人教版八年级下册数学17.1勾股定理课件：20PPT

(共20张PPT)
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的证明
证明方法：拼三角形
同学们动手一起拼
利用拼图来验证勾股定理：
1、准备四个全等的直角三角形（设直角三角形的两条直角边分别为a，b，斜边为c）；
2、你能用这四个直角三角形拼成一个以斜边c正方形吗？拼一拼试试看?
3.你能否就你拼出的图说明a2+b2=c2？
∵ c2= 4?ab/2 +(b-a)2
=2ab+b2-2ab+a2
=a2+b2
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
c2
4?ab/2-(b- a)2
∵ (a+b)2 = c2 + 4?ab/2
a2+2ab+b2 = c2 +2ab
∴a2+b2=c2
大正方形的面积可以表示为 ；
也可以表示为
(a+b)2
c2 +4?ab/2
勾股定理的证明
证明方法：赵爽弦图，动手拼图
勾股定理的证明
证明方法：美国总统加菲尔德的证明方法
在直角三角形中，已知两边可以求第三边
例1 如图，在Rt△ABC中,BC=24,AC=7,求AB的长。
在Rt△ABC中
, 根据勾股定理
解：
例2 已知等边三角形ABC的边长是6cm， (1)求高AD的长；(2)S△ABC
解：(1)
∵△ABC是等边三角形，AD是高
在Rt△ABD中
, 根据勾股定理
例3 如图，∠ACB=∠ABD=90°，CA=CB，∠DAB=30°，AD=8，求AC的长。
解：
∵∠ABD=90°，∠DAB=30°
在Rt△ABD中
,根据勾股定理
在Rt△ABC中，
又AD=8
练习
1.在△ABC中，∠C=90°.
(1)若a=6，c=10，则b= ;
(2)若a=12，b=9，则c= ;
3.如图，在△ABC中，C=90°，CD为斜边AB上的高，你可以得出哪些与边有关的结论？
(3)若c=25，b=15，则a= ;
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2.等边三角形边长为10，求它的高及面积。
b
a
如图，在△ABC中，AB=AC，D点在CB延长线上，求证：AD2-AB2=BD·CD
证明：
过A作AE⊥BC于E
E
∵AB=AC，∴BE=CE
在Rt △ADE中，
AD2=AE2+DE2
在Rt △ABE中，
AB2=AE2+BE2
∴ AD2-AB2=(AE2+DE2)-(AE2+BE2)
= DE2- BE2
= (DE+BE)·( DE- BE)
= (DE+CE)·( DE- BE)
=BD·CD