北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步单元练习（含答案）

第3章 变量之间的关系
一．选择题（共10小题）
1．函数y＝|x|﹣1中的自变量x的取值范围是（　　）
A．x≠±1 B．x≠1
C．x≠﹣1 D．x为全体实数
2．下列各曲线中，表示y是x的函数的是（　　）
A．
B．
C．
D．
3．当x＝3时，函数y＝x﹣2的值是（　　）
A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1
4．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的最大公里数（单位：km/L），如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述正确的是（　　）
A．以相同速度行驶相同路程，甲车消耗汽油最多
B．以10km/h的速度行驶时，消耗1升汽油，甲车最少行驶5千米
C．以低于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车消耗汽油最少
D．以高于80km/h的速度行驶时，行驶相同路程，丙车比乙车省油
5．小苏和小林在如图1所示的跑道上进行4×50米折返跑，在整个过程中跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如图2所示．下列叙述正确的是（　　）
A．两人从起跑线同时出发，同时到达终点
B．小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度
C．小苏前15s跑过的路程大于小林前15s跑过的路程
D．在折返跑过程中（不包括起跑和终点），小林与小苏相遇3次
6．一个长方形的周长为12cm，一边长为x（cm），则它的另一条边长y关于x的函数关系用图象表示为（　　）
A． B．
C． D．
7．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则AB的长为（　　）
A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm
8．一天，妈妈下班后从公司开车回家，途中想起忘了带第二天早上开早会的一个文件夹，于是打电话让办公室王阿姨马上从公司送来，同时妈妈也往回开，遇到王阿姨后停下说了几句话，接着继续开车回家．设妈妈从公司出发后所用时间为t，妈妈与家的距离为s．下面能反映s与t的函数关系的大致图象是（　　）
A． B．
C． D．
9．电话卡上存有4元话费，通话时每分钟话费0.4元，则电话卡上的余额y（元）与通话时间t（分钟）之间的函数图象是图中的（　　）
A． B．
C． D．
10．某厂前5个月生产的总产量y（件）与时间x（月）的关系如图所示，则下列说法正确的是（　　）
A．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量逐月减少
B．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月产量与3月持平
C．1﹣3月的月产量逐月增加，4、5两月停产
D．1﹣3月的月产量逐月持平，4、5两月停产
二．填空题（共5小题）
11．图书馆现有1500本图书供学生借阅，如果每个学生一次借3本，则剩下的数y（本）和借书学生人数x（人）之间的函数关系式是　 　．
12．点燃一根蜡烛后，蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系如下表：
t/分
0
2
4
6
8
10
h/厘米
30
29
28
27
26
25
写出蜡烛的高度h（厘米）与燃烧时间t（分）之间的关系式　 　；这根蜡烛最多能燃烧的时间为　 　分．
13．归纳观察图象的方法：
①当x＞0时?观察　 　的函数图象；当x＜0时?观察　 　的函数图象．
②当y＞0时?观察　 　的函数图象；当y＜0时?观察　 　的函数图象．
14．如图①，在矩形ABCD中，AB＜AD，对角线AC，BD相交于点O，动点P由点A出发，沿AB→BC→CD向点D运动．设点P的运动路程为x，△AOP的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则AD边的长为　 　．
15．根据如图所示的程序计算函数值，若输入x的值为，则输出的y值为　 　．
三．解答题（共5小题）
16．某公交车每月支出的费用为4000元，乘客乘坐该公交车的票价为2元/人，设每月乘坐该公交车的乘客量为x（人），每月的利润为y（元）（利润＝票款收入﹣支出的费用）
（1）每月利润y与乘客量x之间的关系式为：　 　；
（2）根据上题的关系式，补充下表中乘客量x对应的利润y的值：
乘客量x（人）
500
1000
1500
2000
2500
3000
……
利润y（元）
﹣3000
﹣2000
﹣1000
　 　
　 　
　 　
……
（3）当每月乘客量x达到　 　人以上时，该公交车能不亏损；该公交车要获得每月3000元的利润，每月的乘客量应达到　 　人．
17．为了解某品牌轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到如下数据：
轿车行驶的路程s（km）
0
10
20
30
40
…
油箱剩余油量w（L）
50
49.2
48.4
47.6
46.8
…
（1）该轿车油箱的容量为　 　L，行驶100km时，油箱剩余油量为　 　L；
（2）根据上表的数据，写出油箱剩余油量w（L）与轿车行驶的路程s（km）之间的表达式　 　；
（3）某人将油箱加满后，驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时邮箱剩余油量为26L，求A，B两地之间的距离．
18．如图，在四边形APBE中，AB为对角线，C是边AE上一动点，连接PC交AB于点D．设B，D两点间的距离为xcm，P，C两点间的距离为y1cm，P，D两点间的距离为y2cm．
小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究，下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值，如下表：
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
y1/cm
9.68
9.26
7.79
6.09
5.54
4.93
4.72
y2/cm
4.08
4.03
3.88
3.74
3.76
3.99
4.72
x/cm
5.00
5.11
5.60
6.50
7.00
8.00
9.50
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数关系的图象m，n如下：
其中能表示y1与x的函数关系的图象大致是　 　；
其中能表示y2与x的函数关系的图象大致是　 　．
（3）解决问题：当x＝6时可知P，C两点间的距离　 　P，D两点间的距离（填“＞“，“＝“，“＜“）
19．如图．正方形ABCD的边长为4cm．P为DC上的点，当点P从C向D移动时，四边形APCB的面积发生了变化．
（1）设线段CP长为x，则△APD的面积y可以表示为　 　；
（2）这个变化过程中，自变量是　 　，因变量是　 　；
（3）当线段CP从1cm增加到3cm时，△APD的面积减小了多少？
20．将长为40cm、宽为15cm的长方形白纸，按如图所示的方法黏合起来，黏合部分宽为5cm．
（1）根据上图，将表格补充完整：
白纸张数
1
2
3
4
…
10
…
纸条长度
40
75
110
…
…
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是　 　；
（3）你认为白纸黏合起来总长度可能为2018cm吗？为什么？

参考答案
一．选择题（共10小题）
1． D．
2． D．
3． D．
4．D．
5． D．
6． B．
7． C．
8． C．
9． D．
10． D．
二．填空题（共5小题）
11． y＝1500﹣3x．
12． y＝30﹣0.5t，60．
13． x轴上方，x轴下方．
14． 4．
15． ．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）每月利润y与乘客量x之间的关系式为y＝2x﹣4000，
故答案为：y＝2x﹣4000；
（2）当x＝2000时，y＝2×2000﹣4000＝0，
当x＝2500时，y＝2×2500﹣4000＝1000，
当x＝3000时，y＝2×3000﹣4000＝2000，
故答案为：0；1000；2000；
（3）当每月乘客量x达到2000人以上时，该公交车能不亏损；
设公交车要获得每月3000元的利润，每月的乘客量应达到x人，
由题意得，2x﹣4000＝3000，
解得，x＝3500，
故答案为：3500．
17．解：（1）由表格中的数据可知，该轿车油箱的容量为50L，行驶100km时，油箱剩余油量为：50﹣×0.8＝42（L）．、
故答案是：50；42；
（2）由表格可知，开始油箱中的油为50L，每行驶10km，油量减少0.8L，据此可得w与s的关系式为w＝50﹣0.08s；
故答案是：w＝50﹣0.08s；
（3）令w＝26，得s＝300．
答：A，B两地之间的距离为300km．
18．解：（2）由图象可得：表示y1与x的函数关系的图象大致是m，表示y2与x的函数关系的图象大致是n，
故答案为：m，n；
（3）由图象可得：当x＝6时，图象m在图象n的上方，
∴P，C两点间的距离＞P，D两点间的距离，
故答案为：＞．
19．解：（1）因为线段CP长为x，则DP＝CD﹣CP＝4﹣x（cm），
根据△APD的面积＝，
∴＝8﹣2x．
（2）在这个变化过程中，自变量是x，因变量是y；
（3）当CP＝1cm时，y＝8﹣2×1＝6（cm2），
当CP＝3cm时，y＝8﹣2×3＝2（cm2），
6﹣2＝4（cm2），
所以△APD的面积减少了4cm2．
20．解：（1）填表如下：
白纸张数
1
2
3
4
…
10
…
纸条长度
40
75
110
145
…
355
…
（2）设x张白纸黏合后的总长度为ycm，则y与x之间的关系式是y＝40x﹣5（x﹣1）＝35x+5．
（3）不能．
把y＝2018代入y＝35x+5，得35x+5＝2018
解得57，不是整数，
所以不能．
故答案为：y＝35x+5．