苏科版七年级数学导学案第7章 平面图形的认识（二）

课题: §7.1探索直线平行的条件 （1） 课型：新授课
学习目标:
1.会正确识别图形中的同位角。
2.经历观察、操作、想象、说理、交流等数学活动，进一步发展空间观念、有条理地思考和表达的能力。学习重点：对给定的两个角，能正确指出哪两条直线被哪一条直线所截。
一、预习导航
动手操作
（1）利用三角板和直尺画平行线：

（2）观察：∠1与∠2相等时，所画的直线a、b是否平行？
（3）探索：∠1与∠2不相等，所画的直线a、b平行吗？

定义：两条直线a、b被第三条直线所截而成的8个角中，像∠1与∠2这样的一对角称为_________。
（4）猜想：图中还有其它的同位角吗？
（5）结论：_______________________________
二、小组合作探究：
例1、图中的∠1与∠C、∠2与∠B、∠3与∠C，各是哪两条直线被哪一条直线所截成的同位角？


例2、如图，直线a、b被直线c所截，∠1=∠3，直线a与直线b平行吗？为什么？





例３、如图直线a.b被c所截∠1=35°，∠2=145°。问直线a与b平行吗？




三、自我总结，提出质疑：



四、巩固拓展：
1、如图，∠1与∠B是直线 和 被直线 所截构成的同位角；∠2与∠A直线 和 被直线 所截构成的同位角。

2、如图，∠1、∠2、∠3中， 和 是同位角。

3、如图，如果∠B=∠1，根据 ，那么可得DE//BC；如果∠B=∠2，根据同位角相等，两直线平行，那么可得 // 。
五、作业：
1、一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是( )
A．第一次向左拐300，第二次向右拐300
B．第一次向右拐500，第二次向左拐1300
C．第一次向右拐500，第二次向右拐1300
D．第一次向左拐500，第二次向左拐1300
2、如图，直线AB、CD被直线EF所截，∠1=∠2，直线AB和CD平行吗？为什么？











课题: §7.1探索直线平行的条件（2）课型：新授课
学习目标:
理解内错角、同旁内角的概念；
探索并掌握直线平行的条件。
学习重点：会用“同位角相等，两直线平行”、“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”。
一、预习导航
如图，是一块小木板，在它上画了一条线段AB
如果要求用量角器，通过度量某些角的大小来判断
木板的上下边缘是否平行，你准备怎样去做？

探究交流课本中的“议一议”
1、如图1，直线a、b被直线c所截，∠2=∠3，直线a与直线b平行吗？试说明理由。
2、如图2，直线a、b被直线c所截，∠2+∠3=180°，直线a与直线b平行吗？试说明理由。







活动二：通过观察、比较、认识“内错角”、“同旁内角”，探索直线平行的条件。


由活动一、活动二，得出直线平行的条件：





二、小组合作探究：
例1、如图：∠1=∠2，∠B+∠BDE=180°图中哪些线互相平行，为什么？






例2、如图，AB与CD相交于点O，∠C与∠D，AC与BD平行吗？







例3、如图，已知，， ，BE与CF平行吗？

三、自我总结，提出质疑：



四、巩固拓展：
1、如图，给出下面的说法：①因为，所以AB∥EF；
②因为，所以AB∥CD；③因为，所以AB∥EF；④因为AB∥CD，CD∥EF，所以AB∥EF。其中正确的是 。
2、如图，如果，那么AB与DC平行吗？为什么？
如果，那么可以判断哪两条直线平行？为什么？



3、如图，与互为余角，，，垂足为E，AC与DE平行吗？




五、作业：
1.如图，（1）因为，所以 ∥ ；
（2）因为，所以 ∥ ；
（3）因为，所以 ∥ 。


2、如图所示，BE平分∠ABD，DE平分∠BDC，∠1+∠2=90°，那么，直线AB、CD的位置关系如何？说明你的理由．






课题: §7.2 探索平行线的性质 课型：新授课
学习目标:
1．掌握平行线的三个特征（即性质定理），并能解决一些问题．
2．理解平行线的判定与性质的区别与应用
学习重点：平行线性质的运用
一、预习导航
问题思考
平行线的判定方法有哪些？反过来,如果两条直线平行,同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢?
合作交流一：
看课本第11图7—10。猜一猜∠1和∠2相等吗？还有别的方法吗？
图中还有其它同位角吗？它们的大小有什么关系？
是不是任意一条直线去截平行线a、b所得的同位角都相等呢？
[结论] 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：?___________________________________________________________
符号语言: ___________________________________________________________
合作交流二：
如图：已知a//b,那么2与 3相等吗？为什么？
[结论]两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：___________________________________________________________
符号语言: ___________________________________________________________
合作交流三：
如图,已知a//b， 那么 2与4有什么关系呢？
[结论]两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：___________________________________________________________
符号语言: ___________________________________________________________
二、小组合作探究：
例1如图,已知直线a∥b,∠1 = 500,求∠2的度数.
变式1.已知条件不变，求∠3，∠4的度数？

a


b
变式2.如图，已知∠3 =∠1， ∠1=47°， 求∠2的度数？





例2.如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，∠B = 600。
①求∠C的度数；
②由已知条件能否求得∠A的度数?




例3如图，在汶川大地震当中，一辆抗震救灾汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行.第一次拐的角∠B等于1420，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？




三、自我总结，提出质疑：


四、巩固拓展：
1、如图1,如果DE∥AB,那么∠A+______=180°,或∠B+_____=180°,根据是?__ ____;
如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是__ ______.
2、如图2,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路?平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________.
3、如图3,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.



（1） （2） （3）
五、作业：
1、完成下列推理过程．
（1）如图4-1，∵DA∥BC，AE∥BC（已知），
∴D、A、E在同一条直线上（ ）
（2）∵AB∥CD，CD∥EF（已知），
∴______∥_______（ ）．

4-1 4-3
（3）如图4-3，DE∥BC，点D、A、E在同一条直线上，求证：∠BAC+∠B+∠C=180°，
证明：∵DE∥BC（ ）
∴∠1=∠B，∠2=∠C（ ）．
∵D、A、E在同一直线上（已知），
∴∠1+∠BAC+∠2=180°（ ），
∴∠BAC+∠B+∠C=180°（ ）．
2.如图,已知AB∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED的度数.





课题:7.1—7.2补充练习 课型：习题展示课
学习目标:
1、进一步掌握平行的判定及平行的性质
2、对平行的性质和判定灵活运用
学习重点：平行的性质和判定灵活运用
小组展示
1．如图，，则下列结论一定成立的是（ ）
A.∥ B.∥ C. D.
2．如图，若 AB∥CD,CD∥EF，则AB与EF的位置关系是 ( )
A．平行 B．延长后才平行 C．垂直 D．难以确定




（第1题） （第2题） （第4题）
3．若∠1与∠2是同旁内角,∠1=30°,则( )
A.∠2=150° B. ∠2=30° C. ∠2=150°或30° D. ∠2的大小不能确定
4．如图所示:AB∥CD,CD∥EF且∠1=30°,∠2=70°,则∠BCE等于( )
A 40° B 100° C 140° D 130°
5．如图,∠1=∠2,判断哪两条直线平行 ( )
A. AB∥CD B. AD∥BC
C. A和B都对 D. 无法判断
6．如图, ∥,∠α是∠β的2倍,则∠α等于 ( )
A. 60° B. 90° C. 120° D. 150°

1

2

（第5题） （第6题） （第7题）
7．如图，直线AB∥CD，下列关于∠B、∠D、∠E关系中，正确的是（ ）
A、∠B+∠D+∠E=90° B、∠B+∠D+∠E=180°
C、∠B+∠D=∠E D、∠B-∠D=∠E
8．下列正确说法的个数是（ ）
①同位角相等 ②对顶角相等 ③等角的补角相等 ④两直线平行，同旁内角相等
A . 1， B. 2， C. 3， D. 4

9． 如图，∠1＋∠2＝284°，b∥c，则∠3= ，∠4= 。
10．如图，如果希望a∥b，那么需要图中哪些角相等，请写出一组________________
11．把一副常用的三角板如图所示拼在一起，那么图中∠ADE是






（第9题） （第10题） （第11题）
12．如图，已知∥CD，BC∥DE，则 .
13．如图,由A测B的方向是 ( )
A. 南偏东30° B.南偏东60° C.北偏东30° D.北偏东60°



60°


（第12题） （第13题） （第14题）
14.如图,直线∥，AB⊥,垂足为D,BC与相交于点E,若∠1=43°,
则∠2= .
二、说理与解答.
15．如图，直线a、b被直线c所截，直线a与直线b平行吗？为什么？
?

?
16．如图:AB∥CD，∠B=61°，∠C=61°。求∠1和∠A的度数。






课题: 7.1—7.2练习处理 课型：学习展示
学习目标:
进一步巩固平行线的性质和判定
学习重点：进一步巩固平行线的性质和判定
班级 姓名 学号
一、选一选（每题2分，共20分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1、两条直线被第三条直线所截，总有
A、同位角相等 B、内错角相等 C、同旁内角互补 D、以上都不对
2、如图，下列说法正确的是
A、若AB∥CD，则∠1=∠2 B、若AD∥BC，则∠3=∠4
C、若∠1=∠2，则AB∥CD D、若∠1=∠2，则AD∥BC




（2） （3） （4） （5）
3、如图，能使AB∥CD的条件是
A、∠1=∠B B、∠3=∠A C、∠1+∠2+∠B=180° D、∠1=∠A
4、如图AD∥BC,BD平分∠ABC，若∠A＝100°，则∠DBC的度数等于
A、100° B、850° C、40° D、50°
5、如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB,∠ACD＝40°，则∠BDE等于
A、40° B、50° C、60° D、不能确定
6、如图所示，直线L1∥L2，L3⊥L4，有三个命题：①∠1+∠3=90°，②∠2+∠3=90°，③∠2=∠4．下列说法中，正确的是
A、只有①正确 B、只有②正确 C、①和③正确 D、①②③都正确




（6） （7） （8） （9）
7、将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这把直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8、如图，图中共有同旁内角（ ）对
A、 4． B、 5． C、6． D、7．
9、如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若，则=
A、110° B、115° C、120° D、130°
10、在同一平面内，有12条互不重合的直线 ， ∥，，∥……以此类推，则和的位置关系是
A、平行 B、垂直 C、平行或垂直 D、无法确定

二、填一填（每题3分，共24分）
11、如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角的个数有 。




（11） （12） （13） （14）
12、如图，用一吸管吸吮易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部夹角∠1＝75°，则吸管与易拉罐下部夹角∠2＝ 。

13、如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∠AED=65°，那么∠CEB=__ ___。

14、如图，直线l1∥l2，AB⊥l1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若∠1=43°，则∠2= 。

15、在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°，甲、乙两地同时开工，若干天后准确接通，则乙地所修公路的走向是 。

16、一个零件ABCD需要AB边与CD边平行，现只有一个量角器，测得拐角∠ABC=120°，∠BCD=
60°这个零件合格吗？__________填（“合格”或“不合格”）。




（16） （17） （18）

17、如图AB//CD,直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF,过点F作FP⊥EP,垂足为P，若∠PEF=30,则∠PFC=__________。

18、如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐的角∠A是120°，第二次拐的角∠B是150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则
∠C= 。








三、解答题（共56分）
19、（每空1分，共16分）根据题意结合图形填空：
（1）已知：如图，DE∥BC，∠ADE＝∠EFC，将说明∠1＝∠2成立的理由填写完整.
解：∵ DE∥BC （ ）
∴∠ADE＝______（ ）
∵∠ADE＝∠EFC （ ）
∴______＝______
∴DB∥EF（??? ）
∴∠1＝∠2（??? ）
（2）已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC与G，∠E＝∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由。
解：是，理由如下：
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知）
∴∠4＝∠5＝90°（ ）
∴AD∥EG（ ）
∴∠1＝∠E（ ）
∠2＝∠3（ ）
∵∠E＝∠3（已知）
∴ ＝ （ ）
∴AD是∠BAC的平分线（ ）

20、（8分）如图，已知MN⊥AB于P，MN⊥CD于Q，∠2=80°，求∠1.





21、（8分）如图,AD平分∠EAC,AD∥BC,你能确定∠B与∠C的数量关系吗?








22、（8分）如图6所示，潜望镜的两个镜子是平行放置的，光线经过镜子反射后，有∠1＝∠3，∠4＝∠6，请你解释为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？








23、（8分）如图，AB、CD被EF所截，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，已知∠GMN+
∠HNM=90°，试问：AB∥CD吗？请说明理由。









24、（8分）已知如图，AB//CD，试解决下列问题：
（1）∠1＋∠2＝______；
（2）∠1＋∠2＋∠3＝_____；
（3）∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝_____；
（4）试探究∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋…＋∠n＝____ _。

















课题: 7.3图形的平移（一） 课型：新授课
学习目标:
1．通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质
2．能按要求作出简单平面图形平移后的图形
3．利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用
学习重点认识平移，探索基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形，利用平移进行图案设计
一、预习导航
活动一 把图中的三角形ABC（可记为△ABC）向右平移６个格子，画出所得的△。








度量△ABC与△的边，角的大小，你发现什么呢？
解：1、经过平移的图形与原来的图形的对应线段 ，对应角 ，图形的形状和大小都 。
2、平移的对应点所连线段 。
3、如图，将△ABC经过平移得到△A′B′C′平移的方向是 或 或
平移的距离是 或 或 ；
△A′B′C′的形状与此△ABC的形状大小都 。
其中BC与B′C′的关系是 （位置关系和数量关系）。
线段AB与A′B′的关系是 （位置关系和数量关系）。
若AC=5，则A′C′= ，若∠ABC=60°，则∠A′B′C′= 。
若△ABC周长为30，则△A′B′C′周长为 。
若△ABC面积为S，则△A′B′C′面积为 。
4、找到平移距离的方法是： 。
5、平移线段AB，使端点A移到点C，作出线段AB平移后的图形。


?_______________________________________________________________________叫做图形的平移。平移不改变图形的_________ __________







二、小组合作探究：
例1、如图，4个小三角形都是等边三角形，边长为1.3cm。你能通过平移△BDE得到其他三角形吗？若能，请画出平移方向，并说出平移的距离。








三、自我总结，提出质疑：


四、巩固拓展：
1、先将方格纸中的图形向左平移5格，然后再向下平移3格．











五、作业：
1、已知：在△ABC中，AB=5cm，∠B= 72°，若将△ABC向下平移7cm得到△A′B′C′，则A′B′=_______cm ，AA′=_______cm，∠B′=________°．
2、如右图,小船经过平移到了新的位置,
你发现缺少了什么吗?请补上．


3、如图，根据图中的数据，计算阴影部分的面积为_________．






课题: 7.3图形的平移（2） 课型：新授课
学习目标:
1、通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
2、能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
3、利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
学习重点：认识平移，探索基本性质，能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
一、预习导航
做一做1：在所示的方格纸上，将线段AB向左平移4格．得到线段A’B’，再将线段A’B’向上平移3格，得到线段A”B”。





画出连接对应点的线段AA与BB’，A’A”与B’B”，AA”与BB”，这些线段之间分别有什么关系?
二、小组合作探究：
1.议一议: (1)下图中的四边形A,B,C,D,是怎样由四边形ABCD平移得到的；
(2)线段AA’、BB,、CC’、DD’之间有什么关系?
(3)取线段AD的中点M，画出点M平移后对应的点M’．连接MM’．线段MM’与线段AA,有什么关系?






结论：图形经过平移，连接各组对应点所得的线段 并且
。

2、做一做2：将三角尺沿直尺平移：
(1)三角尺的顶点A、B移动所形成的两条直线a、b是否平行?为什么?
(2)在平移过程中，AC是否始终垂直于直线a、b


3、做一做3：如图直线a与直线b平行。
(1)在直线a上任取两点A、A’，分别过点A、A’作直线b的垂线，垂足分别为C、C’；
(2)分别度量点A、A’到直线b的距离，你发现了什么’

在右图中，仿照上面的做法再试试。
结论：如果两条直线互相平行．那么其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离 ，这个距离称为平行线之间的距离。



三、自我总结，提出质疑：



四、巩固拓展：
1、按下列要求画图：
(1)将三角形ABC向右平移8格；(2)平移所给的图形，使点A移到点A，的位置





2、用平移的方法说明怎样得出平行四边形的面积公式s=ab



3、如图，在长为48m、宽为30m的长方形地块上．修建2条宽为l m的道路，余下部分种植西红柿种植西虹柿的面积是多少？ 你能用平移的方法简单地求出种植西红柿的面积吗?试试看


五、作业：
1、如图，已知平行四边形ABCD，作DE⊥AB，垂足为E，把三角形AED沿AB方向平移AB长个长度单位.
①作出平移后的图形.②经过这样的平移后,原来的图形变成了什么图形?
③这两个图形的面积相等吗?





2、两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DH=4，平移距离为6，求阴影部分的面积。







课题: 7.4认识三角形（1） 课型：新授课
学习目标:
1、 认识三角形，会用字母表示三角形；
2、 知道三角形的各个组成部分，并会用字母表示；
3、 了解三角形的分类；
4、 知道三角形的三边关系。
学习重点：应用三角形的三边关系解决问题。
一、预习导航
1、三角形的定义：
由3条不在同一直线上的线段，首尾依次相接组成的图形称为三角形。如图就是一个三角形。
2、 三角形的各组成部分
边：组成三角形的三条线段。
如右所示：线段AB、AC、BC就是三角形的三条边。
顶点：三角形任意两边的交点。
如右所示：点A、B、C均为三角形的顶点。
通常情况下，我们用三角形的三个顶点加以一个“△”来表示一个三角形，在表示三角形时，三个字母之间并无顺序关系，如上图中，此三角形可以表示为△ABC，或△ACB或△BAC等等。
内角：三角形两边所夹的角，称为三角形的内角，简称角。
例如△ABC中，∠A，∠B，∠C都是三角形的内角,边BC称为∠A所对的边，或顶点A所对的边，因此边BC也可以表示为a,那么边AB，AC呢？
3、 三角形的分类
（1）按角分：
（2）按边分：
二、小组合作探究：
是不是任意三条线段都能够组成三角形？三条线段满足什么条件才能组成一个三角形?
准备5根木棒长分别为3cm，4cm，5cm，6cm，9cm，任意取出3根首尾相接搭三角形，
(1)任意画一个三角形，量出它的三边长度，并填空：
a=______；b=_______；c=______。
（2）计算并比较：
a+b____c； b+c____a；c+a____b。
a-b____c；b-c____a；c-a____b。
(3)通过以上的计算你认为三角形的三边存在怎样的关系？
整理得到： 三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。
三、自我总结，提出质疑：





四、巩固拓展：
1、三条线段的长度分别为：（1）3、8、10；（2）5、2、7 ；（3）5、5、11 ；（4）13、12、20。 能组成三角形的有（ ）组。
A、1 B、2 C、3 D、4

2、若等腰ABC周长为26，AB=6 ,求它的腰长.
4、有3、5、7、10的四根彩色线形木条，要摆出一个三角形，有（ ）种摆法。
A、1 B、2 C、3 D、4

3、有两根长度分别为4㎝和7㎝的木棒,
（1）第三边在什么范围内?
（2）用长度为2 ㎝的木棒能与它们组成三角形吗?为什么? 用长度为11㎝的木棒呢?
（3）如果第三边是奇数,那么第三边可能是哪几个数?
(4)如果周长是奇数,那么第三边可能是哪几个数?


五、作业：
1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？
（1）6cm,8cm,10cm；（2）7cm,7cm,14cm；（3）10cm,12cm,21cm；（4）8cm,10cm,16cm。



2、已知a,b,c是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|－|b-a-c|的结果是多少?




3、一个等腰三角形的两边分别为2.5和5，求这个三角形的周长。




4. 已知三角形的两边长分别是3㎝和10㎝,周长是6的倍数,求第三边的长和三角形的周长。









课题: 7.4认识三角形（2） 课型：新授课
学习目标:
1、 知道三角形高、中线、角平分线的定义
2 、会作任意三角形高、中线、角平分线
学习重点：会作任意三角形高、中线、角平分线
一、预习导航
预习课本，了解三角形的高，角平分线，中线
二、小组合作探究：
一 、三角形的高
1 、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D。
2 、在黑板上作△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高。
3 、高的定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。
例如在上图中，我们从△ABC的一个顶点出发，向它对边BC所在的直线作垂线，垂足为D，线段AD就是三角形的高。
注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。
为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。
例1、做出下列三角形的三条高
1、 锐角三角形 2 、直角三角形 3 、钝角三角形




二、三角形的角平分线
1 、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。
2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；
（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；
如右图所示，△ABC的角平分线AE平分∠A， 即∠BAE=∠CAE=∠BAC
（3）三角形有三条角平分线。
为了将这三条角平分线加以区别，我们把AE称为∠BAC的角平分线。
例2、做出下列三角形的三条角平分线
1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形




三、三角形的中线
1、 定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。
如右图所示，线段AF就是△ABC的中线。
2、 注 1）三角形的中线必为线段；
2）三角形的中线必平分对边；
如上所示，线段AF是△ABC的中线,必有：BF=CF=BC。
3）三角形有三条中线。
例3、做出下列三角形的三条中线
1 锐角三角形 2 直角三角形 3 钝角三角形



三、自我总结，提出质疑：
1、三角形的三条高的特点：
? 锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
三角形三条高所在直线 ? ? ?
交点的位置 ? ? ?
高在三角形内部的数量 ? ? ?
2、三角形的三条角平分线交于一点。
3、三角形的三条中线交于一点。
四、巩固拓展：
1、如图1，在直角△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠BCD=35°，则∠A=_____.
2、如图2，已知∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高线，可得：∠1=_____，∠2=_____.(填写图中的角)

图1 图2
五、作业：
1、如图,AD、CE分别是△ABC的中线和高.若∠B=35°,BC=12cm,则BD= cm, ∠BCE=
2、如图,AD是△ABC的外角平分线,∠B=∠C=40°,则∠EAC= °,∠DAC= °。
图中,直线AD与直线BC有怎样的位置关系?答: .
你的根据是: .






课题: 7.5 三角形的内角和(1) 课型：新授课
学习目标:
1、知道三角形内角之间的关系，直角三角形的两个内角互余
2、知道三角形外角的意义以及外角和内角之间的关系
3、能运用相关结论进行有关的推理和计算；
学习重点：探索三角形3个内角之间的关系以及三角形外角的性质
一、预习导航
1、在小学里，学生就会用拼图的方法得出三角形内角和等于1800
通过操作，使学生直观地感受三角形的三个内角之间的关系。
2、在△ABC中，把∠A撕下，然后把点A与点C重合在同一点，摆成如图所示的位置。
3、其它拼图验证方法（如集中在A点）




如何通过前面所学的知识证明三角形内角和等于180°（利用上图进行简单的说明）

二、小组合作探究：
把△ABC的边AB延长，得到∠CBD，度量∠A、∠C和∠CBD的度数，你能得到什么关系？




结论：__________________________________________(进行证明)





三角形的外角和等于_______ (进行证明)







三、自我总结，提出质疑：

四、巩固拓展：
1.如图，AD是△ABC的角平分线，E是BC延长线上一点，∠EAC=∠B, ∠ADE与∠DAE相等吗？

2.延伸练习：给你一个五角星，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E.









五、作业：
1.如图（1）,在△ABC中,∠BAC=90°,AD⊥BC于D,则∠B=∠________,∠C=∠________.
2. 在△ABC中,∠A+∠B=120°,∠A-∠B+∠C=120°,则∠A=_______,∠B=______.
3. 如图（2），∠______是△ABD的外角，∠____是△BCE的外角，若∠DEC=60°,
∠ECB=40°，则∠DBC=_______.



（1）


4.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，DE∥AC，∠B=72°，∠EDC=36°，求∠ADC的大小．



















课题: 7.5 三角形的内角和(2) 课型：新授课
学习目标:
1、了解多边形及有关概念。
2.理解并掌握多边形内角和公式与外角和公式；
3、会用多边形的内角和及外角和公式进行计算。
学习重点：多边形的内角和定理的灵活运用。
一、预习导航
在△ABC中，
（1）∠C = 90?,∠B=30?, 则 ∠A =　　　?；
（2）∠A = 100?,∠B=∠C , 则 ∠B =　　　　?；
（3）若△ABC中的三个内角度数之比为2：3：4，则相应外角之比为　　　　　　　．
（4）三角形的三个内角中，最多有　　个锐角，最多有　　个直角，最多有　　　个钝角．
二、小组合作探究：
多边形的有关概念
（1）在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.
一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。
（2）多边形中相邻两边组成的角叫做多边形的内角.
如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。
（3）多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.
如图中的∠1是五边形ABCDE的一个外角。
（4）连结多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线.
从n边形的一个顶点可以引_______条对角线，它们将n边形分成_______个三角形．
从n边形一个顶点可引9条对角线，则此n边形的边数是_______．
（5）各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
探索多边形的内角和
2 个三角形有一条边相等，把它们拼在一起，构成一个四边形，则这个四边形的内角和为多少？
任意一个四边形的内角和是多少？任意一个五边形的内角和是多少？（五边形可以看作是在四边形的基础上加了一个三角形，反之，一个五边形也可以分解为3 个三角形，其中AD、BD这样的线段叫做对角线）
对于边数更多的多边形，可以考虑类似的方法。
尝试上述方法，求六边形的内角和。
把3、4、5、6边形的内角和放在一个表格中，观察此表，你有何想法？
多边形的边数 3 4 5 6
分成的三角形的个数 1 2 3 4
多边形的内角和



猜想：n边形的内角和为___________.
三、自我总结，提出质疑：




四、巩固拓展：
（1）已知四边形的4个内角的度数之比是1：2：3：4，求这个四边形中最大角的度数。


（2）一个多边形的内角和为10800，这个多边形是几边形？



(3)如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．



五、作业：
1.如图，在△ABC中，将∠C沿DE折叠，使顶点C落在△ABC内C′处，若∠A=75°，∠B=65°，∠1=40°，试求∠2的度数．

2..如图，四边形ABCD中，∠A＝∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，试问BE
与DF平行吗？为什么？
















课题: 7.5三角形的内角和（3） 课型：新授课
学习目标:
通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。并能进行简单应用。
学习重点：通过操作、计算，从而认识多边形的外角，探索出三角形外角和的规律。并能进行简单应用。
一、预习导航
小强在点S处图中的长方形广场周围的道路步行。小强从一条道路转到下一条道路，身体转过的角是哪些角？你能在图中把它表示出来吗？小强转过一圈后，转过的角度的和是多少？






二、小组合作探究：
（1）画出三角形的每个顶点处的外角，把3个外角剪下来，然后将它们的顶点A、B、C重合在同一点O，你发现什么？（多媒体展示这一拼合过程。）
在上图中，
∠α+∠2=180° ∠β+∠1=180°
∠γ+∠3=180° ∠1+∠2+∠3=180°
则∠α+∠β+∠γ= 。
结论：三角形的外角和等于360°。
（2）你能根据三角形的外角画法画出五边形ABCDE的一个
外角吗？BF是边AB的延长线， ∠CBF称为五边形ABCDE
的一个外角。像这样，多边形的一边与另一边的延长线所
组成的角，叫做多边形的外角。
（3）四边形的内角和等于多少度？仿照上面的方法试一试。
（4）你能求出五边形的外角和吗？
（5）猜想：n边形的外角和等于多少度？
归纳：任意多边形的外角和等于_______。
例1、一个多边形，它的外角最多有几个是钝角？说说你的理由．



例2、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，求这个多边形的边数n和这个内角的度数？




三、自我总结，提出质疑：



四、巩固拓展：
1．任意多边形的外角和等于__________．
2．（1）一个多边形，它的内角和是外角和的2倍，这个多边形的边数是 （ ）．
A．3 B．4 C．5 D．6
（2）一个多边形， 它的每个内角都等于相邻外角的5倍， 则这个多边形是( )
A． 正五边形 B． 正十边形 C．正十二边形 D．不存在．
3．一个n边形的每一个外角都等于72°，则n = ，它的内角和是 。
4．一个多边形的外角和是内角和的，它是几边形？

5．一个多边形的每一个外角都是72°，那么这个多边形的内角和为多少度？



五、作业：
1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F度数。









2．一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2478°求这个内角的度数。












课题: 7.1-7.3（复习课） 课型：新授课
学习目标:
1、复习巩固平行线的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质
进行简单的推理或计算。
2、通过复习，使学生进一步熟悉和掌握几何语言，即能把学过的概念和性质用图形或符号表示出来，也能用语言来说明几何图形。
一、预习导航
在同一平面上，两条直线的位置关系有 或者 。
对顶角 。同角或 的余角 ；同角或 的 相等。
判定与性质：
什么叫做平行线？在同一平面上， 的两直线叫平行线。
的两直线平行。
判 定 性 质
（1） ，两直线平行。 （2） ，两直线平行。 （3） ，两直线平行。 （1）两直线平行， 。 （2）两直线平行， 。 （3）两直线平行， 互补。

平移概念：在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做图形的平移。
决定平移的两个要素：（1）平移的方向；（2）平移的距离。



二、小组合作探究：
1.判断：
（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等（ ）
（2）同旁内角互补 （ ）
（3）如果a⊥b且a⊥c，那么直线b∥c （ ）
2.填空：如图
∵∠1＝∠C （已知 ）
∴AD∥BC （ ）
∴∠2＝∠B （ ）
∠EAC＋∠C＝180°（ ）
前一步用的是平行线的_______，后一步用的是 。
例2、如图，已知直线AB∥CD，如果AB⊥MN，那么CD与MN垂直吗？为什么？如果EF也垂直于MN，那么AB与EF平行吗？为什么？如果AB∥EF，那么CD∥EF吗？为什么？





例3、如图，在△ABC中，CD是高，点E、F、G分别在BC、AB、AC上，且EF⊥AB，∠1＝∠2，试判断DG与BC的位置关系，并说明理由。






例4、如下图，面积为12cm2的△ABC沿BC方向平移至△DEF位置，平移的距离是BC的三倍，则图中四边形ACED的面积为 ．





例5、已知，如图，AC∥DE，CD∥EF，
试说明：∠1＝∠2





例6、已知，如图，AB∥CD，∠BAC、∠ACD的
平分线相交于点E，试求∠E的度数。




三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
五、作业：
1、如图，已知CD∥AB，EF∥AB，求∠A＋∠AEC＋∠C的度数。
∵CD∥AB （已知）
∴∠1＋∠A＝180° （ ）
∵CD∥AB，EF∥AB （ ）
∴ ∥ （ ）
∴∠2＋∠C＝180° （ ）
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°（等式的性质）
即∠A＋∠AEC＋∠C＝360°。
2、如图，已知AB∥CD，∠A＋∠B＝180°，∠B＝∠D吗？为什么？







课题: 7.4-7.5（复习课） 课型：新授课
学习目标:
1、复习三角形的有关概念和性质，使学生会用这些概念或性质
进行简单的推理或计算。
2、通过复习，使学生进一步熟悉和掌握几何语言，即能把学过的概念和性质用图形或符号表示出来，也能用语言来说明几何图形。
一、预习导航
1.三角形的分类
（1）按角分
三角形


2.三角形的三边关系及其应用






3.三角形的三线
(1)三角形高线；(2)三角形角平分线；（3）三角形中线
4.三角形的内角和
（1）三角形的内角和等于180
（2）直角三角形的两个锐角互余；
5.三角形外角的性质
（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
∵∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD＝∠A＋∠B
（2）三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
∵∠ACD是△ABC的外角
∴ ∠ACD＞∠A
∠ACD＞∠B
6.多边形的内角和
（1）n边形内角和等于（ n－2）·180o
（2）n边形从一个顶点出发的对角线条数为n－3
（3）n边形对角线总条数为
7.多边形的外角和
任意多边形的外角和都为360o
二、小组合作探究：
例1: 如图，AE∥BD，∠CBD＝56 ，∠AEF ＝128 ，求x的值。






例2:如图，六边形ABCDEF的内角都相等，∠1＝∠2＝60o ，AB与DE有总样的位置关系？AD与EF有怎样的位置关系？为什么？






例3:如图，AC⊥DE，垂足为O，∠B＝35 ，∠E＝30 ，求∠ACB和∠A的度数。





例4:（1）如图1，△ABC中∠ABC与∠ACB的平分线相交于点P试探索∠BPC与∠A的数量关系。




（2）如图2，点P是△ABC中两外角∠DBC与∠ECB平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数量关系。






（3）如图3，点P是△ABC中内角∠ABC平分线与外角∠ACD平分线的交点。试探索∠BPC与∠A的数量关系。





三、自我总结，提出质疑：
四、巩固拓展：
五、作业：
如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM，∠B＝60°，求∠DCN的度数。









第七章单元测试卷
班级 姓名 学号
一、选择题：
1、若∠α+∠β=90°, ∠β+∠γ=90°，则∠α与∠γ的关系是 （ ）
A．互余 B．互补 C．相等 D．没有关系
2、体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩的依据是 （ ）
A．平行线间的距离相等 B．两点之间线段最短 C．垂线段最短 D．两点确定一条直线
3、下列说法正确的个数是 ( )
①过直线上或直线外一点，都能且只能画这条直线的一条垂线；②过直线l上一点A和直线l外一点B直线，都能画这条直线l的垂直；③从直线外一点作这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；④过直线外一点画这条直线的垂线，垂线的长度叫做这点到这条直线的距离.
A、1 B、2 C、3 D、4
4、如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角 （ ）
A．相等 B．互补 C．相等或互补 D．无法确定
5、 如图所示，两条直线AB、CD被第三条直线EF所截，∠1=75°，下列说法正确的是（ ）
A. 若∠4=75°，则AB∥CD B. 若∠4=105°，则AB∥CD
C. 若∠2=75°，则AB∥CD D. 若∠2=155°，则AB∥CD
6、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是 （ ）
①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行，有可能相交；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④有可能所有对应点的连线都在同一条直线上。
A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①②
7、如图所示，如果AB∥CD，则∠1、∠2、∠3之间的关系为（ ）
A．∠1+∠2+∠3=360° B. ．∠1-∠2+∠3=180°
C．∠1+∠2-∠3-180° D．∠1+∠2-∠3=180°
8、在以下现象中，属于平移的是 （　　 ）
① 在挡秋千的小朋友；　　② 打气筒打气时，活塞的运动
③ 钟摆的摆动；　　　　　④ 传送带上，瓶装饮料的移动　
A．①②　　 　B.①③　 　C.②③　 　D.②④
9、有下列长度的三条线段能构成三角形的是 ( )
A.1 cm、2 cm、3 cm B.1 cm、4 cm、2 cm C.2 cm、3 cm、4 cm D.6 cm、2 cm、3 cm
10、三角形的三条高相交于一点，此一点定在（ ）
A. 三角形的内部 B.三角形的外部 C.三角形的一条边上 D. 不能确定
11、如图,AD⊥BC, AD⊥BC, GC⊥BC, CF⊥AB,D,C,F是垂足,下列说法中错误的是( )
A．△ABC中,AD是BC边上的高 B．△ABC中,GC是BC边上的高
D．△GBC中,GC是BC边上的高 D．△GBC中,CF是BG边
12、已知三角形的三边分别为2，a、4，那么a的范围是（　　）
A．1＜a＜5　　　B．2＜a＜6　　　C．3＜a＜7　　　D．4＜a＜6


二、填空题：
13、如图,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、后的两条路?平行,若第一次拐角是
150°,则第二次拐角为________。
14、已知：在△ABC中，AB=5cm，∠B= 72°，若将△ABC向下平移7cm得到
△A′B′C′，则A′B′=_______cm ，AA′=_______cm，∠B′=________°．
15、一个五边形五个外角的比是2：3：4：5：6，则这个五边形五个外角的度数分别是 。
16、如图，小明在操场上从A点出发，沿直线前进10米后向左转40°，再沿直线前进10米后，又向左转40°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了_____米．
17、一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是　　　　三角形。
18、在△ABC中， ∠A－∠B＝36°，∠C＝2∠B，则∠A＝　　　，∠B＝　　　，∠C＝　　　。
19、多边形的边数增加1，则内角和增加　　　　度，而外角和＝　　　　。
20、 三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是
21、如图所示．∠A=10°，∠ABC=90°，∠ACB=∠DCE，∠ADC=∠EDF，∠CED=∠FEG．则∠F=____________．
22、如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B=42°，∠C=70°，∠DAE=____________.
三、解答题：
23、 如图所示，AB//DE ，∠ABC=80°，∠CDE=140°，则∠BCD=








24、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，AC、BD为两条对角线，且AC⊥BD，AC＝BD，
（1）把AC平移到DE的位置，方向为射线AD的方向，平移的距离为线段AD的长；
（2）判断△BDE的形状。














25、在△ABC中，已知∠ABC=60°，∠ACB=50°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点。
求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数。









26、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BE⊥AC于点E，交AD于点F，试说明∠2=（∠ABC+∠C）






27、如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=45°，∠BDC=60°，
求∠BED的度数.






28、一个n边形除了一个内角之外，其余各内角之和是1780度，求这个多边形的边数n和这个内角的度数？










29、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠AGF的度数．











30、已知∠ABC，∠ACB的平分线交于I。
（1）根据下列条件分别求出∠BIC的度数：①∠ABC＝70°，∠ACB＝50°； ②∠ACB＋∠ABC＝120°；③∠A＝90°；④∠A＝n°。
（2）你能发现∠BIC与∠A的关系吗？



















c

b1111

a1111

a1111

b1111

a

21111

21111

1111

1111

2111

1111

b1111

c

c

4

8

7c

6c

5c

3c

c

b1111

b1111

a1111

a1111

21111

21111

1111

1111

c

b

a

c

2

1

A


B


a


c


1


b


2


3


图1


1


a


c


b


2


3


图2


a


b


c


5


6


4


8


1


2


3


7


2


B


A


C


D


F


E


1


O

D

B

A

C





D

E

C

B

A



1

3

2

4

1

2

1

3

2

4

B

A

D

C

B

C

2

1

A

Bb

C

D

E

F

A

B

C

D

E

F







β

α



A

B

C

D





A

B

B

C





A



1

2

1

A

E

D

C

B

F









300

P

F

E

B

A

C

D

A

B

C

E

F



A

B

C

D

E

S

A

C

D

B

S

γ

β

α

3

1

2

C

B

A

E

D

C

F

B

A

4、平移的定义

5、平移的性质

(1)平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置。

(4)图形经过平移，连接对应点所得线段互相平行（或在同一条直线上），并且相等。

(3)图形经过平移，对应线段互相平行（或在同一条直线上），并且相等。

(2)对应边相等、对应角相等。







A

B

D

C

E

F





三角形

不等边三角形

等腰三角形

等边三角形

锐角三角形

直角三角形

钝角三角形

（2）按边分

底和腰不等的等腰三角形

(1)三角形任意两边之和
大于第三边;

判断给定三条线段能否构成一个三角形;

(2)三角形任意两边之差
小于第三边;

方法:看较小两边的和是否大于最长边.

已知三角形的两边长,确定第三边的范围.

(3)两边之差的绝对值＜第三边＜两边之和.

A

B

C

D

A1

A2

A3

A4

A5

An

E　　　　　　　C　　　　D

M　　　

N　　　

A　　　　　　　B　　



A　　　　　　D

B　　　　　　　　　　　C E