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备战2020届高考复习：动力学和能量观点的综合应用题型分类
【问题一】动能定理和动力学方法综合应用
【规律总结】
1．相关规律和方法
运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理．
2．解题技巧
如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析．
1．如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（ ）
A．物块到达A点时速度大小为
B．P、A间的高度差为
C．物块从A运动到B所用时间为
D．物块从A运动到B克服摩擦力做功为mgr
【答案】BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A．在B点时由牛顿第二定律得
因为
所以
因为进入圆弧轨道做匀速圆周运动，所以物块到达A点时速度大小为，故A错误；
B．从P到A的过程由动能定理得
解得
故B正确；
C．物块进入圆弧后做匀速圆周运动，则物块从A运动到B所用时间
故C正确；
D．物块从A运动到B，由动能定理得
解得
故D正确。
故选BCD。
2．如图所示，半径R=0. 4m的粗糙半圆形轨道BCD放置在竖直平面内，B端与粗糙的水平轨道AB相切，一质量m=2. 0kg的滑块（可视为质点）静止在粗糙水平面上的P点. 现对滑块施加一水平向右恒定的拉力F，使滑块由静止开始向右运动. 到B点时撤去拉力F，滑块恰能运动到D点. 滑块从B点到D点的过程中克服摩擦力所做的功. 已知滑块与水平面间的动摩擦因数，P、B两点间的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2. 求：
（1）滑块运动到D点的速度
（2）滑块通过圆轨道B点时，轨道对滑块的支持力；
（3）恒力F的大小.
【答案】(1)2 m/s (2)145N方向竖直向上 (3)10N
【解析】
【详解】
（1）滑块恰能运动到D点.
解得
m/s
（2）由动能定理：
解得
N
方向竖直向上
（3）由动能定理：
解得
F=10N
3．如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块在C点的速度大小vC；
（2）滑块在B点的速度大小vB；
（3）A、B两点间的高度差h．
【答案】（1）2m/s（2）4.29m/s（3）1.38m
【解析】
（1）由题意，在C处滑块仅在重力作用下做圆周运动，设滑块的质量为m，由牛顿定律：
解得：
（2）由几何关系，BC高度差H为：
滑块由B到C的运动过程中重力做功，机械能守恒，以B为势能零点：
带入数据：vB=4.29m/s
（3）滑块由A到B过程，由牛顿定律：
解得：
解得：a=4m/s2；
设AB间距为L,由运动公式：vB2=2aL
由几何关系：h=Lsin370
解得：
【问题二】动力学和能量观点分析多过程问题
【规律总结】
1．运动模型
多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动．在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合．
2．分析技巧
多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．
1．如图所示，质量为M、半径R的ABC凹槽（为光滑圆槽的一部分）静止在光滑水平面上，B为最低点，BC为圆弧，OA与竖直方向夹角，其右侧紧贴竖直墙壁PQ．一质量为m的小物块（可视为质点）从D处水平抛出，同时将ABC凹槽锁定在地面上，小物块恰好从A点无碰撞的射入凹槽 ，当其到达B点时解除锁定，小物块刚好能达到C点．不计空气阻力，重力加速度为g．则下列说法正确的是
A．从D点抛出的初速度为；D点距A点高度差
B．小球第一次过B点时对槽底的压力大小为2mg
C．小球从C点到B点过程中，竖直墙壁对槽的冲量为，方向水平向左
D．小球从C 到B向A运动的过程中，以小球、槽ABC作为一个系统，机械能守恒、动量守恒
【答案】AC
【解析】
A．小物块恰好从A点无碰撞的射入凹槽 ，即小球进入凹槽时的速度方向与凹槽相切，将速度分解为水平方向和竖直方向可知，，从A到C应用能量守恒可知，
，
解得，从D到A应用动能定理可得：
，
解得：，故A正确；
B．从A到B应用动能定理，
，
在B点由重力与支持力的合力提供向心力可得，
，
由以上两式解得，故B错误；
C．小球到B时的速度为，根据动量定理可得：
，
故C正确；
D．小球从C到B向A运动的过程中，以小球、槽ABC作为一个系统，由于没有摩擦，所以机械能守恒，但在小球从C到B过程中，墙壁对槽有水平方向的作用力，所以系统外力之和不为零，故动量不守恒，故D错误．
2．如图所示，半径为的圆弧BCD与倾角为θ的斜面相切于B点，与水平地面相切于C点，与圆O2轨道相切于D点，圆心O1、O2和D在同一水平直线上，圆O2的半径为r。质量为m的质点从斜面上某位置由静止释放，刚好能在圆O2轨道内做完整的圆周运动。不计一切阻力，重力加速度为g。则质点（ ）
A．释放点距离地面的高度为5r
B．在C时对轨道压力为
C．从圆弧BCD进入圆O2轨道的瞬间，前后向心加速度之比为5：2
D．从圆弧BCD进入圆O2轨道的瞬间，前后角速度之比为2：5
【答案】BD
【解析】
A．质点刚好能在圆O2轨道做完整的圆周运动，在轨道的最高点
设释放点离地高度为h，根据机械能守恒定律
解得
A错误；
B．设质点在C点速度为，轨道对质点的支持力为，由机械能守恒有
根据牛顿第二定律
解得
由牛顿第三定律可知，质点在C时对轨道压力为，B正确；
C．质点从圆弧BCD进入圆O2轨道的瞬间，速度不变，由线速度与角速度关系
可知
C错误；
D．质点从圆弧BCD进入圆O2轨道的瞬间，速度不变，向心加速度
可知
D正确。
故选BD。
3．如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以v0=3m/s的初速度水平抛出，小球飞离开平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好到达轨道最高点C，圆轨道ABC的形状为半径为R=2.5m的圆截去了左上角的127°的圆弧，CB为其竖直直径，sin37°=0.6，g=10m/s2，
（1）小球经过C点时速度的大小？
（2）若小球运动到轨道最低点B的速度vB=m/s，轨道对小球的支持力多大？
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H.
【答案】(1)5m/s (2) 6.0N (3)0.8m
【解析】
（1）恰好运动到C点，有重力提供向心力，即：
mg =m
得：
vc==5m/s
（2）在B点对小球进行受力分析，由牛顿第二定律有：
FN-mg=m
得：
FN=6mg=6.0N
根据牛顿第三定律，小球对轨道的压力大小为6.0N
（3）对A点速度有：
，
vy=v0tan53°
所以：
H==0.8m
4．如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=0.25m，C端水平，AB段的动摩擦因数μ为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m，A处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物块运动到C点的速度大小；
（2）小物块运动到C点时对轨道的压力大小；
（3）小物块从C点抛出到击中斜面的时间．
【答案】（1） （2）2.2N（3）
【解析】
（1）从A到C，根据动能定理得
代入数据解得
（2）在C点，根据牛顿第二定律得，
解得
根据牛顿第三定律知，小物块运动到C点对轨道的压力为2.2N．
（3）小物块从C点抛出做平抛运动，根据平抛运动的规律有：
其中
代入数据解得
．
答：（1）小物块运动到C点的速度；
（2）小物块运动到C点时对轨道的压力大小为；
（3）小物块从C点抛出到击中斜面的时间．
5．如图所示，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；
(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．
【答案】(1)6 m/s 4.8 m (2)2.05 s (3)3 N，方向竖直向上
【解析】
【详解】
(1)小球做平抛运动落至A点时，由平抛运动的速度分解图可得：
v0＝
由平抛运动规律得：
vy2＝2gh
h＝
x＝v0t1
联立解得：
v0＝6 m/s，x＝4.8 m
(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面顶端A点，需要时间
t1＝＝0.8 s
小球在A点的速度沿斜面向下，速度大小；
vA＝＝10 m/s；
从A点到B点；由动能定理得
；
解得
vB＝20 m/s；
小球沿斜面下滑的加速度
a＝gsin α＝8 m/s2；
由vB＝vA＋at2，解得
t2＝1.25 s；
小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；
t＝t1＋t2＝2.05 s；
(3)水平轨道BC及竖直圆轨道均光滑，小球从B点到D点，由动能定理可得
；
在D点由牛顿第二定律可得：
N＋mg＝m
联立解得：
N＝3 N
由牛顿第三定律可得，小球在D点对轨道的压力N′＝3 N，方向竖直向上
【问题三】动力学和能量观点分析弹簧问题
1．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑，半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J．取重力加速度g=10m/s2．求：
(1)小球到达C点时的速度大小；
(2)BC间距离s；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm．
【答案】(1) (2)s=0.5m (3)Ekm=6J
【解析】
（1）小球进入管口C端时，它与圆管上管壁有大小为F=2.5mg的相互作用力，故小球受到的向心力为
F向=2.5mg+mg=3.5mg=3.5×1×10 N=35 N
在C点，由
代入数据得：vC＝m/s
（2）小球从A点运动到C点过程，由动能定理得
解得BC间距离s=0.5 m
（3）在压缩弹簧过程中速度最大时，合力为零．设此时小球离D端的距离为x0，则有 kx0=mg
解得
由机械能守恒定律有：
得(3+3.5-0.5) J=6 J
2．有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转．刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向．现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力．已知：OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/2．求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω．
【答案】(1) (2)
【解析】
（1）开始整个装置处于静止状态，对小球进行受力分析，如图所示：
根据平衡条件得：
，
联立并代入数据解得：
（2）当弹簧弹力为零时，小球上移至位置，绕中点C做匀速圆周运动，受力分析如图所示：
由图可得，轨道半径为，，其中
根据牛顿第二定律得：
联立解得：
3．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块 A 和悬挂的物体 B 均处于静止状 态．轻绳 AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳 BO 的上端连接于 O 点， 轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的 OC 段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°， 物块 A 和 B 的质量分别为mA=5kg ，mB=1.5kg，弹簧的劲度系数 k=500N/m ，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g=10m/s2），求：
（1）弹簧的伸长量 x；
（2）物块 A 受到的摩擦力．
【答案】（1）；（2），方向沿斜面向上。
【解析】
（1）对结点O受力分析如图所示：
根据平衡条件，有：
Tcosθ-mBg=0
Tsinθ-F=0
且：
F=kx
解得：
x=4cm；
（2）设物体A所受摩擦力沿斜面向下，对物体A做受力分析如图所示：
根据平衡条件，有：
T-f-mAgsinα=0
解得：
f=-5N
即物体A所受摩擦力大小为5N，方向沿斜面向上．
4．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直固定于水平面上，轨道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上．某次实验过程中，一个可看作质点，质量为m的小物块将弹簧缩至A处，已知A、B相距L．弹射器将小物块静止弹出，小物块运动到B点时对轨道的压力为6mg．已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）小物块到达B点时的速度；
（2）小物块从C点飞出后落地点与B点的距离 ；
（3）弹射器释放的弹性势能．
【答案】（1）；（2）2R；（3）
【解析】
（1）小物块运动到B点时由牛顿第二定律得：
，
由题意知：
，
解得：
；
（2）物块由B点到C点的过程由动能定理得：
，
解得：
，
物块从C点飞出后做平抛运动，由平抛运动的规律得：
水平方向：
，
竖直方向：
，
联立解得：
，
落地点与B点的距离为2R；
（3）从A到B的过程由功能关系得：
解得：
5．如图所示，两个半径为R=0.4 m的四分之一圆弧构成的细管道ABC竖直放置，且固定在粗糙水平面上，圆心连线0102水平，管道的上端开口与粗糙平台相连.轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m=1kg的小球接触(不栓接，小球的直径略小于管的内径)，开始时小球位于0点，弹簧处于锁定状态且具有的弹性势能为30 J. 解除锁定，小球离开弹簧后，以5m/s的速度进入管道，最后从C点离开停在平台上距C点1 m处的D点，已知小球与水平面、平台间的摩擦因数均为μ=0.4，重力加速度g=10m/s?.
(1)求小球经C点时的动能；
(2)求小球经C点时所受的弹力大小；
(3)求小球通过管道ABC的过程中摩擦力做的功；
(4)求OA的长度.
【答案】(1) 4J(2) 10 N(3)（4）1.25 m
【解析】(1)从C到D根据动能定理可以得到：
代入数据可得小球经C点时的动能： ；
(2)根据公式：，可得
由牛顿第二定律可知：
解得小球经C点时所受的弹力大小；
(3)小球通过管道ABC的过程中摩擦力做的功为
根据动能定理可以得到：，解得：；
(4)在0A段，由能量守恒可得：
解得0A的长度。
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备战2020届高考复习：动力学和能量观点的综合应用题型分类
【问题一】动能定理和动力学方法综合应用
【规律总结】
1．相关规律和方法
运动学的基本规律、牛顿运动定律、圆周运动的知识和动能定理．
2．解题技巧
如果涉及加速度、时间和受力的分析和计算，一般应用动力学方法；如果只涉及位移、功和能量的转化问题，通常采用动能定理分析．
1．如图所示，半径为r的半圆弧轨道ABC固定在竖直平面内，直径AC水平，一个质量为m的物块从圆弧轨道A端正上方P点由静止释放，物块刚好从A点无碰撞地进入圆弧轨道并做匀速圆周运动，到B点时对轨道的压力大小等于物块重力的2倍，重力加速度为g，不计空气阻力，不计物块的大小，则（ ）
A．物块到达A点时速度大小为
B．P、A间的高度差为
C．物块从A运动到B所用时间为
D．物块从A运动到B克服摩擦力做功为mgr
2．如图所示，半径R=0. 4m的粗糙半圆形轨道BCD放置在竖直平面内，B端与粗糙的水平轨道AB相切，一质量m=2. 0kg的滑块（可视为质点）静止在粗糙水平面上的P点. 现对滑块施加一水平向右恒定的拉力F，使滑块由静止开始向右运动. 到B点时撤去拉力F，滑块恰能运动到D点. 滑块从B点到D点的过程中克服摩擦力所做的功. 已知滑块与水平面间的动摩擦因数，P、B两点间的距离L=5m，重力加速度g取10m/s2. 求：
（1）滑块运动到D点的速度
（2）滑块通过圆轨道B点时，轨道对滑块的支持力；
（3）恒力F的大小.
3．如图，与水平面夹角θ＝37°的斜面和半径R=0.4m的光滑圆轨道相切于B点，且固定于竖直平面内．滑块从斜面上的A点由静止释放，经B点后沿圆轨道运动，通过最高点C时轨道对滑块的弹力为零．已知滑块与斜面间动摩擦因数μ=0.25．（g取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：
（1）滑块在C点的速度大小vC；
（2）滑块在B点的速度大小vB；
（3）A、B两点间的高度差h．
【问题二】动力学和能量观点分析多过程问题
【规律总结】
1．运动模型
多运动过程通常包括匀变速直线运动、平抛运动、圆周运动或者是一般的曲线运动．在实际问题中通常是两种或者多种运动的组合．
2．分析技巧
多个运动过程的组合实际上是多种物理规律和方法的综合应用，分析这种问题时应注意要独立分析各个运动过程，而不同过程往往通过连接点的速度建立联系，有时对整个过程应用能量的观点解决问题会更简单．
1．如图所示，质量为M、半径R的ABC凹槽（为光滑圆槽的一部分）静止在光滑水平面上，B为最低点，BC为圆弧，OA与竖直方向夹角，其右侧紧贴竖直墙壁PQ．一质量为m的小物块（可视为质点）从D处水平抛出，同时将ABC凹槽锁定在地面上，小物块恰好从A点无碰撞的射入凹槽 ，当其到达B点时解除锁定，小物块刚好能达到C点．不计空气阻力，重力加速度为g．则下列说法正确的是
A．从D点抛出的初速度为；D点距A点高度差
B．小球第一次过B点时对槽底的压力大小为2mg
C．小球从C点到B点过程中，竖直墙壁对槽的冲量为，方向水平向左
D．小球从C 到B向A运动的过程中，以小球、槽ABC作为一个系统，机械能守恒、动量守恒
2．如图所示，半径为的圆弧BCD与倾角为θ的斜面相切于B点，与水平地面相切于C点，与圆O2轨道相切于D点，圆心O1、O2和D在同一水平直线上，圆O2的半径为r。质量为m的质点从斜面上某位置由静止释放，刚好能在圆O2轨道内做完整的圆周运动。不计一切阻力，重力加速度为g。则质点（ ）
A．释放点距离地面的高度为5r
B．在C时对轨道压力为
C．从圆弧BCD进入圆O2轨道的瞬间，前后向心加速度之比为5：2
D．从圆弧BCD进入圆O2轨道的瞬间，前后角速度之比为2：5
3．如图所示，将一质量为m=0.1kg的小球自水平平台右端O点以v0=3m/s的初速度水平抛出，小球飞离开平台后由A点沿切线落入竖直光滑圆轨道ABC，并沿轨道恰好到达轨道最高点C，圆轨道ABC的形状为半径为R=2.5m的圆截去了左上角的127°的圆弧，CB为其竖直直径，sin37°=0.6，g=10m/s2，
（1）小球经过C点时速度的大小？
（2）若小球运动到轨道最低点B的速度vB=m/s，轨道对小球的支持力多大？
（3）平台末端O点到A点的竖直高度H.
4．如图为固定在竖直平面内的轨道，直轨道AB与光滑圆弧轨道BC相切，圆弧轨道的圆心角为37°，半径为r=0.25m，C端水平，AB段的动摩擦因数μ为0.5．竖直墙壁CD高H=0.2m，紧靠墙壁在地面上固定一个和CD等高，底边长L=0.3m的斜面．一个质量m=0.1kg的小物块（视为质点）在倾斜轨道上从距离B点l=0.5m，A处由静止释放，从C点水平抛出．重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）小物块运动到C点的速度大小；
（2）小物块运动到C点时对轨道的压力大小；
（3）小物块从C点抛出到击中斜面的时间．
5．如图所示，将一质量m＝0.1 kg的小球自水平平台顶端O点水平抛出，小球恰好无碰撞地落到平台右侧一倾角为α＝53°的光滑斜面顶端A并沿斜面下滑，斜面底端B与光滑水平轨道平滑连接，小球以不变的速率过B点后进入BC部分，再进入竖直圆轨道内侧运动．已知斜面顶端与平台的高度差h＝3.2 m，斜面高H＝15 m，竖直圆轨道半径R＝5 m．取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2，求：
(1)小球水平抛出的初速度v0及斜面顶端与平台边缘的水平距离x；
(2)小球从平台顶端O点抛出至落到斜面底端B点所用的时间；
(3)若竖直圆轨道光滑，小球运动到圆轨道最高点D时对轨道的压力．
【问题三】动力学和能量观点分析弹簧问题
1．如图所示，在某竖直平面内，光滑曲面AB与水平面BC平滑连接于B点，BC右端连接内壁光滑，半径r=0.2m的四分之一细圆管CD，管口D端正下方直立一根劲度系数为k=100N/m的轻弹簧，弹簧一端固定，另一端恰好与管口D端平齐．一个质量为1kg的小球放在曲面AB上，现从距BC的高度为h=0.6m处静止释放小球，它与BC间的动摩擦因数μ=0.5，小球进入管口C端时，它对上管壁有FN=2.5mg的相互作用力，通过CD后，在压缩弹簧过程中滑块速度最大时弹簧的弹性势能为Ep=0.5J．取重力加速度g=10m/s2．求：
(1)小球到达C点时的速度大小；
(2)BC间距离s；
(3)在压缩弹簧过程中小球的最大动能Ekm．
2．有一如图所示的装置，轻绳上端系在竖直杆的顶端O点，下端P连接一个小球(小球可视为质点)，轻弹簧一端通过铰链固定在杆的A点，另一端连接在P点，整个装置可以在外部驱动下绕OA轴旋转．刚开始时，整个装置处于静止状态，弹簧处于水平方向．现在让杆从静止开始缓慢加速转动，整个过程中，绳子一直处于拉伸状态，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦和空气阻力．已知：OA=4m，OP=5m，小球质量m=1kg，弹簧原长l=5m，重力加速度g取10m/2．求：
(1)弹簧的劲度系数k；
(2)当弹簧弹力为零时，整个装置转动的角速度ω．
3．如图所示，放在粗糙的固定斜面上的物块 A 和悬挂的物体 B 均处于静止状 态．轻绳 AO 绕过光滑的定滑轮与轻弹簧的右端及轻绳 BO 的上端连接于 O 点， 轻弹簧中轴线沿水平方向，轻绳的 OC 段与竖直方向的夹角θ=53°，斜面倾角α=37°， 物块 A 和 B 的质量分别为mA=5kg ，mB=1.5kg，弹簧的劲度系数 k=500N/m ，（sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度 g=10m/s2），求：
（1）弹簧的伸长量 x；
（2）物块 A 受到的摩擦力．
4．如图所示，半径为R的光滑半圆轨道竖直固定于水平面上，轨道最低点B恰与粗糙水平面相切，弹射器固定于水平面上．某次实验过程中，一个可看作质点，质量为m的小物块将弹簧缩至A处，已知A、B相距L．弹射器将小物块静止弹出，小物块运动到B点时对轨道的压力为6mg．已知小物块与水平面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，求：
（1）小物块到达B点时的速度；
（2）小物块从C点飞出后落地点与B点的距离 ；
（3）弹射器释放的弹性势能．
5．如图所示，两个半径为R=0.4 m的四分之一圆弧构成的细管道ABC竖直放置，且固定在粗糙水平面上，圆心连线0102水平，管道的上端开口与粗糙平台相连.轻弹簧左端固定在竖直挡板上，右端与质量为m=1kg的小球接触(不栓接，小球的直径略小于管的内径)，开始时小球位于0点，弹簧处于锁定状态且具有的弹性势能为30 J. 解除锁定，小球离开弹簧后，以5m/s的速度进入管道，最后从C点离开停在平台上距C点1 m处的D点，已知小球与水平面、平台间的摩擦因数均为μ=0.4，重力加速度g=10m/s?.
(1)求小球经C点时的动能；
(2)求小球经C点时所受的弹力大小；
(3)求小球通过管道ABC的过程中摩擦力做的功；
(4)求OA的长度.
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