2020年苏科版第12章《二次根式》培优习题（解析版）

2020年苏科版第12章《二次根式》培优习题
一．选择题
1．化简﹣a的结果是（　　）
A． B．﹣ C．﹣ D．
2．已知a、b、c是△ABC三边的长，则+|a+b﹣c|的值为（　　）
A．2a B．2b C．2c D．2（a一c）
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简+|a+b|+的结果为（　　）

A．﹣2a B．﹣2b C．2a+b D．2a﹣b
4．+化简结果为2x﹣3，则x的取值范围是（　　）
A．x≤1 B．x≥2 C．x≥1 D．x≥0
5．若a为实数，则下列式子中正确的个数为（　　）
（1）＝a （2）＝a （3）＝|a|（4）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．化简二次根式（a＜0）得（　　）
A． B．﹣ C． D．﹣
7．下列式子：①；②；③﹣；④；⑤，是二次根式的有（　　）
A．①③ B．①③⑤ C．①②③ D．①②③⑤
8．已知a+b＝﹣8，ab＝8，则式子的值为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题
9．已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则a＝　 　．
10．若a＜1，化简＝　 　．
11．若＝×，则x的取值范围是　 　．
12．计算的结果是　 　．
13．化简：＝　 　．
14．已知有意义，则xy的取值范围是　 　．
15．已知|a﹣2018|+＝a，则代数式a﹣20182＝　 　．
16．若m＝，则m2﹣2m+2＝　 　．
三．解答题
17．把下列各式化成最简二次根式：
（1）； （2）．



18．计算：
（1）×（﹣15）×（﹣）； （2）+6﹣2x（x＞0）；




（3）（+）（﹣）； （4）（3﹣2）2﹣（3+2）2．




19．化简：
（1） （2） （3）




20．先化简再求值
（1）已知：y＞+2，求+5﹣3x的值．
（2）已知a＝，求的值．




21．已知x＝﹣，y＝+．
（1）x+y＝　 　，xy＝　 　；
（2）求x3y+xy3的值．




22．有这样一类题目：化简，如果你能找到两个数m、n，使m2+n2＝a，并且mn＝，那么将a±2变成m2+n2±2mn＝（m±n）2开方，从而将化简．例如：化简
因为
所以
仿照上例化简下列各式：
（1）；
（2）．





参考答案
一．选择题
1．【解答】解：∵≥0，
∴a≥0，
∴﹣a≤0，
∴﹣a＝﹣，
故选：B．
2．【解答】解：∵三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，
∴a﹣b﹣c＜0，a+b﹣c＞0
∴+|a+b﹣c|＝b+c﹣a+a+b﹣c＝2b．
故选：B．
3．【解答】解：由数轴可知，a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴+|a+b|+
＝﹣a+[﹣（a+b）]+b
＝﹣a﹣a﹣b+b
＝﹣2a，
故选：A．
4．【解答】解：由题意得，＝x﹣1，＝x﹣2，
∴x﹣1≥0，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故选：B．
5．【解答】解：＝|a|，
∴（1）（2）错误，（3）正确；
＝|a3|，（4）错误；
故选：A．
6．【解答】解：当a＜0时，b≤0，
∴＝＝＝＝．
故选：A．
7．【解答】解：是二次根式的有①③⑤；
②中被开方数小于0无意义，④是三次根式．
故选：B．
8．【解答】解：∵a+b＝﹣8＜0，ab＝8＞0，
∴a＜0且b＜0，
则＝+＝+
＝﹣﹣＝﹣﹣
＝﹣＝﹣＝＝2．
故选：A．
二．填空题
9．【解答】解：∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式，而＝4，
∴a+9＝2，
∴a＝﹣7，
故答案为：﹣7．
10．【解答】解：∵a＜1，
∴a﹣1＜0，
∴＝|a﹣1|﹣1
＝﹣（a﹣1）﹣1
＝﹣a+1﹣1
＝﹣a．
故答案为：﹣a．
11．【解答】解：由题可得，，
解得，
∴x的取值范围是1≤x≤4，
故答案为：1≤x≤4．
12．【解答】解：
＝3﹣15×
＝3﹣6
＝﹣3，
故答案为：﹣3．
13．【解答】解：＝|﹣|＝，
故答案为：．
14．【解答】解：∵有意义，
∴x和y同号，
∴xy＞0，
∴xy的取值范围是xy＞0，
故答案为：xy＞0．
15．【解答】解：由题意得，a﹣2019≥0，
解得，a≥2019，
则已知等式可化为：a﹣2018+＝a，
整理得，＝2018，
解得，a﹣2019＝20182，
∴a﹣20182＝2019，
故答案为：2019．
16．【解答】解：当m＝时，
m2﹣2m+2
＝m2﹣2m+1+1
＝（m﹣1）2+1
＝3+1
＝4，
故答案为：4．
三．解答题
17．【解答】解：（1）＝＝5
（2）＝＝
18．【解答】解：（1）×（﹣15）×（﹣）
＝×（﹣15）×（﹣）
＝
＝60；
（2）+6﹣2x（x＞0）
＝×3+6×﹣2x×
＝2+3﹣2
＝3；
（3）（+）（﹣）
＝﹣
＝2﹣7
＝﹣5；
（4）（3﹣2）2﹣（3+2）2．
＝（3﹣2+3+2）（3﹣2﹣3﹣2）
＝6×（﹣4）
＝﹣24．
19．【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝+1；
（2）
＝
＝
＝
＝2+；
（3）
＝
＝
＝
＝．
20．【解答】解：（1）根据题意得，≥0，≥0，3x﹣2≥0，2﹣3x≥0
∴x＝
∵y＞+2
∴y＞2
∴+5﹣3x
＝+5﹣3×
＝﹣1+5﹣2
＝2，
∴+5﹣3x的值为2．
（2）
∵a＝
＝
＝2﹣＜1，
∴
＝﹣
＝a+3﹣
＝a+3+
＝2﹣+3+2+
＝7，
∴的值为7．
21．【解答】解：（1）x+y＝﹣++＝2，
xy＝（）2﹣（）2＝1；
（2）x3y+xy3
＝xy（x2+y2）
＝xy[（x+y）2﹣2xy]
＝1×[（2）2﹣2×1]＝10．
故答案为：2，1．
22．【解答】解：（1）
＝
＝
＝
＝；
（2）
＝
＝
＝
＝．