人教版七年级数学 下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学 下册 8.3 实际问题与二元一次方程组 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 73.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-29 11:29:44 | ||
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文档简介
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1、甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时
C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时
2、某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元
3、某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款/元 1 2 3 4
人数 6 ▅ ▅ 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )
A. B.
C. D.
4、有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )
A．12只 B．6只 C．112只 D．128只
5、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A. B.
C. D.
填空题
6、 一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是。
7、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
8、端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个（条），其中荷包每个4元，五彩绳每条3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y条，根据题意，列出的方程组是________．
9、市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有 人。
10、某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单 价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 依题意，可列方程组为 .
三、解答题
11、某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该市一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生和初中生各有多少人？
12、学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本;若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理1240 本，求男生、女生志愿者各有多少人?
13、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．
14、某长甲车间人数比乙车间人数的还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的，求两个车间原来各有多少人？
15、为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
16、某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题；
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．
①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）；
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
17、古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示_____ ___，y表示_____ ___；
乙：x表示_____ ___，y表示_____ ___；
求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
18、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
19、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
参考答案：
一、1、B 2、D 3、A 4、B 5、B
二、6、25
7、14，6
8、
9、96
10、
三、11、解：该学校小学生有x人，初中生有y人.
由题意得解得
答：该学校小学生有440人，初中生有400人.
12、设男生、女生志愿者各有x个、y个.
由题意得解得
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
13、解：设甲、乙两地的火车与汽车线路长分别为x千米、y千米.
由题意得解得
答：甲、乙两地的火车与汽车线路长分别为240千米、270千米.
14、设甲车间有人，乙车间有人，根据题意，得
解得
答：甲车间有170人，乙车间有250人。
15、解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度．根据题意，得
解得
答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
16、解：（1）设每天安排a名工人生产G型装置，b名工人生产H型装置.
由题意得解得则=b=48（套）.
答：工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.
（2）①设原来每天安排x名工人生产G型装置，(80-x)名工人生产H型装置，后来补充m名新工人生产G型装置.由题意(6x+4m)：3(80-x)=4：3，解得x=32-m.
②由题意得=80-x=80-(32-m)=，解得m=30.即至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务.
17、解：（1）A工程队整治河道的时间 B工程队整治河道的时间 A工程队整治河道的长度 B工程队整治河道的长度
方框中分别填入：20 180 180 20
（2）设A、B两工程队分别整治河道x米、y米.
由题意得解得
答：A、B两工程队分别整治河道60米、120米.
18、解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意，得
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
(2)根据题意可得3a＋4b＝31，b＝，
使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，
故租车方案分别为①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；
方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；
方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．
即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．
19、解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．
∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱．
8.3 实际问题与二元一次方程组
一、选择题
1、甲、乙两地相距100千米，一艘轮船往返两地，顺流用4小时，逆流用5小时，那么这艘轮船在静水中的航速与水速分别是（ ）
A．24千米/时，8千米/时 B．22.5千米/时，2.5千米/时
C．18千米/时，24千米/时 D．12.5千米/时，1.5千米/时
2、某个体商店在一次买卖中同时卖出两件上衣，每件都是以135元卖出，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏损25%，则这家商店在这次买卖中（ ）
A．不赔不赚 B．赚9元 C．赔8元 D．赔18元
3、某校七年级一班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情况如表：
捐款/元 1 2 3 4
人数 6 ▅ ▅ 7
表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可列方程组( )
A. B.
C. D.
4、有一些苹果箱，若每只装苹果25 kg，则剩余40 kg无处装；若每只装30 kg，则还有20个空箱，这些苹果箱有( )
A．12只 B．6只 C．112只 D．128只
5、已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A. B.
C. D.
填空题
6、 一个两位数，个位上的数比十位上的数的2倍多1，若将十位数字与个位数字调换位置，则比原两位数的2倍还多2，则原两位数是。
7、某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了 枚，80分的邮票买了 枚。
8、端午节时，王老师用72元钱买了荷包和五彩绳共20个（条），其中荷包每个4元，五彩绳每条3元，设王老师购买荷包x个，五彩绳y条，根据题意，列出的方程组是________．
9、市三中七年级学生开展义务植树活动，参加者是未参加者人数的3倍，若该年级人数减少6人，未参加人数增加6人，则参加者是未参加者人数的2倍，则该校七年级学生共有 人。
10、某活动小组购买了 4 个篮球和 5 个足球，一共花费了 435 元，其中篮球的单 价比足球的单价多 3 元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为 x 元，足球的单价为 y 元， 依题意，可列方程组为 .
三、解答题
11、某市2007年秋季开始，减免学生在义务教育阶段的学杂费，并按照每学期小学每生250元，初中每生450元的标准，由财政拨付学校作为办公经费，该市一学校小学生和初中生共有840人，2007年秋季收到当学期该项拨款290000元，该学校小学生和初中生各有多少人？
12、学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书.若干男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本;若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理1240 本，求男生、女生志愿者各有多少人?
13、甲、乙两地火车线路比汽车线路长30千米，汽车从甲地先开出，速度为40千米/时，开出半小时后，火车也从甲地开出，速度为60千米/时，结果汽车仅比火车晚1小时到达乙地，求甲、乙两地的火车与汽车线路长．
14、某长甲车间人数比乙车间人数的还少30人，如果从乙车间调10人到甲车间，那么甲车间的人数是乙车间的，求两个车间原来各有多少人？
15、为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如下表是某省的电价标准(每月)．例如：方女士家5月份用电500度，电费＝180×0.6＋220×二档电价＋100×三档电价＝352元；李先生家5月份用电460度，交费316元．请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯 电量 电价
一档 0～180度 0.6元/度
二档 181～400度 二档电价
三档 401度及以上 三档电价
16、某工厂接受了20天内生产1200台GH型电子产品的总任务．已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成．工厂现有80名工人，每个工人每天能加工6个G型装置或3个H型装置．工厂将所有工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置，并要求每天加工的G、H型装置数量正好全部配套组成GH型产品．
（1）按照这样的生产方式，工厂每天能配套组成多少套GH型电子产品？请列出二元一次方程组解答此问题；
（2）为了在规定期限内完成总任务，工厂决定补充一些新工人，这些新工人只能独立进行G型装置的加工，且每人每天只能加工4个G型装置．
①设原来每天安排x名工人生产G型装置，后来补充m名新工人，求x的值（用含m的代数式表示）；
②请问至少需要补充多少名新工人才能在规定期内完成总任务？
17、古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天整治12米，B工程队每天整治8米，共用20天．
（1）根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：
甲： 乙：
根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x、y表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：
甲：x表示_____ ___，y表示_____ ___；
乙：x表示_____ ___，y表示_____ ___；
求A、B两工程队分别整治河道多少米．（写出完整的解答过程）
18、已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨？
(2)请你帮该物流公司设计租车方案；
(3)若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
19、某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包单价也相同．随身听和书包单价之和是452元，且随身听的单价比书包单价的4倍少8元．
（1）求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元？
（2）某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购满100元返购物券30元销售（不足100元不返券，购物券全场通用），但他只带了400元钱，如果他只在一家超市购买看中的这两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗？若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱？
参考答案：
一、1、B 2、D 3、A 4、B 5、B
二、6、25
7、14，6
8、
9、96
10、
三、11、解：该学校小学生有x人，初中生有y人.
由题意得解得
答：该学校小学生有440人，初中生有400人.
12、设男生、女生志愿者各有x个、y个.
由题意得解得
答：男生志愿者有12人，女生志愿者有16人.
13、解：设甲、乙两地的火车与汽车线路长分别为x千米、y千米.
由题意得解得
答：甲、乙两地的火车与汽车线路长分别为240千米、270千米.
14、设甲车间有人，乙车间有人，根据题意，得
解得
答：甲车间有170人，乙车间有250人。
15、解：设表中二档电价为x元/度，三档电价为y元/度．根据题意，得
解得
答：表中二档电价为0.7元/度，三档电价为0.9元/度．
16、解：（1）设每天安排a名工人生产G型装置，b名工人生产H型装置.
由题意得解得则=b=48（套）.
答：工厂每天能配套组成48套GH型电子产品.
（2）①设原来每天安排x名工人生产G型装置，(80-x)名工人生产H型装置，后来补充m名新工人生产G型装置.由题意(6x+4m)：3(80-x)=4：3，解得x=32-m.
②由题意得=80-x=80-(32-m)=，解得m=30.即至少需要补充30名新工人才能在规定期内完成总任务.
17、解：（1）A工程队整治河道的时间 B工程队整治河道的时间 A工程队整治河道的长度 B工程队整治河道的长度
方框中分别填入：20 180 180 20
（2）设A、B两工程队分别整治河道x米、y米.
由题意得解得
答：A、B两工程队分别整治河道60米、120米.
18、解：(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨，y吨．根据题意，得
解得
答：1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨，4吨．
(2)根据题意可得3a＋4b＝31，b＝，
使a，b都为整数的情况共有a＝1，b＝7或a＝5，b＝4或a＝9，b＝1三种情况，
故租车方案分别为①A型车1辆，B型车7辆；
②A型车5辆，B型车4辆；
③A型车9辆，B型车1辆．
(3)方案①花费为100×1＋120×7＝940(元)；
方案②花费为100×5＋120×4＝980(元)；
方案③花费为100×9＋120×1＝1 020(元)．
即方案①最省钱，即租用A型车1辆，B型车7辆，最少租车费用为940元．
19、解：（1）设书包的单价为x元，随身听的单价为y元，依题意，得
解这个方程组，得
答：书包的单价是92元，随身听的单价是360元．
（2）在超市A购买随身听与书包各一件需花费现金：
452×80%=361.6（元）．
∵361.6>400，∴可以在超市A购买．
在超市B可先花费现金360元购买随身听，再利用得到的90返券，加上2元现金购买书包，总计共花费现金：
360+2=362（元）．
∵362<400，∴也可以选择在超市B购买．
∵362>361.6，∴在超市A购买要省钱．