北师大版七年级下册数学1.6完全平方公式说课课件（32张PPT）

(共32张PPT)
完全平方公式
(a±b)2 =a2±2ab+b2
教学设计

1、教材分析


2、教材处理


3、教学方法


4、教学手段


5、教学过程

（1）教材的地位及作用：
完全平方公式是整式乘法运算的知识升华，也是乘法公式的重要组成部分，所以完全平方公式处于代数学的基础地位。同时它又是以后学好因式分解、一元二次方程、函数等知识的基础，所以本节课具有承上启下的作用。本节课内容是在学生了解什么是整式乘法运算的基础上，总结出公式并用其解决实际问题。使学生通过学习认识到完全平方公式的便捷，了解到完全平方公式是更有力的数学工具，打破了运算的繁琐性，进而完全平方公式的应用又具有突破性的作用。

教学设计


1、教材分析


1、教材分析
（2）三维目标：
一、知识与技能目标：
　A、掌握完全平方公式的特征，并能正确运用公式解题.
　B、体会用完全平方公式解决实际问题的一般步骤.
教学设计
二、过程与方法目标：
　　通过在整式乘法运算的过程中 ，总结出更为简单的运算方法，并用数学问题解决实际问题，使学生进一步体会到数学知识的规律性和实际应用的广泛性，进而渗透数学建模思想.

三、情感态度与价值观目标：
　 A、通过学习，感受数学的应用价值，增强用数学的意识，从而激发学生学习数学的热情.
　 B、体会在解决问题的过程中同学之间交流合作的重要性.



1、教材分析
（3）重点难点：

1、教学重点：理解完全平方公式的特征，并能根据题意运用公式解决实际问题.
2、教学难点：完全平方公式的变形及灵活应用.

教学设计

1、教材分析

教学设计


2、教材处理
（1）学生状况分析及对策：
通过前几节课的学习，学生已初步掌握了整式乘法的具体方法，而对于完全平方公式的灵活性并不能充分理解和应用，所以本节内容对学生来说是个难点，相对更加抽象化，富有挑战性。针对这种情况，我采取“提出问题——学生尝试——教师辅助——学生尝试——解决问题”的对策强化练习，使学生体会到学好数学能够解决生活当中的很多问题。


2、教材处理
教学设计


2、教材处理
（2）教学内容的组织与安排：

本节教学内容处理的依据是学生的认知规律，循序
渐进，逐层深入的原则，所以对于本节课教学内容的
组织与安排如下：

（一）提出问题 （二）引入新课
（三）尝试练习 （四）推理归纳
（五）反馈练习 （六）布置作业

教学设计
教学设计

1、教材分析


2、教材处理



3、教学方法
教学设计


3、教学方法
首先把学生分为八组，以小组记分竞争评比的形式进行教学。在教学的开始各组派个代表抽取本组需要讲解的知识点和习题，然后以小组的形式总结出完全平方公式，进行习题的探讨，然后由学生上黑板板书并进行讲解，最后评出优胜组。进而为学生创设一种新颖的学习情景，大大提高学生学习数学的积极性，培养学生小组协作能力和竞争意识。
教学设计

1、教材分析


2、教材处理

3、教学方法




4、教学手段
教学设计


4、教学手段
在上课时，一方面为节省板书时间，
提高课堂效率；另一方面为学生自主探
究和提高兴趣创造条件，我选择多媒体
课件辅助教学手段，使信息技术与教学
内容有机整合，更好地为教学服务。
教学设计

1、教材分析


2、教材处理

3、教学方法

4、教学手段





5、教学过程
a2

ab
b2
财主土地:



阿凡提土地:

数学来源于生活
S财=(a+b)2
S阿=a2+ab+b2
a












a




b




b

“想一想”：
有一个财主家有一块边长为（a+b）的正方形土地，阿凡提有三块土地，一块是边长为a的正方形土地，一块是边长为b的正方形土地，一块是长为a、宽为b的长方形土地，阿凡提提出愿意用三块土地换财主的一块土地，财主一听，大喜过望。”请问：财主真的占了便宜吗？
a













a




b




b



a2

ab
b2
财主土地
阿凡提土地
a2

ab
b2
财主
多ab
通过比较得知:
财主土地面积:S财= S阿+ =


公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2
ab
a2+ab+b2+ab
=a2+2ab+b2

初识 完全平方公式
解： (x+2y)2=
(a +b)2= a2 +2 a b + b2

x
+4xy
=x2
+4y2
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2计算
2y
（ ）
+2
( )2
+( )2
（ ）
x
2y






上式中（ ）相当于公式里
的a，（ ）相当于公式里
的b。
x
2y
解（1） (4m+n)2=
=16m2 +8mn+
n2
运用公式 : (a+b)2 =a2+2ab+b2 计算
+( )2
（ ）
+2
( )2
（ ）
4m
4m
n
n
（2） (x+6)2=
x2+2 ? x ? 6
+62
=x2 +12x+36
复习提问：
用一个多项式的每一项乘以另一个 多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式的乘法法则是什么？
am+an
bm+bn
+
=
(m+n)












(a+b)








想一想

你能证明它吗？
?
(a+b)2=a2+2ab+b2 ;
(a?b)2=
?
a2 ?2ab+b2.
(1) 你能用多项式的乘法法则来说明它成立吗?
(2)
(a?b)2=？
(a+b)2 =
推证 ?
(a+b)
(a+b)
=a2+ab+
ab+b2
=a2+2ab+
b2;
(a?b)2=
[a+(?b)]2
=
a2
2ab
?
b2
+
= 2 + 2 + 2
a
a
(?b)
(?b)
完全平方公式:
(a+b)
2
a + 2ab + b
2
2
=
(a-b)
2
a - 2ab + b
2
2
=
即：两数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的两倍。
两数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的两倍。
公式的结构特征：
1、左边是二项式的平方，右边是一个三项式；
2、三项式中有两项是左边两项的平方和，另一项是左边两项的乘积的二倍；
3、两个公式在符号上有所不同。
首平方，末平方，首末两倍中间放
　　　　　　　　　　　　观察下面的完全平方公式
1：左边、右边有什么特点？符号又有何特点？
２：你能用自己的语言叙述这个公式吗？
例1 运用完全平方公式计算：
解(1) (x-2y)2=
=x2
(a - b)2= a2 - 2 ab + b2

x2
-2?x ?2y
+(2y)2
-4xy
+4y2




(2) 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(3) 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
请 你 找 错 误
指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2x?3y)2＝2x2 - 2(2x)(3y) +3y2;
(2) (2x+3y)2＝4x2+ 9y2 ；
(3) (2x?3y)2＝(2x)2- 2(2x)(3y)+(3y)2.
解: (1)
首项、末项被平方时, 未添括号;
(2) 少了第一数与第二数乘积的2倍 (丢了一项) :2?(2x)?(3y) ;
(3) 用公式正确，只是计算要到最后结果





















我来做一做
１、计算：巩固公式并正确应用
(4) 79.82.
(1)(mn ?a)2 ;
(2) ( x ? 2y)2 ;
(3) 1022 ;
２、填空：
（ ）2 =9a2―（ ）+16b2 ；
使用完全平方公式,先把要计算的式子与完
全平方公式对照,明确哪个是 a , 哪个是 b.
注意
?
















b
b
a
a
(a+b)?



a?

b?


ab
ab
+
+
完全平方和公式：
完全平方公式 的图形理解
判断

(x+y)2=x2+y2
×









a
a







(a-b)?

a?

ab

ab

b?
b
b
完全平方差公式：
完全平方公式 的图形理解
(2) (a - b)2 与 (b - a)2 、
(-b +a)2 与(-a +b)2
(1) (-a -b)2 与(a+b)2
2、比较下列各式之间的关系：
相等
相等
上面的两个式子比较，你发现了什么？用你的语言表达出来.






请大家分成四人小组进行讨论！
探索发现:(a+b)2___(-a-b)2 ,（a-b）2 ___（-a+b）2


发现规律:
当所给的二项式的符号相同时，就用_________________；
当所给的二项式的符号不同时，就用__________________。

和的完全平方公式
差的完全平方公式
=
=
(1) (6a+5b)2
(2) (4x-3y)2
(3) (2m-1)2
(4) (-2m-1)2
口

答
=36a2+60ab+25b2
=16x2-24xy+9y2
=4m2-4m+1
=4m2+4m+1
联系生活









小明的妈妈在布置新家的时候，要给一边长为a米的正方形桌子铺上正方形的桌布，桌布的四周均超出桌面0.2米，让小明帮忙算一算，需要多大面积的桌布？
数学应用于生活


开拓新视野 你会更聪明

试一试:

2、已知 (a+b)2=25 ab=3 ,
则 a2+b2=___
3、计算:
(a+b+2c) (a+b-2c)

1、已知x2 +kx+9是完全平方式，则k=_____
19
±6
中考在线
1.若a+b =4，则a2+2ab+b2
的值是（ ）
A、2 B、4 C、8 D、16
3.计算：
2.下列式子中是完全平方式的
A、a2+ab+b2
D、a2+2a+1
B、a2+2a+2
C、a2-2b+b2
是（　　）
D
D
(x+1)2+2(1-x)
作业：
1、总结本节课内容