云南省云天化中学2019-2020学年高一下学期开学考试数学试题 Word版含答案

云天化中学2019-2020学年下学期4月开学考
高一年级数学试题
第I卷（选择题，共分）
选择题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．每小题只有一个选项符合题意．）
1.设△ABC的内角A, B, C所对的边分别为a, b, c, 若, 则△ABC的形状为
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定
2.记为等差数列的前n项和．已知，则
A． B． C． D．
3．在中，若，则
A． B． C． D．．
4. 在中，，，，则
A． B． C． D．
5．的内角，，的对边分别为，，，若的面积为，则
A． B． C． D．
6.如图，在△中，是边上的点，且，，则的值为
A．　 　 B． C． 　　 D．
7．如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到处时测得公路北侧一山顶D在西偏北的方向上，行驶600m后到达处，测得此山顶在西偏北的方向上，仰角为，则此山的高度 m．
A．　 　 B． C． 　　 D．
第Ⅱ卷 （客观题，共65分）
填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）
在等差数列中，若，则 ．
9．中，，则的面积为_ __．
10.中，，则AB+BC的最大值为____．
三．解答题（本大题4小题，第11--12小题每小题12分；第13-14小题，每小题13分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
11.记为等差数列的前项和，已知，．
(1)求的通项公式； (2)求，并求的最小值．
12.在中，=60°，．
（Ⅰ）求的值； （Ⅱ）若，求的面积．
13．已知、、分别为三个内角、、的对边，
．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，的面积为，求、．
?ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，?ABD面积是?ADC面积的2倍．
(Ⅰ)求 ；
(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长．
云天化中学2019-2020学年度上学期9月月考
高一年级数学试题答案
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
C
A
B
A
C
D
B
0
11．【解析】(1)设的公差为d，由题意得．
由得d=2．
所以的通项公式为．
(2)由(1)得．
所以当时，取得最小值，最小值为?16．
12．【解析】（Ⅰ）在△ABC中，因为，，
所以由正弦定理得．
（Ⅱ）因为，所以，
由，所以．
由余弦定理得，
解得或（舍）．
所以△ABC的面积．
13．【解析】（1）由正弦定理得：
（2）
，解得：．
14．【解析】(Ⅰ)
因为，，所以．
由正弦定理可得．
(Ⅱ)因为，所以．在和中，
由余弦定理得，
．
．由(Ⅰ)知，所以．