第9章 分式单元测试卷
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）分式和的最简公分母是（ ）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
2．（4分）下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．﹣﹣
C．＝3﹣x D．＝1
3．（4分）使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
4．（4分）计算的结果是（ ）
A． B． C．2xy D．
5．（4分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
6．（4分）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（ ）
A．x B．y C． D．
7．（4分）如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
8．（4分）王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝14 B．+＝14
C．+＝1 D．+＝14
9．（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
10．（4分）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）计算：﹣的值为 ．
12．（5分）实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为 ．
13．（5分）已知分式化简后的结果是一个整式，则常数a＝ ．
14．（5分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 元．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）化简：（）
16．（8分）解方程：
17．（8分）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数．
（1）
（2）
18．（8分）已知+＝3，求分式的值．
19．（10分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，AB两地相距20千米，若甲先出发1小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
20．（10分）化简式子（+1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．
21．（12分）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①； ②； ③；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 ，第n个方程为 ；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．
22．（12分）阅读理解，并解决问题．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 ；
（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程．
23．（14分）某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．已知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工总费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？
第9章 分式单元测试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）分式和的最简公分母是（ ）
A．6y B．3y2 C．6y2 D．6y3
解：根据最简公分母定义可知：
3和2的最小公倍数是6，
字母的最高次幂是2，
所以分式和的最简公分母是6y2．
故选：C．
2．（4分）下列关于x的方程中，是分式方程的是（ ）
A．﹣3＝ B．﹣﹣
C．＝3﹣x D．＝1
解：A、C选项项中的方程分母中不含未知数，故不是分式方程；
B选项不是方程．
D选项中的方程分母中含未知数x，故是分式方程，
故选：D．
3．（4分）使分式的值为0，这时x应为（ ）
A．x＝±1 B．x＝1
C．x＝1 且 x≠﹣1 D．x 的值不确定
解：∵分式的值为0，
∴x2﹣1＝0，且x+1≠0，
解得：x＝1．
故选：B．
4．（4分）计算的结果是（ ）
A． B． C．2xy D．
解：原式＝?＝．
故选：D．
5．（4分）如果把分式中的x，y同时扩大为原来的4倍，现么该分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的4倍
C．缩小为原来的 D．缩小为原来的
解：x，y同时扩大为原来的4倍，
则有＝＝?，
∴该分式的值是原分式值的，
故选：D．
6．（4分）粗心的小倩在放学回家后，发现把数学练习册忘在教室了，担心教室关门，于是她跑步到学校取了练习册，再步行回家（取书时间忽略不计）．已知跑步速度为x，步行速度为y，则她往返一趟的平均速度是（ ）
A．x B．y C． D．
解：设从学校到家路程为s，
平均速度是：2s÷（+）＝2s÷（）＝2s＝，
故选：D．
7．（4分）如果x+y＝5，那么代数式（1+）÷的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5
解：原式＝（+）?，
＝?，
＝x+y，
∵x+y＝5，
∴原式＝5，
故选：C．
8．（4分）王珊珊同学在学校阅览室借了一本书，共240页，管理员要求在两周内归还，当她读了这本书的一半时，发现每天要多读5页才能在借期内读完，问：前一半她每天读多少页？如果设前一半每天读x页，则下列方程正确的是（ ）
A．+＝14 B．+＝14
C．+＝1 D．+＝14
解：设前一半每天读x页，由题意得：
+＝14，
故选：D．
9．（4分）若关于x的分式方程＝有增根，则m的值是（ ）
A．m＝﹣1 B．m＝1 C．m＝﹣2 D．m＝2
解：方程两边同时乘以x﹣1，得
m+1＝﹣x，
解得：x＝﹣m﹣1，
∵方程有增根，
∴x＝1，
∴﹣m﹣1＝1，
∴m＝﹣2，
故选：C．
10．（4分）某车间加工12个零件后，采用新工艺，工效比原来提高了50%，这样加工同样多的零件就少用1小时，那么采用新工艺前每小时加工的零件数为（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
解：设采用新工艺前每小时加工的零件数为x个，
根据题意可知：﹣1＝，
解得：x＝4，
经检验，x＝4是原方程的解，
故选：B．
二．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
11．（5分）计算：﹣的值为 ．
解：原式＝﹣
＝
＝﹣
＝，
故答案为：．
12．（5分）实验初中初二（1）班同学参加社会实践活动，几名同学打算包租一辆车前往，该车的租价为180元，出发时，又增加了两名同学，结果每名同学比原来少分摊了3元车费．设参加实践活动的学生原有x人，则可列方程为 ﹣＝3 ．
解：依题意，得：﹣＝3．
故答案为：﹣＝3．
13．（5分）已知分式化简后的结果是一个整式，则常数a＝ ± ．
解：∵分式化简后的结果是一个整式，
∴当a＝±时，原式＝＝x﹣2．
故答案为：±．
14．（5分）阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为 28 元．
解：设这种电子产品的标价为x元，
由题意得：0.9x﹣21＝21×20%，
解得：x＝28，
所以这种电子产品的标价为28元．
故答案为28．
三．解答题（共9小题，满分90分）
15．（8分）化简：（）
解：原式＝[+]?
＝[+]?
＝?
＝
＝．
16．（8分）解方程：
解：去分母，得：2x﹣5+3（x﹣2）＝3x﹣3，
去括号，得：2x﹣5+3x﹣6＝3x﹣3，
移项，合并，得：2x＝8，
系数化为1，得：x＝4，
经检验，当x＝4时，x﹣2≠0，即x＝4是原分式方程的解，
所以原方程的解是x＝4．
17．（8分）不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项系数都是正数．
（1）
（2）
解：（1）＝＝
（2）＝﹣
18．（8分）已知+＝3，求分式的值．
∴＝＝＝．
19．（10分）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，AB两地相距20千米，若甲先出发1小时，求乙出发后多少小时与甲相遇？
解：设乙出发后x小时与甲相遇，相遇时，甲运动了（x+1）小时，甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，由题意得，
v1?（x+1）+v2x＝20，
解得 x＝．
20．（10分）化简式子（+1），并在﹣2，﹣1，0，1，2中选取一个合适的数作为m的值代入求值．
解：（+1）
＝[]
＝（）
＝
＝
＝，
∵当m＝﹣1，0，1，2时，原分式无意义，
∴当m＝﹣2时，原式＝＝1．
21．（12分）阅读材料，解答问题：
观察下列方程：①； ②； ③；…；
（1）按此规律写出关于x的第4个方程为 x+＝9 ，第n个方程为 x+＝2n+1 ；
（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．
解：（1）x+＝x+＝9，x+＝2n+1；
（2）x+＝2n+1，
观察得：x1＝n，x2＝n+1，
将x＝n代入方程左边得：n+n+1＝2n+1；右边为2n+1，
左边＝右边，即x＝n是方程的解；
将n+1代入方程左边得：n+1+n＝2n+1；右边为2n+1，
左边＝右边，即x＝n+1是方程的解，
则经检验都为原分式方程的解．
故答案为：x+＝9；x+＝2n+1．
22．（12分）阅读理解，并解决问题．
分式方程的增根
解分式方程时可能会产生增根，原因是什么呢？事实上，解分式方程时产生增根，主要是在去分母这一步造成的．根据等式的基本性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等．但是，当等式两边同乘0时，就会出现0＝0的特殊情况．因此，解方程时，方程左右两边不能同乘0．而去分母时会在方程左右两边同乘公分母，此时无法知道所乘的公分母的值是否为0，于是，未知数的取值范围可能就扩大了．如果去分母后得到的整式方程的根使所乘的公分母值为0，此根即为增根，增根是整式方程的根，但不是原分式方程的根．所以解分式方程必须验根．请根据阅读材料解决问题：
（1）若解分式方程时产生了增根，这个增根是 x＝2 ；
（2）小明认为解分式方程时，不会产生增根，请你直接写出原因；
（3）解方程．
解：（1）x＝2；
故答案为：x＝2；
（2）∵原分式方程的最简公分母为2（x2+1），而2（x2+1）＞0，
∴解这个分式方程不会产生增根．
（3）方程两边同乘（x﹣1）（x+1），得2（x+1）+（x﹣1）＝4
解得：x＝1
经检验：当x＝1时，（x﹣1）（x+1）＝0
所以，原分式方程无解．
23．（14分）某乡镇道路改造工程由甲、乙两个工程队合作20天可完成，若单独施工，甲工程队所用天数是乙工程队所用天数的2倍．
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若此工程先由甲工程队单独施工，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程．已知甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙程队施工每天需付施工费2.5万元，要使施工总费用不超过64万元，那么甲工程队至少要单独施工多少天？
解：（1）设乙工程队单独完成此项工程需要x天，则甲工程队单独完成此项工程需要2x天，
依题意，得：+＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意，
∴2x＝60．
答：甲工程队单独完成此项工程需要60天，乙工程队单独完成此项工程需要30天．
