第2章 整式的乘法单元检测卷（含解析）
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文档简介
湘教版七年级下册第2章整式的乘法单元检测卷
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6
2.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
3.若（x﹣4）（x+8）=x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（ ）
A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32
4.下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1
5.下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）．
A． B．
C. D．
6.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2
7.下列运算及判断正确的是（ ）
A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
8.如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
A．?1 B．?2 C．±1? D．±2?
9.计算：（﹣2a）2?（﹣3a）3的结果是（ ）
A．﹣108a5 B．﹣108a6 C．108a5 D．108a6
10.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n
11.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． （a＋b）（a－b）＝a2－b2 B． （a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D． a2＋ab＝a（a＋b）
12.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.一个三角形的底为，高为，则它的面积为________.
14.计算：（2a﹣b）（a+3b）= ．
15.若（a﹣2）2﹣1=0，则5+8a﹣2a2的值为 ．
16.①若mx=4，my=3，则mx+y= ；
②若，则9x﹣y= ．
17.已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k= ．
18.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．
20.已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
21.如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．
22.用简便方法计算：
（）．
（）．
23. (1)已知x+y﹣4＝0，求2x?2y+1的值．
(2)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1
24.阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以3为例：
∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81，
35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，
39＝19683，…
∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字是b，则a4m＋k的末位数字也是b(k为正整数，m为非负整数)．
请你根据上面提供的信息，求出下式：
(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的计算结果的个位数字是几吗？
25.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
26.沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式 ．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y= ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
答案解析
、选择题
1.【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．
【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
解：A．a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；
D、（x2）3=x6，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式的应用，能熟记法则是解此题的关键．
2.【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故选D．
【点评】认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．
3.【考点】多项式乘多项式．
【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx﹣n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
解：∵（x﹣4）（x+8）﹦x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）﹦x2+mx﹣n，
∴m=4，n=32，
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据多项式乘法的计算方法求出左边的多项式，再与右边的多项式比较，即可求出m，n的值
4.【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
解：A．a2?a3=a5，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，故此选项错误；
C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；
D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；
故选：C
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．
5.【考点】平方差公式的应用
【分析】根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，求出每个式子的值，再进行判断即可．
解：根据“平方差公式： ”分析可知，四个选项中，计算正确的是A．B、D，错误的是C.
故选C.
【点评】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2．
6.【考点】多项式乘多项式，单项式乘多项式．
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，
∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），
图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，
∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
7.【考点】点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂
【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．
解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
8.【考点】完全平方式
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍，故m=±2．
解：∵（x±1）2=x2±2x+1，
∴在x2+mx+1中，±2x=mx，
解得m=±2．
故选：D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9.【考点】 单项式乘单项式．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法；根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘；可得答案．
解：（﹣2a）2?（﹣3a）3
=（4a2）?（﹣27a3）
=﹣108a5．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，熟练掌握公式是关键。
10.【考点】整式的除法．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
解：A．（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．
11.【考点】平方差公式的几何背景
【分析】由大正方形的面积一小正方形的面积二矩形的面积,进而可以证明平方差公式
解：由剪拼前后面积不变可知大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，
其中大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，
矩形的面积=（a+b）（a-b），
故a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键
12.【考点】新定义，完全平方公式，实数的运算
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
、填空题
13.【考点】单项式乘以多项式
【分析】三角形的面积=×底×高，将数据代入公式即可求解．
解：由三角形的面积公式得，.
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则．
14.【考点】多项式乘多项式．
【分析】直接利用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而求出即可．
解：（2a﹣b）（a+3b）
=2a2+6ab﹣ab﹣3b2
=2a2+5ab﹣3b2．
故答案为：2a2+5ab﹣3b2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运用．运用时不要漏乘．
15.【考点】完全平方公式、代数式求值．
【分析】根据（a﹣2）2﹣1=0，可得（a﹣2）2=1，再将5+8a﹣2a2变形为﹣2（a﹣2）2+13，整体代入即可求解．
解：∵（a﹣2）2﹣1=0，
∴（a﹣2）2=1，
∴5+8a﹣2a2
=﹣2（a﹣2）2+13，
=﹣2+13
=11．
故答案为：11．
【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把（a﹣2）2=1当成一个整体代入计算．
16.【考点】同底数的幂的乘法
【分析】分别逆用同底数幂的乘法公式计算即可。
解：①∵mx=4，my=3，
∴mx+y=mx?my=4×3=12，
②∵，
∴9x﹣y=（3x）2÷（3y）2=÷=，
故答案为：12，．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
17.【考点】 完全平方式．
【分析】 将原式化为x2+（k﹣1）x+42，再根据完全平方公式解答．
解：原式可化为x2+（k﹣1）x+42，
可见当k﹣1=8或k﹣1=﹣8时，x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，
故答案为：9或﹣7．
【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
18.【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．
解：当2m﹣3n=﹣4时，
∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n
=﹣4m+6n
=﹣2（2m﹣3n）
=﹣2×（﹣4）
=8
故答案为：8
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
、解答题
19.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，化简（2x3n）2+（﹣x2n）3，然后把x2n=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
解：（2x3n）2+（﹣x2n）3
=4x6n﹣x6n
=3（x2n）3
=3×23
=24
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
20.【考点】单项式与多项式相乘
【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
解：由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，
∴m＝，n＝5，
∴原式＝2m2－4mn，
当m＝，n＝5时，
原式＝.
【点评】本题考查了非负数的性质以及整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．
21.【考点】 多项式乘多项式；代数式求值．
【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．
（2）将a与b的值代入即可求出答案．
解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab
（2）当a=5，b=2时，
∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）
答：需要硬化的面积为155平方米．
22.【考点】积的乘方的逆用
【分析】(1)先转化为同指数的幂相乘,再根据积的乘方的性质的逆用计算即可.(2)先进行乘方运算，再进行立方运算，即可得出结果.
解：(1) =;
(2) =(-9) ×(-9) ×(-9) ×(-)×=9×9×9××=8.
【点评】本题考查了积的乘方的逆用，数量掌握积的乘方是解题的关键。
23.【考点】同底数幂的乘法，整式化简求值
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
解：(1)∵x+y﹣4＝0，
∴x+y＝4，
∴2x?2y+1＝2x+y+1＝25＝32；
(2)原式＝﹣2a2b3?a2b4+a4b6?4b
＝﹣2a4b7+a4b7
＝﹣a4b7
当a＝2，b＝1时，
原式＝﹣24×1＝﹣16．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及单项式乘以单项式运算法则.
24.【考点】平方差公式的应用
【分析】先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
=（34-1）（34+1）…（332+1）+1
=364-1+1
=364，
∵64÷4=16，
∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
25.【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；
综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．
【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；-1的奇数次幂都等于-1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．
26.【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2，继而可得出x﹣y的值．
（4）利用已知等式得出符合题意图形即可．
解：（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
故答案为：（m﹣n）2；
（2）代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16，
则x﹣y=±4；
故答案为：±4；
（4）如图所示：
．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．
姓名：__________班级：__________考号：__________
题号
一
二
三
总分
得分
、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1.下列运算正确的是（ ）
A．a+2a=2a2 B． += C．（x﹣3）2=x2﹣9 D．（x2）3=x6
2.如图，将完全相同的四个矩形纸片拼成一个正方形，则可得出一个等式为（ ）
A．（a+b）2=a2+2ab+b2 B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2
C．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） D．（a+b）2=（a﹣b）2+4ab
3.若（x﹣4）（x+8）=x2+mx﹣n，则m、n的值分别是（ ）
A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32
4.下列运算正确的是（ ）
A．a2?a3=a6 B．（a2）3=a5
C．（﹣2a2b）3=﹣8a6b3 D．（2a+1）2=4a2+2a+1
5.下列运用平方差公式计算，错误的是（ ）．
A． B．
C. D．
6.通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（ ）
A．a（b﹣x）=ab﹣ax B．b（a﹣x）=ab﹣bx
C．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx D．（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2
7.下列运算及判断正确的是（ ）
A．﹣5×÷（﹣）×5=1
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限
8.如果x2+mx+1恰好是一个整式的平方，那么常数m的值是（ ）
A．?1 B．?2 C．±1? D．±2?
9.计算：（﹣2a）2?（﹣3a）3的结果是（ ）
A．﹣108a5 B．﹣108a6 C．108a5 D．108a6
10.初中毕业时，张老师买了一些纪念品准备分发给学生．若这些纪念品可以平均分给班级的（n+3）名学生，也可以平均分给班级的（n﹣2）名学生（n为大于3的正整数），则用代数式表示这些纪念品的数量不可能是（ ）
A．n2+n﹣6 B．2n2+2n﹣12 C．n2﹣n﹣6 D．n3+n2﹣6n
11.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪开后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ）
A． （a＋b）（a－b）＝a2－b2 B． （a－b）2＝a2－2ab＋b2
C. （a＋b）2＝a2＋2ab＋b2 D． a2＋ab＝a（a＋b）
12.定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（ ）
A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5
、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13.一个三角形的底为，高为，则它的面积为________.
14.计算：（2a﹣b）（a+3b）= ．
15.若（a﹣2）2﹣1=0，则5+8a﹣2a2的值为 ．
16.①若mx=4，my=3，则mx+y= ；
②若，则9x﹣y= ．
17.已知x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，那么k= ．
18.已知2m﹣3n=﹣4，则代数式m（n﹣4）﹣n（m﹣6）的值为 ．
、解答题（本大题共8小题，共66分）
19.已知n为正整数，且x2n=2，求（2x3n）2+（﹣x2n）3的值．
20.已知|2m－5|＋(2m－5n＋20)2＝0，求(－2m2)－2m(5n－2m)＋3n(6m－5n)－3n(4m－5n)的值．
21.如图，某校有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形空地，中间是边长（a+b）米的正方形草坪，其余为活动场地，学校计划将活动场地（阴影部分）进行硬化．
（1）用含a，b的代数式表示需要硬化的面积并化简；
（2）当a=5，b=2时，求需要硬化的面积．
22.用简便方法计算：
（）．
（）．
23. (1)已知x+y﹣4＝0，求2x?2y+1的值．
(2)先化简，再求值：，其中a＝2，b＝1
24.阅读下列材料：正整数的正整数次幂的个位数字是有规律的，以3为例：
∵31＝3,32＝9,33＝27,34＝81，
35＝243,36＝729,37＝2187,38＝6561，
39＝19683，…
∴指数以1到4为一个周期，幂的个位数字就重复出现，一般来说，若ak的个位数字是b，则a4m＋k的末位数字也是b(k为正整数，m为非负整数)．
请你根据上面提供的信息，求出下式：
(3－1)(3＋1)(32＋1)(34＋1)…(332＋1)＋1的计算结果的个位数字是几吗？
25.阅读材料：①1的任何次幂都等于1；②﹣1的奇数次幂都等于﹣1；③﹣1的偶数次幂都等于1；④任何不等于零的数的零次幂都等于1．
试根据以上材料探索使等式（2x+3）x+2015=1成立的x的值．
26.沿图1长方形中的虚线平均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）图2中的阴影部分的面积为
（2）观察图2请你写出代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式 ．
（3）根据你得到的关系式解答下列问题：若x+y=﹣6，xy=5，则x﹣y= ．
（4）实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示．如图3，它表示了（2m+n）（m+n）=2m2+3mn+n2．试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n）（m+3n）=m2+4mn+3n2．
答案解析
、选择题
1.【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式．
【分析】分别根据合并同类项的法则、完全平方公式及幂的乘方与积的乘方法则对各选项进行逐一计算即可．
解：A．a+2a=2a≠2a2，故本选项错误；
B、与不是同类项，不能合并，故本选项错误；
C、（x﹣3）2=x2﹣6x+9，故本选项错误；
D、（x2）3=x6，故本选项正确．
故选D．
【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方；实数的运算；合并同类项；完全平方公式的应用，能熟记法则是解此题的关键．
2.【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】我们通过观察可看出大正方形的面积等于小正方形的面积加上4个长方形的面积，从而得出结论．
解：（a+b）2=（a﹣b）2+4ab．
故选D．
【点评】认真观察，熟练掌握长方形、正方形、组合图形的面积计算方法是正确解题的关键．
3.【考点】多项式乘多项式．
【分析】先将（x﹣4）（x+8）展开，然后与x2+mx﹣n找准对应的系数，即可得到m、n的值．
解：∵（x﹣4）（x+8）﹦x2+4x﹣32，（x﹣4）（x+8）﹦x2+mx﹣n，
∴m=4，n=32，
故选A．
【点评】解答此题的关键是根据多项式乘法的计算方法求出左边的多项式，再与右边的多项式比较，即可求出m，n的值
4.【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式．
【分析】分别利用幂的乘方运算法则以及合并同类项法则以及完全平方公式、同底数幂的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简求出答案．
解：A．a2?a3=a5，故此选项错误；
B、（a2）3=a6，故此选项错误；
C、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，正确；
D、（2a+1）2=4a2+4a+1，故此选项错误；
故选：C
【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法；完全平方公式，熟练掌握运算性质是解题的关键．
5.【考点】平方差公式的应用
【分析】根据平方差公式：（a+b）（a-b）=a2-b2，求出每个式子的值，再进行判断即可．
解：根据“平方差公式： ”分析可知，四个选项中，计算正确的是A．B、D，错误的是C.
故选C.
【点评】本题考查了对平方差公式的应用，注意：平方差公式是：（a+b）（a-b）=a2-b2．
6.【考点】多项式乘多项式，单项式乘多项式．
【分析】要求阴影部分面积，若不规则图形可考虑利用大图形的面积减去小图形的面积进行计算，若规则图形可以直接利用公式进行求解．
解：图1中，阴影部分=长（a﹣x）宽（a﹣2b）长方形面积，
∴阴影部分的面积=（a﹣x）（b﹣x），
图2中，阴影部分=大长方形面积﹣长a宽x长方形面积﹣长b宽x长方形面积+边长x的正方形面积，
∴阴影部分的面积=ab﹣ax﹣bx+x2，
∴（a﹣x）（b﹣x）=ab﹣ax﹣bx+x2．
故选：D．
【点评】本题考查多项式乘多项式，单项式乘多项式，整式运算，需要利用图形的一些性质得出式子，考查学生观察图形的能力．
7.【考点】点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂
【分析】依据有理数的乘除混合运算法则、零指数幂、同底数幂的乘法法则以及点的坐标，进行判断即可得出结论．
解：A．﹣5×÷（﹣）×5=﹣1×（﹣5）×5=25，故错误；
B．方程（x2+x﹣1）x+3=1有四个整数解：x=1，x=﹣2，x=﹣3，x=﹣1，故正确；
C．若a×5673=103，a÷103=b，则a×b=×=，故错误；
D．有序数对（m2+1，m）在平面直角坐标系中对应的点一定在第一象限或第四象限或x轴正半轴上，故错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查了点的坐标，有理数的混合运算，零指数幂的综合运用，解题时注意：坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．
8.【考点】完全平方式
【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2，这里首末两项是x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和1积的2倍，故m=±2．
解：∵（x±1）2=x2±2x+1，
∴在x2+mx+1中，±2x=mx，
解得m=±2．
故选：D．
【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．注意积的2倍的符号，避免漏解．
9.【考点】 单项式乘单项式．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得单项式的乘法；根据单项式乘单项式，系数乘系数，同底数的幂相乘；可得答案．
解：（﹣2a）2?（﹣3a）3
=（4a2）?（﹣27a3）
=﹣108a5．
故选：A．
【点评】本题考查了单项式乘单项式，积的乘方，熟练掌握公式是关键。
10.【考点】整式的除法．
【分析】根据题意及数的整除性对每个选项分析解答得出正确选项．
解：A．（n2+n﹣6）÷[（n+3）（n﹣2）]=1，即n2+n﹣6能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
B、（2n2+2n﹣12）÷[（n+3）（n﹣2）]=2，即2n2+2n﹣12能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误；
C、n2﹣n﹣6不能被（n+3）和（n﹣2）整除，即不能平均分，故本选项正确；
D、（n3+n2﹣6n）÷[（n+3）（n﹣2）]=n，即n3+n2﹣6n能被n+3和n﹣2整除，即能平均分，故本选项错误．
故选：C．
【点评】此题考查的知识点列代数式，解答此题的关键是用数的整除性分析论证得出正确选项．
11.【考点】平方差公式的几何背景
【分析】由大正方形的面积一小正方形的面积二矩形的面积,进而可以证明平方差公式
解：由剪拼前后面积不变可知大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，
其中大正方形的面积-小正方形的面积=a2-b2，
矩形的面积=（a+b）（a-b），
故a2-b2=（a+b）（a-b）．
故选A．
【点评】本题主要考查平方差公式的几何意义,用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键
12.【考点】新定义，完全平方公式，实数的运算
【分析】先利用完全平方公式得出（3﹣mi）2＝9﹣6mi+m2i2，再根据新定义得出复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，由（3﹣mi）2的虚部是12得出m＝﹣2，代入9﹣m2计算即可．
解：∵（3﹣mi）2＝32﹣2×3×mi+（mi）2＝9﹣6mi+m2i2＝9+m2i2﹣6mi＝9﹣m2﹣6mi，
∴复数（3﹣mi）2的实部是9﹣m2，虚部是﹣6m，
∴﹣6m＝12，
∴m＝﹣2，
∴9﹣m2＝9﹣（﹣2）2＝9﹣4＝5．
故选：C．
【点评】本题考查了新定义，完全平方公式，理解新定义是解题的关键．
、填空题
13.【考点】单项式乘以多项式
【分析】三角形的面积=×底×高，将数据代入公式即可求解．
解：由三角形的面积公式得，.
【点评】本题考查了单项式乘以多项式的知识，解题的关键是牢记法则．
14.【考点】多项式乘多项式．
【分析】直接利用多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加，进而求出即可．
解：（2a﹣b）（a+3b）
=2a2+6ab﹣ab﹣3b2
=2a2+5ab﹣3b2．
故答案为：2a2+5ab﹣3b2．
【点评】本题考查了多项式乘多项式的运用．运用时不要漏乘．
15.【考点】完全平方公式、代数式求值．
【分析】根据（a﹣2）2﹣1=0，可得（a﹣2）2=1，再将5+8a﹣2a2变形为﹣2（a﹣2）2+13，整体代入即可求解．
解：∵（a﹣2）2﹣1=0，
∴（a﹣2）2=1，
∴5+8a﹣2a2
=﹣2（a﹣2）2+13，
=﹣2+13
=11．
故答案为：11．
【点评】本题的关键是利用完全平方公式求值，把（a﹣2）2=1当成一个整体代入计算．
16.【考点】同底数的幂的乘法
【分析】分别逆用同底数幂的乘法公式计算即可。
解：①∵mx=4，my=3，
∴mx+y=mx?my=4×3=12，
②∵，
∴9x﹣y=（3x）2÷（3y）2=÷=，
故答案为：12，．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法，关键是掌握同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
17.【考点】 完全平方式．
【分析】 将原式化为x2+（k﹣1）x+42，再根据完全平方公式解答．
解：原式可化为x2+（k﹣1）x+42，
可见当k﹣1=8或k﹣1=﹣8时，x2+（k﹣1）x+16是完全平方式，
故答案为：9或﹣7．
【点评】 本题考查了完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
18.【考点】整式的混合运算—化简求值．
【分析】先将原式化简，然后将2m﹣3n=﹣4代入即可求出答案．
解：当2m﹣3n=﹣4时，
∴原式=mn﹣4m﹣mn+6n
=﹣4m+6n
=﹣2（2m﹣3n）
=﹣2×（﹣4）
=8
故答案为：8
【点评】本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算，本题属于基础题型．
、解答题
19.【考点】幂的乘方与积的乘方．
【分析】首先根据幂的乘方和积的乘方的运算方法，化简（2x3n）2+（﹣x2n）3，然后把x2n=2代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．
解：（2x3n）2+（﹣x2n）3
=4x6n﹣x6n
=3（x2n）3
=3×23
=24
【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（am）n=amn（m，n是正整数）；②（ab）n=anbn（n是正整数）．
20.【考点】单项式与多项式相乘
【分析】首先根据非负数之和为零则每一个非负数都是零求出m和n的值，将所求代数式根据多项式的乘法计算法则和合并同类项法则将多项式进行合并同类项，最后将m和n的值代入化简后的式子进行计算得出答案．
解：由题意得2m－5＝0,2m－5n＋20＝0，
∴m＝，n＝5，
∴原式＝2m2－4mn，
当m＝，n＝5时，
原式＝.
【点评】本题考查了非负数的性质以及整式的混合运算，熟练掌握整式的乘法法则是解题的关键．
21.【考点】 多项式乘多项式；代数式求值．
【分析】（1）根据题意和长方形面积公式即可求出答案．
（2）将a与b的值代入即可求出答案．
解：（1）需要硬化的面积表示为：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
化简：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2
=6a2+3ab+2ab+b2﹣（a2+2ab+b2）
=5a2+3ab
（2）当a=5，b=2时，
∴5a2+3ab=5×25+3×5×2=155（米2）
答：需要硬化的面积为155平方米．
22.【考点】积的乘方的逆用
【分析】(1)先转化为同指数的幂相乘,再根据积的乘方的性质的逆用计算即可.(2)先进行乘方运算，再进行立方运算，即可得出结果.
解：(1) =;
(2) =(-9) ×(-9) ×(-9) ×(-)×=9×9×9××=8.
【点评】本题考查了积的乘方的逆用，数量掌握积的乘方是解题的关键。
23.【考点】同底数幂的乘法，整式化简求值
【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则将原式变形得出答案；
（2）直接利用积的乘方运算法则化简，进而利用单项式乘以单项式运算法则得出答案．
解：(1)∵x+y﹣4＝0，
∴x+y＝4，
∴2x?2y+1＝2x+y+1＝25＝32；
(2)原式＝﹣2a2b3?a2b4+a4b6?4b
＝﹣2a4b7+a4b7
＝﹣a4b7
当a＝2，b＝1时，
原式＝﹣24×1＝﹣16．
【点睛】此题主要考查整式的运算，解题的关键是熟知幂的运算法则及单项式乘以单项式运算法则.
24.【考点】平方差公式的应用
【分析】先根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
解：（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
=（32-1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1
=（34-1）（34+1）…（332+1）+1
=364-1+1
=364，
∵64÷4=16，
∴（3-1）（3+1）（32+1）（34+1）…（332+1）+1的个位数字是1．
【点评】本题考查了平方差公式的应用，能根据规律得出答案是解此题的关键．
25.【考点】零指数幂；有理数的乘方．
【分析】根据1的乘方，﹣1的乘方，非零的零次幂，可得答案．
解：①当2x+3=1时，x=﹣1；
②当2x+3=﹣1时，x=﹣2，但是指数x+2015=2013为奇数，所以舍去；
③当x+2015=0时，x=﹣2015，且2×（﹣2015）+3≠0，所以符合题意；
综上所述：x的值为﹣1或﹣2015．
【点评】本题考查了零指数幂，利用了1的任何次幂都等于1；-1的奇数次幂都等于-1；-1的偶数次幂都等于1；任何不等于零的数的零次幂都等于1．
26.【考点】 完全平方公式的几何背景．
【分析】（1）表示出阴影部分的边长，即可得出其面积；
（2）大正方形的面积减去矩形的面积即可得出阴影部分的面积，也可得出三个代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系．
（3）根据（2）所得出的关系式，可求出（x﹣y）2，继而可得出x﹣y的值．
（4）利用已知等式得出符合题意图形即可．
解：（1）图2中的阴影部分的面积为（m﹣n）2；
故答案为：（m﹣n）2；
（2）代数式（m+n）2、（m﹣n）2、mn之间的等量关系式：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
故答案为：（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；
（3）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16，
则x﹣y=±4；
故答案为：±4；
（4）如图所示：
．
【点评】本题考查了完全平方公式的几何背景，属于基础题，注意仔细观察图形，表示出各图形的面积是关键．