人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元练习试题卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册 第18章 平行四边形 单元练习试题卷（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 159.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-29 08:23:25 | ||
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文档简介
第18章 平行四边形
一．选择题（共12小题）
1．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．下列说法正确的有（ ）
①平行四边形的对角线相等；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角线互相垂直；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
5．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）
A．（3，4）或（2，4） B．（2，4）或（8，4）
C．（3，4）或（8，4） D．（3，4）或（2，4）或（8，4）
6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
7．如果四边形ABCD的两条对角线AC、BD相等，那么下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC、BD互相平分
C．AC⊥BD D．AB∥CD
8．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
9．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1）
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的菱形是正方形
11．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．四边形DEBF是矩形 B．四边形DCEF是正方形
C．四边形ADEF是菱形 D．△DEF是等边三角形
12．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
13．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是 cm．
14．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为 cm．
15．如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 ．
18．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA＝120°，则对角线AC的长为 ．
三．解答题（共7小题）
19．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC
（1）求C点的坐标．
（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．
（1）求证：BD＝2AC；
（2）若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长．
21．如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．
（1）求证：△AOD≌△BOE；
（2）若DC＝DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．
23．如图，在?ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF＝AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，求AE的长及四边形ABEF的面积．
25．已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．
（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案 ．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1． B．
2． B．
3． D．
4． B．
5． D
6． D．
7． B．
8． D．
9． A．
10． D．
11． C．
12． D．
二．填空题（共6小题）
13． 30．
14． 4.8cm．
15．菱形．
16． 3．
17． ≤AM＜6．
18． 2．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC＝AB，∠CAB＝90°
∵∠DAC+∠DCA＝90°，∠DAC+∠OAB＝90°
∴∠DAC＝∠OAB，且AC＝AB，∠CDA＝∠AOB＝90°
∴△ACD≌△BAO（AAS）
∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4
∴OD＝6
∴点C（﹣6，﹣2）
（2）设点H（x，y）
∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），点B（0，﹣4），
若四边形ABHC是平行四边形，
∴AH与BC互相平分
∴，
∴x＝﹣4，y＝﹣6
∴点H坐标（﹣4，﹣6）
若四边形ABCH是平行四边形
∴AC与BH互相平分
∴，
∴x＝﹣8，y＝2
∴点H坐标（﹣8，2）
若四边形CAHB是平行四边形
∴AB与CH互相平分
∴＝，＝
∴x＝4，y＝﹣2
∴点H坐标（4，﹣2）
综上所述：点H坐标为（﹣4，﹣6）或（﹣8，2）或（4，﹣2）
20．（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，
∴AE＝BD＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠AEC＝2∠B，
∵∠C＝2∠B，
∴∠C＝∠AEC，
∴AC＝AE，
∴BD＝2AC；
（2）由（1）得，BD＝2AE＝13，
由勾股定理得，AB＝＝12，
∴△ABE的周长＝6.5+6.5+12＝25．
21．（1）证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，
∵BE⊥AC，
∴∠BEO＝90°，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE．
∴∠ADO＝∠BEO．
∵O是BC中点，
∴AO＝BO．
又∠AOD＝∠BOE．
∴△AOD≌△BOE（AAS）；
（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：
∵△AOD≌△BOE，
∴DO＝EO．
又AO＝BO，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵DC＝DE＝AB，
∴四边形AEBD是矩形．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵M为AD的中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SSS）；
（2）∵△ABM≌△DCM，
∴∠A＝∠D，
∵AB∥DC，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠A＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
24．证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，且AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF＝10
∴AB＝BE＝EF＝AF＝10，AE⊥BF，BO＝FB＝5，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝＝5，
∴AE＝2AO＝10．
∴四边形ABEF的面积＝BF?AE＝×10×＝50
25．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形，
∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD，
∴∠ABC＝∠EBD，
在△ABC和△EBD中
，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴AC＝DE，
∵△ACF为等边三角形，
∴AC＝AF，
∴AF＝DE，
同理可证得△ACB≌△FCD，
∴AB＝DF，
而AB＝AE，
∴AE＝DF，
∴四边形DEAF是平行四边形；
（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：
由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，
∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°
∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°
∴四边形DEAF是矩形；
（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：
由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，
∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，
∴AE＝AF，
∴四边形DEAF是菱形．
故答案为：AB＝AC．
一．选择题（共12小题）
1．顺次连接平面上A，B，C，D四点得到一个四边形，从①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＝∠D四个条件中任取其中两个，可以得出“四边形ABCD是平行四边形”，这一结论的情况共有（ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
2．下列说法正确的有（ ）
①平行四边形的对角线相等；
②平行四边形的对边相等；
③平行四边形的对角线互相垂直；
④平行四边形的对角线互相平分；
⑤两组对边分别相等的四边形是平行四边形；
⑥一组对边平行而且另一组对边相等的四边形是平行四边形．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
3．已知四边形ABCD，有下列四组条件：①AB∥CD，AD∥BC；②AB＝CD，AD＝BC：③AB∥CD，AB＝CD；④AB∥CD，AD＝BC．其中不能判定四边形ABCD为平行四边形的一组条件是（ ）
A．① B．② C．③ D．④
4．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM＝3，BC＝8，则OB的长为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．
5．已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为（ ）
A．（3，4）或（2，4） B．（2，4）或（8，4）
C．（3，4）或（8，4） D．（3，4）或（2，4）或（8，4）
6．在数学活动课上，老师要求同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的四位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量一组对角是否都为直角
D．测量四边形其中的三个角是否都为直角
7．如果四边形ABCD的两条对角线AC、BD相等，那么下列条件能判定四边形ABCD为矩形的是（ ）
A．∠ABC＝90° B．AC、BD互相平分
C．AC⊥BD D．AB∥CD
8．在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥AC，DF∥AB，分别交AB，AC于E，F两点，下列说法正确的是（ ）
A．若AD⊥BC，则四边形AEDF是矩形
B．若AD垂直平分BC，则四边形AEDF是矩形
C．若BD＝CD，则四边形AEDF是菱形
D．若AD平分∠BAC，则四边形AEDF是菱形
9．如图，在正方形OABC中，点A的坐标是（﹣3，1），则C点的坐标是（ ）
A．（1，3） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，1）
10．下列说法中，错误的是（ ）
A．有一组邻边相等的平行四边形是菱形
B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的菱形是正方形
11．在△ABC中，AC＝AB，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，则下列结论中一定正确的是（ ）
A．四边形DEBF是矩形 B．四边形DCEF是正方形
C．四边形ADEF是菱形 D．△DEF是等边三角形
12．如图，在Rt△ABC中，AC＝3，BC＝4，D为斜边AB上一动点，DE⊥BC，DF⊥AC，垂足分别为E、F．则线段EF的最小值为（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
13．△ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是 cm．
14．如图，△ABC中，BC边上的中线AD将∠BAC分成了两角∠BAD、∠DAC分别为70°和40°，若中线AD长为2.4cm，则AC长为 cm．
15．如图，将两根等宽的纸条叠放在一起，重叠的部分（图中阴影部分）是一个四边形，对这个四边形的形状，你认为最准确的描述是：这个四边形是一个 ．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AO＝3，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5，AC＝12，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的取值范围是 ．
18．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠CDA＝120°，则对角线AC的长为 ．
三．解答题（共7小题）
19．如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC
（1）求C点的坐标．
（2）如图2，在平面内是否存在一点H，使得以A、C、B、H为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请写出H点坐标；若不存在，请说明理由．
20．如图，△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE．
（1）求证：BD＝2AC；
（2）若AE＝6.5，AD＝5，求△ABE的周长．
21．如图，E、F是?ABCD的对角线AC上的两点，且BE⊥AC，DF⊥AC，连接BE、ED、DF、FB．
（1）求证：四边形BEDF为平行四边形；
（2）若BE＝4，EF＝2，求BD的长．
22．如图，在平行四边形ABCD中，O是AB的中点，连接DO并延长交CB的延长线于点E，连接AE、DB．
（1）求证：△AOD≌△BOE；
（2）若DC＝DE，判断四边形AEBD的形状，并说明理由．
23．如图，在?ABCD中，M为AD的中点，BM＝CM．
求证：（1）△ABM≌△DCM；
（2）四边形ABCD是矩形．
24．如图，在平行四边形ABCD中，点F在AD上，且AF＝AB，AE平分∠BAD交BC于点E，连接EF，BF，与AE交于点O．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若四边形ABEF的周长为40，BF＝10，求AE的长及四边形ABEF的面积．
25．已知：分别以△ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形CBD和等边三角形ACF，连结DE，DF．
（1）试说明四边形DEAF为平行四边形．
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；
（3）当△ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形．直接写出答案 ．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1． B．
2． B．
3． D．
4． B．
5． D
6． D．
7． B．
8． D．
9． A．
10． D．
11． C．
12． D．
二．填空题（共6小题）
13． 30．
14． 4.8cm．
15．菱形．
16． 3．
17． ≤AM＜6．
18． 2．
三．解答题（共7小题）
19．解：（1）过点C作CD⊥x轴，
∵△ABC是等腰直角三角形
∴AC＝AB，∠CAB＝90°
∵∠DAC+∠DCA＝90°，∠DAC+∠OAB＝90°
∴∠DAC＝∠OAB，且AC＝AB，∠CDA＝∠AOB＝90°
∴△ACD≌△BAO（AAS）
∴OA＝CD＝2，AD＝OB＝4
∴OD＝6
∴点C（﹣6，﹣2）
（2）设点H（x，y）
∵OA＝2，OB＝4，
∴A（﹣2，0），点B（0，﹣4），
若四边形ABHC是平行四边形，
∴AH与BC互相平分
∴，
∴x＝﹣4，y＝﹣6
∴点H坐标（﹣4，﹣6）
若四边形ABCH是平行四边形
∴AC与BH互相平分
∴，
∴x＝﹣8，y＝2
∴点H坐标（﹣8，2）
若四边形CAHB是平行四边形
∴AB与CH互相平分
∴＝，＝
∴x＝4，y＝﹣2
∴点H坐标（4，﹣2）
综上所述：点H坐标为（﹣4，﹣6）或（﹣8，2）或（4，﹣2）
20．（1）证明：∵AD⊥AB，点E是BD的中点，
∴AE＝BD＝BE，
∴∠EAB＝∠B，
∴∠AEC＝2∠B，
∵∠C＝2∠B，
∴∠C＝∠AEC，
∴AC＝AE，
∴BD＝2AC；
（2）由（1）得，BD＝2AE＝13，
由勾股定理得，AB＝＝12，
∴△ABE的周长＝6.5+6.5+12＝25．
21．（1）证明：连接BD交AC于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB∥CD，AB＝CD，
∴∠BAE＝∠DCF，
∵BE⊥AC，DF⊥AC，
∴∠AEB＝∠CFD＝90°，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF，
∴OE＝OF，
又∵OB＝OD，
∴四边形BEDF为平行四边形；
（2）解：由（1）得：OE＝OF＝EF＝1，
∵BE⊥AC，
∴∠BEO＝90°，
∴OB＝＝＝，
∴BD＝2OB＝2．
22．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE．
∴∠ADO＝∠BEO．
∵O是BC中点，
∴AO＝BO．
又∠AOD＝∠BOE．
∴△AOD≌△BOE（AAS）；
（2）四边形AEBD是矩形，理由如下：
∵△AOD≌△BOE，
∴DO＝EO．
又AO＝BO，
∴四边形AEBD是平行四边形．
∵DC＝DE＝AB，
∴四边形AEBD是矩形．
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，
∵M为AD的中点，
∴AM＝DM，
在△ABM和△DCM中，，
∴△ABM≌△DCM（SSS）；
（2）∵△ABM≌△DCM，
∴∠A＝∠D，
∵AB∥DC，
∴∠A+∠D＝180°，
∴∠A＝90°，
∴平行四边形ABCD是矩形．
24．证明（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠DAE，
∴∠BAE＝∠AEB，
∴BE＝AB，且AF＝AB，
∴BE＝AF，
又∵BE∥AF，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AF＝AB，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABEF为菱形，且周长为40，BF＝10
∴AB＝BE＝EF＝AF＝10，AE⊥BF，BO＝FB＝5，AE＝2AO，
在Rt△AOB中，AO＝＝5，
∴AE＝2AO＝10．
∴四边形ABEF的面积＝BF?AE＝×10×＝50
25．解：（1）如图1，∵△ABE和△CBD为等边三角形，
∴∠ABE＝∠CBD＝60°，AB＝BE＝AE，CB＝BD＝CD，
∴∠ABC＝∠EBD，
在△ABC和△EBD中
，
∴△ABC≌△EBD（SAS），
∴AC＝DE，
∵△ACF为等边三角形，
∴AC＝AF，
∴AF＝DE，
同理可证得△ACB≌△FCD，
∴AB＝DF，
而AB＝AE，
∴AE＝DF，
∴四边形DEAF是平行四边形；
（2）如图2，当△ABC满足∠BAC＝150°时，四边形DEAF是矩形．理由如下：
由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，
∵∠BAC＝150°，∠EAB＝∠FAC＝60°
∴∠EAF＝360°﹣150°﹣60°﹣60°＝90°
∴四边形DEAF是矩形；
（3）如图3，△ABC满足AB＝AC时，四边形DEAF是菱形．理由如下：
由（1）知：四边形DEAF是平行四边形，
∵AB＝AC，AE＝AB，AC＝AF，
∴AE＝AF，
∴四边形DEAF是菱形．
故答案为：AB＝AC．