苏科版七年级下册第八章《幂的运算》 整章学案

8.1同底数幂的乘法
班级 姓名
【学习目标】
1.能说出同底数幂乘法的运算性质，并会用符号表示；知道幂的意义是推导同底数幂的运算性质的依据.
2.会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
3.经历探索同底数幂乘法运算性质的过程，从中感受从具体到抽象，从特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳的能力.
【学习过程】
一、课前导学
1.计算
（1） （2）
（3） （4）
2.下面的计算是否正确？若有错误，应该怎样改正？
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
3. 同底数幂乘法法则：
二、合作探究
活动一：情境创设
太阳光照射到地球表面所需的时间大约是s，光的速度大约是m/s；那么地球与太阳之间的距离是多少？

活动二：探索同底数幂乘法法则
1.计算下列各式

2.怎样计算（m，n是正整数）？
3.当m，n是正整数时，等于什么？呢？
4.当m，n是正整数，试计算.

5.用语言表述上述结论：
活动三：知识运用
例1.计算
（1） （2） （3） （4）（是正整数）

例2.一颗卫星绕地球运行的速度是，求这颗卫星运行1h的路程.


活动四：展示交流
1.计算 （1） （2）

2.填空
（1） （2）

3. 计算(1) (2)

三、盘点收获
本节课你有什么收获？
四、检测反馈
1．（1）的底数是 ，指数是 ，幂是 .
（2）= =
（3）= =
（4）= =
（5）=
2．下列运算错误的是 （ ）
A. B.
C. D.
3．下列运算正确的是 （ ）
A. B.
C. D.
4．a14不可以写成 （ ）
A. B. C. D.
5．的计算结果是 （ ）
A． B. C. D.
6．计算的结果是（ ）
A. B. C. D.以上均不正确
7．计算：
（1） （2）

（3） （4）

（5） （6）

（7） （8）

8．已知，求的值.

9．光的速度约为，太阳光照射到地球上大约需要，地球离太阳大约多远？

10．一个长方形的长是，宽是，求此长方形的面积及周长.

11．经济发展和消费需求的增长促进了房地产的销售，2009年前5个月，某省共销售了商品房，据监测，商品房平均售价为每平方米元，前5个月的商品房销售总额是多少元？
五、布置作业

8.2幂的乘方与积的乘方(1)

【学习目标】
1．能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示；
2．使学生能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据；
3．在推导幂的乘方法则过程中，培养学生逻辑思维和分析问题的能力；
4．经历探索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特殊到一般的思考方法，发展数感和归纳能力。
【学习过程】
一、课前导学
1.a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )＝a3 a( )
＝（ ）3 ＝（ ）4
2. 32﹒9m ＝3( ) 3. y3n ＝3, y9n ＝ 4.（a2）m+1 ＝
5.{（a-b）3 } 2＝（b-a ）( ) 6. 4﹒8m﹒16m ＝29 m＝
7. 如果 2a＝3 ,2b＝6 ,2c＝12, 那么 a、b、c的关系是
幂的乘方运算法则：
二、合作探究
活动一：情境引入：
一个正方体的边长是102cm,则它的体积是多少?
活动二：探究学习
1．尝试：做一做：先说出下列各式的意义，再计算下列各式，并说明每一步计算的理由：
⑴ （62）4＝ ⑵ （a2）3 ＝
⑶ （am）2＝ （4）（am）n＝
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？

2.概念形成：一般地有，

于是得(am)n = am n(m，n都是正整数)
这就是说：幂的乘方， ， ．
活动三：知识运用
例 1：?计算：
(1)(106)2；(2)(am)4(m为正整数)；(3)-(y3)2；(4)(-x3)3．
⑸ [(x-y)2]3; ⑹ [(a3)2]5.
练习：P44 练一练 1、2
例 2：?计算：
（1）x2·x4＋(x3)2; (2)(a3)3·(a4)3.
练习：P44 练一练 3，4



活动四：思维拓展：
填空：（1）108=（ ）2；（2）b27=(b3)( );(3)(ym)3=( )m;(4)p2nn+2=( )2.
2、请你比较340与430的大小。
三、盘点收获
本节课你有什么收获？
四、检测反馈
1、计算的结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
2、下列各式中计算正确的是（ ）
A．（x）=x B.[（-a）]=-a
C.（a）=（a）=a D.（-a）=（-a）=-a
3、的结果是( )
A． -a3n B.a3n C. D.
4、若m、n、p是正整数，则等于（　）．
A． B． C． D．
5、计算的结果是 ( )
A. B. C. D.
6、判断题：（对的打“√”，错的打“×”）
( ) ( )
（（ ） （ ）
7、
8、= ； = ；
9、= = ；
10、 = ；
11、若则= 。
12、若，则=
13、计算题：
（1） （2） （3） －（a2）3 （4）
（5） （6）[（x2）3]7 ； （7） (－a3)2·(－a2)3 （8）（x2）n－（xn）2 ；
(9)（-a2）3·a3+（-4a）2·a7-5（a3）3



14、若，求的值。


15、（选做）比较与的大小关系

8.2幂的乘方与积的乘方（2）

班级 姓名
【学习目标】掌握积的乘方的法则
【学习过程】
一、课前导学
1.正确写出结果，并说出是属于哪一种幂的运算。
① = __________（ ）
②（）= ___________（ ）
2.思考题

3．幂的乘方， 不变， 相乘.即当、是正整数时，= .其运算意义是：借助于幂将乘方运算转化为指数之间的 运算.
4．积的乘方，将积的 分别 ，再将所得的 相乘.即如果是正整数，有= .其运算意义是，借助于幂将积的乘方转化为乘方的积，改变了运算的 以达到简化计算的目的.
二、合作探究
活动一：做一做 P54
（1）（3×2）3 ＝ 32×23＝
（2）[3×（-2）]3 ＝ 32×（-2）3＝ 。
（3）（1/3×1/2）3 ＝ （1/3）2×（1/2）3＝
换几个数试试，并且同学之间互相交流。
问：你发现了什么规律？
活动二：法则的推导
当n是正整数时，
（ab）n ＝（ab）·（ab）·﹒﹒﹒·（ab）
n个ab
＝(a﹒a·﹒﹒﹒·a)·(b﹒b·﹒﹒﹒·b)
n个a n个b
＝anbn
所以（ab）n ＝anbn （n是正整数）
学生概括：积的乘方， 。
拓展 ：当三个或三个以上因式的积乘方时, 也具有这一性质

活动三：知识运用
例1 计算：
（1）（5m） (2)(-xy (3)(3xy (4)(-2ab


牛刀小试： （1）（5m） (2)(-xy (3)(3xy (4)(-2ab



例3 计算：
（1）； （2）.


例4 求值：
（1）；（2）当时，求的值；
（3）当时，求的值.

活动四：思维拓展
1.思考：，对吗
2 . 几个相同的数码摆成一个数，并且不用任何数学运算符号（含括号），如果要使摆成的数尽可能的大，该怎样摆呢？如用3个1按上述要求摆成一个数，有如下四种形式：①111；②；③；④.显然，111是这四个数中的最大的数.那么3个2有几种摆法？请找出其中的最大数.


三、盘点收获
本节课你有什么收获？

四、检测反馈
1．计算：=________； =________； =_________ .
2．计算：=_______； （4）=________； （5）= .
3．已知，则= .
4．若，，则用的代数式表示为 .
5．计算的结果是（ ）；
A． B． C． D．
6．下列计算中正确的是（ ）；
A． B．

C． D．
7．已知，，则的值为（ ）；
A．10 B．13 C．25 D．36
8．已知，则的值为（ ）.
A．2 B．4 C．6 D．8

9．计算：
（1）；??????????? （2）；????????????? （3）；

（4）；???????（5）；???????（6）．


10．计算：
（1）；（2）.


11．一个正方体的棱长为毫米.
（1）它的表面积是多少平方米？
（2）它的体积是多少立方米？



12．观察下列等式：




……
想一想：等式左边各项幂的底数与右边幂的底数有什么关系？
猜一猜：由此可以得出什么规律？请把这个规律用等式写出来.
五、布置作业


8.3同底数幂的除法（1）

班级_________ 姓名_____________
【学习目标】
1．掌握同底数幂的除法运算法则；
2．会正确的运用同底数幂除法的运算性质进行运算，并能说出每一步运算的依据.
【学习过程】
一、课前导学
1.同底数幂相除， 不变， 相减。即当 时，、为正整数，并且当 时，= 。其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.
2.计算:
①　　　　② ③ 　　　　　　　④


3.一颗人造地球卫星运行的速度是7.9×103 m/s,一架喷气式飞机的速度是1．0×103 km/h.人造卫星的速度是飞机速度的倍？

二、合作探究
活动一：做一做：
计算下列各式：
　（1）　＝　　　　＝　　
（2）＝　　　　　　　＝　　　　　　　　　
（3）＝　　　　　　　＝　　　　　　　　　　　　
（４）＝　　　　　　　＝　　　　　　　　　
你发现了什么？
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
活动二：同底数幂的除法法则的推导
当a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n时

归纳法则：
同底数幂的除法：　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　。
活动三：知识运用
（1） 　（2） （３）　　　（４）
（５）

活动四：展示交流
1.填空：
(1) (2)
(3) (4)
(5) (6)
2.下面的计算对不对？如果不对，应该怎样改正？
(1) 　 (2)
(3) 　 (4)
3.计算：
(1) 　 (2) (3) 　 (4)
(5) (6)
三、盘点收获
本节课你有什么收获？
四、检测反馈
１、如果,则m,n的关系是( )
A、m=2n B、m=-2n C、m-2n=1 D、m-2n=1
２、计算：
（１）、　　　　（２）、 （３）、　　　　（４）、




（５）、　（６）、 （７）、　　　　（８）、



（９）

3.一种液体1升含有个有害细菌，为了试验某种杀虫剂的效果,科学家们进行了实验,发现1滴杀虫剂可以杀死个此种细菌，要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？你是怎样计算的？


4.若，求的值.





五、布置作业





8.3 同底数幂的除法（2）

班级_________姓名_________
【学习目标】
1．理解零指数幂的意义和负整数指数幂的意义．
2．会进行零指数幂和负整数指数幂的运算．
3．能准确地用科学记数法表示一个数，且能将负整数指数幂化为分数或整数．
【学习过程】
一．课前导学
1.同底数幂的除法法则是什么？
（1）符号语言：am÷an =________(a≠0 , m 、n是正整数 , 且m ＞n)
（2）文字语言：同底数幂相除，______不变，指数______
2.计算：



3.观察幂是如何变化的？指数是如何变化的？
16=24; 8=2( ); 4=2( ); 2=2( ).



做一做: 81=34; 27=3( ); 9=3( ); 3=3( ).
10000=10( );1000=10( );100=10( );10=10( ).
二 、合作探究
活动一：计算 32÷32 103÷103 am÷am（a≠0）

得到结论：由除法可得：32÷32= 103÷103= am÷am= （a≠0）
利用am÷an=am-n的方法计算．
32÷32=3 =30 103÷103=10 =100 am÷am=am-m=a （a≠0）
这样可以总结得a0= （a≠0）
即：任何不等于 的数的0次幂都等于 ．
练习：若成立，则满足什么条件？

活动二：问：你会计算23÷24 吗？
我们知道： 23÷24 ＝ ＝ 1／2
23÷24 ＝23-4 = 2- 1
所以： =
所以我们规定a-n = （a≠0 ,n是正整数）
语言表述：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数.
活动三：知识运用
例1.用分数或整数表示下列各负整数指数幂的值．
（1）10-3； （2）（-0.5）-3； （3）（-3）-4．



例2.把下列各数表示为a×10n（1≤a<10，n为整数）的形式．
（1）12000； （2）0.0021； （3）0.0000501．




例3.计算：
（1）950×（-5）-1； （2）3.6×10-3；
（3）a3÷（-10）0； （4）（-3）5÷36．



三、盘点收获
本节课你有什么收获？
四、检测反馈
1．a0=______（a≠0）；a-p=_______（a≠0，p是正整数）．
2．计算：
（1）-0.10=________； （2）（-0.1）0=_______；
（3）（-0.5）-2=_______； （4）（-）-1=________．
3．判断题（对的打“∨”，错的打“×”）
（1）（-1）0=-10=-1；（ ） （2）（-3）-2=-；（ ）
（3）-（-2）-1=-（-2-1）；（ ） （4）5x-2=．（ ）
4．（1）当x_______时，=-2有意义；（2）当x_______时，（x+5）0=1有意义；
（3）当x_______时，（x+5）-2=1有意义．
5．用小数表示下列各数：
（1）2×10-7； （2）3.14×10-5； （3）7.08×10-3；（4）2.17×10-1．




6．用10的整数指数幂表示下列各数：100000，0.1，1，0.00001，-0.001．



7．计算：（1）10-4×（-2）0； （2）（-0.5）0÷（-）-3．


8．当x______时，（3x+2）0=1有意义，若代数式（2x+1）-4无意义，则x=________．
9．计算：（）-1-4×（-2）-2+（-）0-（）-2．

10．若3n=27，则21-n=______．
11．分别指出，当x取何值时，下列各等式成立．
（1）=2x； （2）10x=0.01； （3）0.1x=100．



12．（a2）-3=a2×(-3)（a≠0）成立吗？说明理由．




13．0.1=10-1，0.01=10-2，0.001=10-3，…，你能发现有什么规律吗？请用式子表示出来．





五、布置作业

8.3 同底数幂的除法（3）

班级 姓名
【学习目标】
进一步运用负整数指数幂的知识解决一些实际问题。
【学习过程】
一、课前导学
1．同底数幂相除， 不变， 相减.即当 时，、为正整数，并且当 时，= .其运算意义是，借助于幂将同底数幂的除法运算转化为指数之间的 运算.
2．进行同底数幂相除时，为何要求底数？
3．用科学记数法表示一个数，就是将这个数写成 的形式.
4．零指数幂
（1）符号语言：a0 = 1 (a≠0)
（2）文字语言：任何不等于0 的数的0次幂等于1。
5．负整数指数幂
（1）符号语言：a-n = 1/ an （a≠0 ,n是正整数）
（2）文字语言：任何不等于0的数的－n（n是正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数。
二、典例精析
例1 计算：
（1）；（2）；（3）；（4）.




例2 某市市委市政府向全市百万人民提出了今年经济发展的目标是“过百亿、奔小康”，试求平均每人指标多少？


例3 用小数或分数表示下列各数：
（1）；（2）；（3）；（4）.




例4 用科学计数法表示下列各数：
（1）； （2）.





例5 将一根1米长的细铁丝，用高强度、超薄的刀进行分割，第一次切去一半，第二次又切去剩下的一半，第三次也是切去剩下的一半，按此规律切下去，到切了第十次后，剩下的铁丝长度为多少米？如果有可能的话，请你计算一下，到切了二十次后，剩下的铁丝长度又是多少呢？为多少纳米长？






三、盘点收获
本节课你有什么收获？
四、检测反馈
1． ； ； .
2． ； ；= .
3．（ ）；（ ）=； ）=.
4．用科学记数法表示= ；所表示的小数是 .
5．已知，则 ；若有意义，则不能取的值是 .
6．下列算式中，结果正确的是（ ）；
A． B． C． D．
7．若的运算的结果是，则为（ ）；
A． B． C． D．
8．的运算结果是（ ）；
A． B． C． D．
9．下列算式正确的是（ ）.
A． B． C． D．
10．计算：
（1）； （2）； （3）；


（4）；（5）；（6）.


11．用科学记数法表示下列各数：
（1）一张薄的金箔的厚度为0.000 000 091 米；
（2）某种药一粒的质量为0.156克；
（3）空气的密度是0.000 123 9克/；
（4）氢原子的直径约为0.000 000 000 1米.

12．一般地，我们说地震的震级为10级，是指地震的强度是，地震的震级为8级，是指地震的强度是.1992年4月，荷兰发生了5级地震，其后12天加利福尼亚发生了7级地震.问加利福尼亚的地震强度是荷兰地震强度的多少倍？




13．如果你班教室的长是9米，宽为7米，请计算它的百万分之一的面积有多少平方米？是多少平方厘米？并用你熟悉的事物描述这个百万分之一面积的大小.

14．（1）观察下列各式：
①；
②；
③；
④.
由此可以猜想：
⑤ = ；
⑥ = .
（2）由上述式子可知，使等式成立的、除了可以是正整数外，还可以是 .
（3）利用（2）中所得的结论计算： ①；②.
五、布置作业
小结与思考

班级__________姓名___________
【学习目标】掌握幂的运算的法则，会运用法则进行运算
【学习过程】
一、知识点：
本章知识结构：






二 典例精析


例1 计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）；（5）



例2 计算：
（1）；（2）；（3）


例3 （1）已知，，求值
（2）已知，，求的值
（3）已知，，求的值
三、盘点收获
本节课你有什么收获？
四、检测反馈
1．计算：= ； = ； 。
2．计算：= ；= 。
3．计算：= ；= ；= 。
4．若，则= ； 若，则= 。
5．若，则 ；若，则= 。
6．一种细菌的半径是，则用小数可表示为 。
7．下列计算中，正确的是（ ）；
A． B．
C． D．
8．计算：等于（ ）；
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）；
A． B． C． D．
10．若，=3，则的值为（ ）。
A．72 B．36 C． D．
11．计算：
（1）；（2）；（3）；
（4）。



12．计算：
（1）；（2）；（3）。




13．将按下列要求进行操作：若指数为奇数，则将幂乘以；若指数为偶数，则将它的指数除以2，如此继续下去。则第几次操作后的指数为4？第15次操作后的指数是多少？继续操作下去，你有什么发现？

14．在一次水灾中，大约有个人无家可归。假如一顶帐篷占地100，可以放置40个床位，为了安置所有无家可归的人，需要多少顶帐篷？这些帐篷大约要占多大地方？估计你学校的操场中可以安置多少人？要安置这些人，大约需要多少个这样的操场？











C

B

A

D

推广：底数为三个或三个以上的字母相乘仍成立。


推广：三个或三个以上同底数幂相乘仍成立。


规定：


规定：


科学记数法：将一个绝对值较小的数写成（1≤＜10）时，其中=该数第一个非零数字前面所有零的个数（包括小数点前面的那个零）


幂的运算


加法

减法

乘法

除法

乘方

同底数幂相乘



同底数幂相除



合并同类项（见七上课本第四章）


幂的乘方


积的乘方




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