苏科版数学七下 11.4 解一元一次不等式 课件（第一课时 14张）

(共14张PPT)
解一元一次不等式(第1课时）
复习回顾

不等式的基本性质1：
即 如果，那么，.
不等式的基本性质2：
即 如果，那么，.
即 如果，那么，.
不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，
不等号的方向不变.
不等式的两边都乘(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；
不等式的两边都乘(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.
练一练
用不等式表示：
(1) x的5倍与1的和大于0： ；
(2) x的一半与2的差小于1： ；
(3) x的2倍与7的和不小于x的4倍与13的和： ；
(4) x的相反数与1的和不大于： ；
(5) x的一半比它的2倍大： ；
(6) 小丽种了一棵小树，小树高70cm，小树成活后平均每周长高3cm.x周后这棵小树的高度超过100cm： .







≥

≤
讲解新知
这些不等式有什么共同点？






只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，
系数不等于0，
像这样的不等式叫做一元一次不等式.
一定是整式哦！

典型例题
1.一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，系数不等于0，这样的不等式，叫做一元一次不等式.
例1 判断下列各式是否是一元一次不等式？
(1) ( )
(2) ( )
(3) ( )
(4) ( )
(5) ( )
(6) ( )
是
否
是
否
否
是
含有两个未知数
不是整式

未知数的次数是2
讲解新知

解方程：,
并说出每一步变形的依据.
解：
(移项)


(合并同类项)

(系数化为1)
解一元一次不等式：,
并说出每一步变形的依据.
在不等式两边都减去70，
得
合并同类项，
得
在不等式两边都除以3，
得
(移项)
(系数化为1)
(合并同类项)
解一元一次不等式的步骤：移项，合并同类项，系数化为1.
典型例题
例2 解一元一次不等式：

(1)
(2)
(3)
解：
移项,得
合并同类项，得
系数化为1，得



解：
移项,得
合并同类项，得
系数化为1，得




在不等式两边都除以(－2)，不等号改变方向
解：
移项,得
合并同类项，得
系数化为1，得




解一元一次不等式的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
在不等式两边乘(或除以)正数还是负数，不等号是否要改变方向
在不等式两边都乘(－2)，不等号改变方向
试一试
解一元一次不等式：

解：

去分母，得
去括号，得

移项，得

合并同类项，得

在不等式两边都乘2，得
典型例题
例3
解不等式,并把它的解集在数轴上表示出来.
解：
去分母，得

去括号，得

合并同类项，得

移项，得

合并同类项，得

系数化为1，得

0
1
4
2
3
－1
－2
－3
－4

解一元一次不等式的一般步骤：
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
解一元一次不等式与解一元一次方程类似.但是，特别要注意，系数化为1时，在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向.
gu qun:
典型例题
例4 (1)当x取何值时,代数式2x－4的值大于代数式3x+1的值?

解：
由题意，得
2x－4>3x+1
解得
x<－5
当x<－5时,代数式2x－4的值大于代数式3x+1的值.
(2)3个连续正偶数的和小于21,这样的正偶数共有多少组?
设3个连续正偶数为n,n+2,n+4(n为正偶数)
解：
设连续正偶数为n,n+2,n+4(n为正偶数)
由题意，得
n+n+2+n+4<21
解得
n<5
又n为正偶数
∴n=2、4
答：这样的正偶数共有两组.
拓展延伸
1.若不等式(a-3)x|a|-2+1>4为关于x的一元一次不等式，则a= .

①只含有一个未知数，
②并且未知数的最高次数是1，
③系数不等于0，
分析：


解得 a=a≠3
∴a=

2.若代数式3x+2的值不小于代数式4x+3的值, 则x　　 ，x的最大整数解是 .
分析：
由题意，得 3x+2≥4x+3

≥
解得 x≤－1
≤－1
－1
拓展延伸
3.已知关于x的不等式2x+3＞a的解集如下图所示，则a的值等于______.
0
1
4
2
3
－1
－2
－3
－4

解不等式 2x+3＞a
分析：
2x＞a－3
∴x＞
如图所示不等式的解集是：x>－1
∴
解得a=1
1
课堂小结
1.什么是一元一次不等式？
只含有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1，
系数不等于0，
一定是整式
2.解一元一次不等式的基本步骤有哪些？
解一元一次不等式与解一元一次方程类似.
去分母
去括号
移项
合并同类项
系数化为1
特别要注意，系数化为1时，在不等式两边都乘(或除以)同一个负数时，要改变不等号的方向.
谢 谢