-3×1=-9≠-6，故此选项错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，正确代入方程是解题的关键．
10.【考点】二元一次方程组的运用
【分析】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．由于10元和5元的数量都是未知量，可设出10元和5元的数量．
本题中等量关系为：10元的总面值＋5元的总面值＝50元．
解：设10元的数量为x，5元的数量为y．
则，
解得，，，，，.
所以共有6种换法．
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程组．
11.【考点】二元一次方程的应用
【分析】设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据总价＝单价×购买数量结合小华一共花的钱比小红少8元，即可得出关于x、y的二元一次方程，整理后即可得出结论．
解：
设每支百合花x元，每支玫瑰花y元，根据题意得：
8x+3y﹣（6x+5y）＝8，整理得：2x﹣2y＝8，
∴2支百合花比2支玫瑰花多8元．
故选：A．
【点睛】考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12.【考点】解三元一次方程组
【分析】根据题意先得出①-③后的方程，再得到③×4+②的方程，从而得出二元一次方程组．
解：根据题意得：
①-③得：4x+3y=2，
③×4+②得：7x+5y=3，
则三元一次方程组
经过①-③和③×4+②消去未知数z后，得到的二元一次方程组是 ；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解，用到的知识点是用加减消元法消去未知数项，从而得到二元一次方程组．
、填空题
13.【考点】解二元一次方程组
【分析】先观察方程组的特点，再选取适当的解法解之
解：，
将①代入②得：y=2，
则方程组的解为，
14.解：设甲数是，乙数是，依题意可列方程组
解方程组可得所以甲数是9，乙数是4. 故填9 4
15.【考点】二元一次方程的应用．
【分析】设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，根据39支牙刷和21盒牙膏，收入396元建立方程通过变形就可以求出52x+28y的值．
解：设一支牙刷收入x元，一盒牙膏收入y元，由题意，得
39x+21y=396，
∴13x+7y=132，
∴52x+28y=528，
故答案为：528．
【点评】本题考查了列二元一次方程解实际问题的运用，整体数学思想在解实际问题的运用，解答时表示出卖出39支牙刷和21盒牙膏的收入为396元是关键．
16.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】设每头牛值金x两，每只羊值金y两，根据等量关系“5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两”即可列出方程组．
解：设每头牛值金x两，每只羊值金y两，由题意可得,
;
故答案为：.
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
17.【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组
【分析】红色圆珠笔数量+蓝色圆珠笔数量=总的20支圆珠笔，红色圆珠笔的钱数+蓝圆珠笔的钱数=总钱数20元，根据这两个数量关系式可列出两个方程.
解：设买红圆珠笔x支，蓝圆珠笔y支
∴x+y=20；0.7x+1.2y=19
【点睛】此题考查二元一次方程组的实际应用，注意审题，只需列式，非计算x，y，答案不要画蛇添足.
18.【考点】解三元一次方程组
【分析】由2x-3y=8及3y+2z=0，相加得2x+2z=8，即x+z=4与x-z=-2联立．解得x=1，z=3．代入第二个方程求得y=-2，然后把求得的x、y、z的值代入到xyz计算即可.
解：
由①+②得：x+z=4④，
由④+③得：2x=2，
∴x=1，
把x=1代入③得：z=3，
把z=3代入②得：y=-2，
∴xyz=1×（-2）×3=-6，
故答案为-6．
【点睛】本题考查三元一次方程组的解法．需要对三元一次方程组的定义有一个深刻的理解．方程组有三个未知数，每个方程的未知项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组，叫三元一次方程组．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．
、解答题
19.【考点】 解二元一次方程组．
【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可．
解：，
①×3+②得：5x=0，即x=0，
把x=0代入①得：y=5，
则方程组的解为．
【点评】 此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20.【考点】二元一次方程的解
【分析】把代入方程－2x－3y＝6验证即可解答，因为二元一次方程有无数组解，根据二元一次方程解的定义即可求解.
解：将代入方程－2x－3y＝6中，
左边＝－2×3－3×(－4)＝6＝右边，
所以是原方程的一个解．
将方程－2x－3y＝6变形为x＝－3－y，
可写出方程的解为，，等(答案不唯一)，可以写无数个解．
【点睛】本题考查了二元一次方程的解，熟知二元一次方程解的定义及二元一次方程有无数组解是解决问题的关键.
21.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，根据总人数为226万人，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人，列方程组求解．
解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，
由题意得，，
解得：．
答：该市去年外来人数为10万人，外出旅游的人数为8万人．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．
22.【考点】二元一次方程组的运用
【分析】设校文艺队有x名队员，共购买了y米布．等量关系：全部做大号，大号每套需要布料4.9米，差布3.9米；全部做中号，中号每套需要布料4.2米，余布3.8米．
解：设校文艺队有x名队员，共购买了y米布．则
，
解得．
答：校文艺队有11名队员，共购买了50米布．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
23.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依据黑白两种颜色的文化衫共140件，文化衫全部售出共获利1860元，列二元一次方程组进行求解．
解：设黑色文化衫x件，白色文化衫y件，依题意得
，
解得，
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【点评】本题主要考查了二元一次方程组的应用，当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设几个未知数，就要列几个方程．　
24.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，根据已知甲组比乙组平均每天多掘进0.6米，经过5天施工，两组共掘进了45米两个关系列方程组求解．
（2）由（1）和在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0.2米，乙组平均每天能比原来多掘进0.3米分别求出按原来进度和现在进度的天数，即求出少用天数．
解：（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米，y米，
得，
解得．
∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米．
（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b天完成任务，则
a=（1755﹣45）÷（4.8+4.2）=190（天）
b=（1755﹣45）÷（4.8+0.2+4.2+0.3）=180（天）
∴a﹣b=10（天）
∴少用10天完成任务．
【点评】此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，解题的关键是根据已知找出相等关系列方程组求解，然后由已知和所求原来进度求出少用天数
25.【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论；
（2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解，讨论得出答案．
解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人，理由为：
设两校人数之和为a，
若a＞200，则a=18000÷75=240；
若100＜a≤200，则a=18000÷85=211＞200，不合题意，
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人．
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则
①当100＜x≤200时，得
解得
②当x＞200时，得
解得不合题意，舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人．
【点评】此题考查的是二元一次方程组的应用，关键是把不符合题意的结论舍去．
26.【考点】二元一次方程组的应用
【分析】（1）根据图表可得小林以折扣价购买商品A．B是第三次购物；
（2）设商品A的标价为x元，商品B的标价为y元，根据图表列出方程组求出x和y的值；
（3）设商店是打a折出售这两种商品，根据打折之后购买9个A商品和8个B商品共花费1062元，列出方程求解即可．
（4）设A．B两种商品分别买了m件、n件，根据总价=单价×数量，即可得出关于m，n的二元一次方程，由m，n均为正整数即可求解．
解：(1) 根据图表可得小林以折扣价购买商品A．B是第三次购物；
(2)设A．B两种商品的标价分别为x元、y元，
根据题意，得，
解得 ，
答：A．B两种商品的标价分别为90元、120元；
(3)设A．B两种商品均打a折出售．
根据题意，得9×90×＋8×120×＝1062，
解得a＝6 ，
答：商店是打6折出售商品A．B的；
(4) 设A．B两种商品分别买了m件、n件
0.6×（90m＋120n）＝720
3m＋4n＝40

∵m、n均为正整数，
∴
答：小丽购买A．B两种商品分别是4件、7件或8件、4件或12件、1件.
故答案为：（1）三；（2）A．B两种商品的标价分别为90元、120元；（3）商店是打6折出售商品A．B的；（4）小丽购买A．B两种商品分别是4件、7件或8件、4件或12件、1件.
【点睛】本题考查二元一次方程组和二元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解．