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备战2020届高考复习：法拉第电磁感应定律及其应用题型分类
【问题一】楞次定律和电磁感应定律的理解
【规律总结】
一、判断感应电流方向的两种方法
（1）利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
（2）利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
二、求感应电动势的两种方法
a. E＝n，用来计算感应电动势的平均值，常用来求解电荷量．
b.E＝Blv或E＝Bl2ω，主要用来计算感应电动势的瞬时值．
1．为了证明超导体电阻为零，昂尼斯实验室的工程师Gerrit Flim设计了一个非常精巧的实验，实验装置示意图如图所示。Q为超导材料绕制的线圈，已感应出0.6 A的电流，其对称位置放置了一个相同尺寸的线圈P，外接稳定电流也为0.6 A，此时两个线圈中间放置的小磁针沿轴线严格指向东西方向。超导材料若电阻为零，则电流永不衰减，小磁针方向就不会发生偏转。不考虑其它磁场的影响，以下说法正确的是(? ???)
A．超导线圈中电流方向为A→Q→B
B．超导线圈中电流方向为B→Q→A
C．若超导体存在一定电阻，电流衰减，小磁针将顺时针偏转
D．若超导体存在一定电阻，电流衰减，小磁针将逆时针偏转
【答案】AC
【解析】
【分析】
因小磁针指向水平方向，可知上下螺线管的磁场是对称的，因上方螺线管的右端为N极，则下方螺线管的右端也为N极；根据右手螺旋法则判断电流方向. 若超导体存在一定电阻，电流衰减，则上下磁场不再对称.
【详解】
根据右手螺旋法则，可知P线圈的D端为N极；则Q线圈的B端也应该为N极，由右手螺旋法则可知，超导线圈中电流方向为A→Q→B，选项A正确，B错误；若超导体存在一定电阻，电流衰减，则下方螺线管的磁场减弱，则小磁针S向上偏转，即将顺时针偏转，选项C正确，D错误；故选AC.
2．如图所示，一根长导线弯成“n”形，通以直流电I，正中间用一段绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内，在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（ ）
A．金属环C中有沿逆时针方向的感应电流
B．悬挂金属环C的竖直线拉力变大
C．金属环C中无感应电流产生
D．金属环C不能保持静止状态
【答案】AB
【解析】
【详解】
根据安培定则知，弯曲成“n”形导线中电流的磁场方向为：垂直纸面向里，且大小增加。由楞次定律可知，感应电流的方向为逆时针，故C错误，A正确。根据左手定则可知，安培力的方向指向圆心，由于直流电流过弯曲成“n”形导线，所以电流产生的磁场在“n”形范围内，上边的磁感应强度比较大，下边的磁感应强度比较小，所以金属环上边受到的安培力大于下边圆弧受到的安培力，因此合力的方向向下，导致挂环的拉力增大，但环仍处于静止状态，故B正确，D错误。故选AB。
3．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。一质量为m、电阻为R的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g，线框面积为S，t1＝t0、t2＝2t0、t3＝3t0，在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．t1~t3时间内金属框中的电流先沿逆时针后顺时针
B．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动
C．0~t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为
【答案】BD
【解析】
【分析】
【详解】
A．根据B－t图象可知，t1～t3时间内B－t线的斜率不变，由公式
则金属框中的感应电动势大小方向不变，则电流方向不变，故A错误；
BC．0～t1时间内，线圈中磁通量不变，则无电流产生，t1～t3时间内电流不变，由左手定则可知，金属框所受安培力的合力为零，则线圈向下做匀加速直线运动，故B正确，C错误；
D．线圈中的感应电动势为
由于0～t1时间内，线圈中磁通量不变，则无电流产生，也无焦耳热产生，则0～t3时间内金属框中产生的焦耳热为
故D正确。
故选BD。
4．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长L=20cm，每边的电阻R=0.50Ω，将其置于磁感应强度B= 0.10T的有界水平匀强磁场上方h=5.0m处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面始终与磁场方向垂直，且ab边始终与磁场的水平边界平行。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，当ab边刚进入磁场时，下列说法确的是（ ）
A．感应电动势大小为2V
B．通过ab边的电流方向由b→a，大小为0.1A
C．ab边受到的安培力方向向上、大小为0.2N
D．线框ab两点间的电压是0.15V
【答案】BD
【解析】
【详解】
A．根据机械能守恒定律知，线框ab刚进磁场时的速度为
解得
感应电动势
故A错误；
B．由右手定则可知，通过ab边的电流方向由b→a，感应电流
故B正确；
C．由左手定则可知，ab边受到的安培力方向向上，大小为
故C错误；
D．由闭合电路欧姆定律可知，线框ab两点间的电压
故D正确。
故选BD。
5．如图甲所示，正方形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中B0、t0均为已知量。已知导线框的边长为L，总电阻为R，则下列说法中正确的是
A．t0时刻，ab边受到的安培力大小为
B．0~t0时间内，导线框中电流的方向始终为badcb
C．0~t0时间内，通过导线框的电荷量为
D．0~t0时间内，导线框产生的热量为
【答案】AD
【解析】
【详解】
A、由法拉第电磁感应定律得，导线框的感应电动势为：EL2，通过导线框的感应电流大小为：I，t0时刻，ab边所受磁场和用力大小为：F＝BIL，故A正确；
B、根据楞次定律，可知，0～t0时间内，导线框中电流的方向始终为abcda，故B错误；
C、时间t0内，通过导线框某横截面的电荷量为：q，故C错误；
D、导线框中电流做的功为：W＝I2Rt，因此导线框产生的热量为为：Q＝W，故D正确；
6．如图所示电路，若将滑动变阻器滑片向上移动,则a、b环中感应电流的方向是（ ）
A．a环顺时针，b环顺时针
B．a环顺时针，b环逆时针
C．a环逆时针，b环顺时针
D．a环逆时针，b环逆时针
【答案】C
【解析】
【详解】
根据题意可知，线圈所夹导线电流向上，当滑片向上移动，回路电阻变大，电流变小，根据右手定则可判断，通过两线圈的磁感应强度都变小，而通过a的磁通量向外减小，所以a中感应电流磁场向外，根据右手定则，a中感应电流为逆时针；而通过b的磁通量向里减小，所以b中感应电流磁场向里，根据右手定则，b中感应电流为顺时针，ABD错误C正确
7．如图所示，圆形导体线圈平放在绝缘水平桌面上，在的正上方固定一竖直螺线管，二者轴线重合，螺线管、电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片向上滑动，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量增大
B．线圈有扩张的趋势
C．线圈中将产生俯视逆时针方向的感应电流
D．线圈对水平桌面的压力大于其重力
【答案】B
【解析】
【详解】
AC．当滑动触头向上移动时电阻增大，由闭合电路欧姆定律可知通过线圈的电流减小，线圈产生的磁场减弱，故穿过线圈的磁通量变小；根据中的电流方向和安培定则可知产生的磁场方向向下穿过线圈，根据楞次定律，中的感应电流的磁场要阻碍原来磁场的减小，故的感应电流的磁场方向也向下，根据安培定则可知线圈中感应电流方向俯视应为顺时针，AC错误；
B．因为滑动触头向上滑动导致穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知只有线圈面积增大时才能阻碍磁通量的减小，故线圈应有扩张的趋势，B正确；
D．因为滑动触头向上滑动导致穿过线圈的磁通量减小，根据楞次定律可知只有线圈靠近螺线管才能阻碍磁通量的减小，线圈受到的安培力向上，所以对水平桌面的压力将减小，对水平桌面的压力小于其重力，D错误。
故选B。
【问题二】电磁感应中的动力学问题
1．如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为( )
A．B1∶B2＝1∶cos α
B．B1∶B2＝1∶sin α
C．B1∶B2＝cos α∶1
D．B1∶B2＝sin α∶1
【答案】A
【解析】
导体棒受重力、支持力和安培力处于平衡，根据共点力平衡列出方程，根据F=BIL求出磁感应强度之比。
导体棒受力如图
根据共点力平衡得：B1ILcosθ=mgsinθ；B2IL=mgsinθ；所以B1：B2=1：cosθ，故选A.
2．在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，在t=0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( )
A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为gsin θ
B．t0时刻线框匀速运动的速度为
C．t0时间内线框中产生的焦耳热为mgLsin θ＋
D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动
【答案】BC
【解析】
线框开始进入磁场时，线框处于平衡状态，此时有：mgsinθ=BIL=…①
当ab边刚越过ff′时，此时线框速度仍为v0，此时有：2BI2L-mgsinθ=ma2…②
I2＝…③
由②③得：-mgsinθ=ma2…④
联立①④可得：a=3gsinθ，故A错误；
设t0时刻的速度为v，此时处于平衡状态，有：I3＝…⑤
2BI3L=mgsinθ…⑥
联立①⑤⑥得v=，故B正确；
在时间t0内根据功能有：Q=mgLsinθ+mv02?mv2=mgLsinθ+mv2，故C正确； 离开磁场时由于安培力小于重力沿斜面的分力，因此线框将做加速度逐渐减小的变加速运动，故D错误；故选BC．
3．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接一定值电阻R=2，匀强磁场B=0.4T垂直于导轨平面向上。质量m=0.2kg、电阻r=1的金属棒ab，其长度与导轨宽度相等。现给金属棒ab施加一个平行于导轨平面向上的外力F，使金属棒ab从静止开始沿轨道向上做加速度大小为a=3m/s2的匀加速直线运动。运动过程中金属棒ab始终与导轨接触良好，重力加速度取g=10m/s2。求：
(1)当电阻R消耗的电功率P=1.28W时，金属棒ab的速度v的大小；
(2)当金属棒ab由静止开始运动了x=1.5m时，所施加外力F的大小。
【答案】(1)6m/s；(2)1.76N
【解析】
(1)根据题意可得
由闭合电路欧姆定律可得
E=I（R+r）=2. 4V
再由法拉弟电磁感应定律可得
E=BLv1
联立解得
(2)根据题意，金属棒ab在上升过程中，切割磁感线可得
E=BLv2
F安=BIL
E=I（R+r）
由金属棒ab在上升过程中，做匀加速直线运动，由运动学规律可得
对金属棒ab进行受力分析，根据牛顿第二定律可得
联立解得
F=1. 76N
【问题三】电磁感应中的动力学和能量综合问题
【规律总结】
一、电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n，I＝，q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关．
二、求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt.
(2)功能关系：Q＝W克服安培力．
(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量．
三、用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
1．如图所示，两根间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平故置。导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。平行金属杆ab、cd的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，长度均为L， 且始终与导轨保持垂直。初始时两金属杆均处于静止状态，相距为x0。现给金属杆ab一水平向右的初速度v0，一段时间后，两金属杆间距稳定为x1，下列说法正确的是（ ）
A．全属杆cd先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
B．当全属杆ab的加速度大小为a时，金属杆cd的加速度大小为
C．在整个过程中通过金属杆cd的电荷量为
D．金属杆ab、cd运动过程中产生的焦耳热为
【答案】CD
【解析】
【详解】
A．因为最终两金属杆保持稳定状态，所以最终两金属杆所受的安培力均为零，即回路中无感应电流，穿过回路的磁通量不再改变，则两金属杆最终的速度相同，所以金属杆ab先做加速度逐渐减小。的减速直线运动，最后做匀速直线运动，金属杆cd先做加速度逐渐减小的加速直线运动，最后做匀速直线运动，A项错误；
B．两金属杆中的电流大小始终相等，根据安培力公式F安=BIL可知两金属杆所受的安培力大小时刻相等，再根据牛顿第二定律F=ma可知当金属杆ab的加速度大小为a时，金属杆cd的加速度大小为，B项错误；
C．设从金属杆ab获得一水平向右的初速度v0到最终达到共同速度所用的时间为t。则在这段时间内，回路中的磁通量的变化量
= BL（x1-x0）
根据法拉第电磁感应定律有
由闭合电路欧姆定律有
设在这段时间内通过金属杆cd的电荷量为q，所以有
联立以上各式解得
q=
C项正确；
D．设两金属杆最终的共同速度为v，根据动量守恒定律有
设金属杆ab、cd产生的焦耳热为Q，则由能量守恒定律有
解得
Q=
D项正确。
故选CD。
2．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L，导轨的电阻不计。导轨顶端M、P两点间接有滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m、电阻不计的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接人电路的阻值为2R，让ab由静止开始沿导轨下滑。重力加速度大小为g。
(1)求ab下滑的最大速度vm
(2)求ab下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P
(3)若在ab由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q，求该过程中ab下滑的距离x以及通过滑动变阻器的电荷量q
【答案】(1) ； (2) ；(3) ；
【解析】
(1)ab棒下滑速度最大时，切割产生的感应电动势为
此时通过定值电阻的电流为
ab棒所受安培力为
根据力学平衡
解得：
(2)根据功率公式：
解得：
(3) 定值电阻上产生的焦耳热为Q可知，滑动变阻器上产热为2Q，设ab棒下滑距离x时速度最大，根据能量守恒有
解得：
在ab棒从静止到速度最大过程中，回路磁通量变化
设经历时间为，则平均感应电动势
平均感应电流
且
解得：
3．如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝固定，导轨间距离为L＝1m，电阻不计，一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连，在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触，金属杆长度均为L、质量均为m＝0.5kg、电阻均为r＝0.6Ω，将两杆由静止释放，当杆M进入磁场后，两杆恰好匀速下滑，取g＝10 m/s2。求：
(1)杆M进入磁场时杆的速度；
(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小；
(3)杆M出磁场时，杆已匀速运动，求此时电阻R上已经产生的热量。
【答案】(1)4m/s(2)1.67m/s2(3)3.42J
【解析】
(1)杆M进入磁场时，根据平衡条件
2mgsinθ＝I1LB
电路中总电阻
R1＝＋r＝0.8Ω
由闭合电路欧姆定律I1＝，由法拉第电磁感应定律E1＝BLv1，由以上各式可得
v1＝4m/s
(2)杆N进入磁场时杆的速度为v1＝4m/s，此时电路中总电阻
R2＝＋R＝0.6Ω
根据牛顿第二定律
2mgsinθ－I2LB＝2ma
I2＝
解得
a＝－m/s2≈－1.67m/s2
杆N进入磁场时杆的加速度大小为1.67m/s2。
(3)从杆M进入磁场到杆N进入磁场的过程中，电阻R上的电流
IR＝I1＝A
此过程产生的热量Q1＝Rt，t＝
解得
Q1＝J
杆M出磁场时，根据平衡条件
2mgsinθ＝I2LB
I2＝
E2＝BLv2
解得
v2＝3m/s
从杆N进入磁场到杆M出磁场时，系统减少的机械能转化为焦耳热
ΔE＝2mg(L－l)sin θ＋×2mv－×2mv＝6 J
此过程电阻R上产生的热量Q2＝3J，全过程电阻R上已产生的热量
Q1＋Q2≈3.42J
4．如图(a)，水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为l＝0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行。以地面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图(b)所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.06Ω。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）求：
(1)线框与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)ab边刚进入磁场时，线框的速度v1；
(3)线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；
(4)线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率Pm；
【答案】(1)μ＝0.5 (2)1.2m/s (3)0.125s (4)0.43W
【解析】
(1)根据线段①，减少的机械能等于克服摩擦力做的功：
＝0.144J
其中s1＝0.36m
解得：
μ＝0.5
(2)未进入磁场时，根据牛顿第二定律：
线框的加速度
m/s2
速度：
m/s
(3)线框进入磁场的过程中，减小的机械能等于克服摩擦力和安培力所做的功，由图线②可知，此时机械能线性减小，说明安培力也为恒力，线框做匀速运动。设L为线框的边长，则：
联立解得
L＝0.15m
线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间：
(4)在线框匀速进入磁场时，安培力
又因为：
可求出
线框完全进入磁场后始终做匀加速直线运动，当ab边要离开磁场时，开始做减速运动，此时线框速度最大，受到的安培力最大，线框内的电功率最大
由
可求得
v2＝1.6m/s
所以线框内的最大电功率
5．如图所示(俯视)，MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨．两导轨间距为L＝0.2 m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1＝5.0 T．导轨上NQ之间接一电阻R1＝0.40 Ω，阻值为R2＝0.10 Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧靠着带小孔a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒．圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r＝0.40 m.
(1)用一个大小恒为10 N，平行于MN水平向左的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动，问：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小；
(2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知粒子的比荷q/m＝5×107C/kg，该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B2多大(结果允许含有三角函数式)．
【答案】(1)v＝5 m/s (2)①B2＝tan×10－3T或者②B2′＝tan×10－3T.
【解析】
（1）金属杆先做加速度变小的加速运动，最终以最大速度匀速运动．设杆匀速运动时速度为v，
将已知数据代入得：
（2）设杆匀速运动时C两极板间的电压为U，带电粒子进入圆筒的速率为V．在磁场中作匀速圆周运动的半径为R，由于C与电阻R1并联，
据欧姆定律得，
据动能定理有，
带电粒子在磁场中作匀速圆周运动，
由于带电粒子与圆筒壁碰撞时无电量和能量损失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不变．速度方向总是沿着圆筒半径方向，4个碰撞点与小孔a恰好将圆筒壁五等分，粒子在圆筒内的轨迹具有对称性，由5段相同的圆弧组成，设每段轨迹圆弧对应的圆心角为，则由几何关系可得：
有两种情形符合题意（如图所示）：
（ⅰ）情形1：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
得：
（ⅱ）情形2：每段轨迹圆弧对应的圆心角为
将数据代式得
6．如图所示，两条间距L1=0.5m的平行光滑金属直导轨，沿与水平地面间夹角θ=30°的方向固定放置。空间存在垂直导轨所在的斜面向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的关系为B=0.2t(T)。垂直导轨放置的金属棒ab固定，金属棒cd在平行于斜面向上的力F作用下保持静止，金属棒cd的质量为m=0.2kg，金属棒ab的电阻R1=0.2Ω，金属棒cd的电阻R2=0.3Ω，两金属棒之间的距离为L2=0.2m，取g=10m/s?。求：
(1)力F随时间变化的表达式
(2)在t0=1000s内金属棒cd产生的焦耳热Q
【答案】(1)；(2)0.48J
【解析】
(1)由法拉第电磁感应定律可知金属棒与导轨组成的回路产生的电动势为
回路中的感应电流
根据楞次定律和左手定则可知金属棒受到的安培力沿斜面向下，由平衡条件可得
解得
(2)由焦耳定律得
总
由电路关系得
总
解得金属棒产生的焦耳热
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【问题一】楞次定律和电磁感应定律的理解
【规律总结】
一、判断感应电流方向的两种方法
（1）利用右手定则，即根据导体在磁场中做切割磁感线运动的情况进行判断．
（2）利用楞次定律，即根据穿过闭合回路的磁通量的变化情况进行判断．
二、求感应电动势的两种方法
a. E＝n，用来计算感应电动势的平均值，常用来求解电荷量．
b.E＝Blv或E＝Bl2ω，主要用来计算感应电动势的瞬时值．
1．为了证明超导体电阻为零，昂尼斯实验室的工程师Gerrit Flim设计了一个非常精巧的实验，实验装置示意图如图所示。Q为超导材料绕制的线圈，已感应出0.6 A的电流，其对称位置放置了一个相同尺寸的线圈P，外接稳定电流也为0.6 A，此时两个线圈中间放置的小磁针沿轴线严格指向东西方向。超导材料若电阻为零，则电流永不衰减，小磁针方向就不会发生偏转。不考虑其它磁场的影响，以下说法正确的是(? ???)
A．超导线圈中电流方向为A→Q→B
B．超导线圈中电流方向为B→Q→A
C．若超导体存在一定电阻，电流衰减，小磁针将顺时针偏转
D．若超导体存在一定电阻，电流衰减，小磁针将逆时针偏转
2．如图所示，一根长导线弯成“n”形，通以直流电I，正中间用一段绝缘线悬挂一金属环C，环与导线处于同一竖直平面内，在电流I增大的过程中，下列叙述正确的是（ ）
A．金属环C中有沿逆时针方向的感应电流
B．悬挂金属环C的竖直线拉力变大
C．金属环C中无感应电流产生
D．金属环C不能保持静止状态
3．如图甲所示，在倾角为θ的光滑斜面上分布着垂直于斜面的匀强磁场，以垂直于斜面向上为磁感应强度正方向，其磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示。一质量为m、电阻为R的矩形金属框从t＝0时刻由静止释放，t3时刻的速度为v，移动的距离为L，重力加速度为g，线框面积为S，t1＝t0、t2＝2t0、t3＝3t0，在金属框下滑的过程中，下列说法正确的是（ ）
A．t1~t3时间内金属框中的电流先沿逆时针后顺时针
B．0~t3时间内金属框做匀加速直线运动
C．0~t3时间内金属框做加速度逐渐减小的直线运动
D．0~t3时间内金属框中产生的焦耳热为
4．均匀导线制成的单匝正方形闭合线框abcd，边长L=20cm，每边的电阻R=0.50Ω，将其置于磁感应强度B= 0.10T的有界水平匀强磁场上方h=5.0m处，如图所示，线框由静止自由下落，线框平面始终与磁场方向垂直，且ab边始终与磁场的水平边界平行。取重力加速度g=10m/s2，不计空气阻力，当ab边刚进入磁场时，下列说法确的是（ ）
A．感应电动势大小为2V
B．通过ab边的电流方向由b→a，大小为0.1A
C．ab边受到的安培力方向向上、大小为0.2N
D．线框ab两点间的电压是0.15V
5．如图甲所示，正方形导线框固定在匀强磁场中，磁感线方向与导线框所在平面垂直磁感应强度B随时间t变化的规律如图乙所示，其中B0、t0均为已知量。已知导线框的边长为L，总电阻为R，则下列说法中正确的是
A．t0时刻，ab边受到的安培力大小为
B．0~t0时间内，导线框中电流的方向始终为badcb
C．0~t0时间内，通过导线框的电荷量为
D．0~t0时间内，导线框产生的热量为
6．如图所示电路，若将滑动变阻器滑片向上移动,则a、b环中感应电流的方向是（ ）
A．a环顺时针，b环顺时针
B．a环顺时针，b环逆时针
C．a环逆时针，b环顺时针
D．a环逆时针，b环逆时针
7．如图所示，圆形导体线圈平放在绝缘水平桌面上，在的正上方固定一竖直螺线管，二者轴线重合，螺线管、电源和滑动变阻器连接成如图所示的电路。若将滑动变阻器的滑片向上滑动，下列说法中正确的是（ ）
A．穿过线圈的磁通量增大
B．线圈有扩张的趋势
C．线圈中将产生俯视逆时针方向的感应电流
D．线圈对水平桌面的压力大于其重力
【问题二】电磁感应中的动力学问题
1．如图所示，在两个倾角均为α的光滑斜面上均水平放置一相同的金属棒，棒中通以相同的电流，一个处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B1；另一个处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B2，两金属棒均处于静止状态，则B1、B2大小的关系为( )
A．B1∶B2＝1∶cos α
B．B1∶B2＝1∶sin α
C．B1∶B2＝cos α∶1
D．B1∶B2＝sin α∶1
2．在倾角为θ足够长的光滑斜面上，存在着两个磁感应强度大小相等的匀强磁场，磁场方向一个垂直斜面向上，另一个垂直斜面向下，宽度均为L，如图所示．一个质量为m、电阻为R、边长也为L的正方形线框，在t=0时刻以速度v0进入磁场，恰好做匀速直线运动，若经过时间t0，线框ab边到达gg′与ff′中间位置时，线框又恰好做匀速运动，则下列说法正确的是( )
A．当ab边刚越过ff′时，线框加速度的大小为gsin θ
B．t0时刻线框匀速运动的速度为
C．t0时间内线框中产生的焦耳热为mgLsin θ＋
D．离开磁场的过程中线框将做匀速直线运动
3．如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导轨相距L=1m，导轨平面与水平面成θ=30°角，下端连接一定值电阻R=2，匀强磁场B=0.4T垂直于导轨平面向上。质量m=0.2kg、电阻r=1的金属棒ab，其长度与导轨宽度相等。现给金属棒ab施加一个平行于导轨平面向上的外力F，使金属棒ab从静止开始沿轨道向上做加速度大小为a=3m/s2的匀加速直线运动。运动过程中金属棒ab始终与导轨接触良好，重力加速度取g=10m/s2。求：
(1)当电阻R消耗的电功率P=1.28W时，金属棒ab的速度v的大小；
(2)当金属棒ab由静止开始运动了x=1.5m时，所施加外力F的大小。
【问题三】电磁感应中的动力学和能量综合问题
【规律总结】
一、电荷量的求解
电荷量q＝IΔt，其中I必须是电流的平均值．由E＝n，I＝，q＝IΔt联立可得q＝n，与时间无关．
二、求解焦耳热Q的三种方法
(1)焦耳定律：Q＝I2Rt.
(2)功能关系：Q＝W克服安培力．
(3)能量转化：Q＝ΔE其他能的减少量．
三、用到的物理规律
匀变速直线运动的规律、牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等．
1．如图所示，两根间距为L、电阻不计、足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ水平故置。导轨所在空间存在方向与导轨所在平面垂直、磁感应强度大小为B的匀强磁场。平行金属杆ab、cd的质量分别为m1、m2，电阻分别为R1、R2，长度均为L， 且始终与导轨保持垂直。初始时两金属杆均处于静止状态，相距为x0。现给金属杆ab一水平向右的初速度v0，一段时间后，两金属杆间距稳定为x1，下列说法正确的是（ ）
A．全属杆cd先做匀加速直线运动，后做匀速直线运动
B．当全属杆ab的加速度大小为a时，金属杆cd的加速度大小为
C．在整个过程中通过金属杆cd的电荷量为
D．金属杆ab、cd运动过程中产生的焦耳热为
2．如图所示，两根足够长的光滑直金属导轨MN、PQ平行固定在倾角为θ的绝缘斜面上,两导轨间距为L，导轨的电阻不计。导轨顶端M、P两点间接有滑动变阻器和阻值为R的定值电阻。一根质量为m、电阻不计的均匀直金属杆ab放在两导轨上，与导轨垂直且接触良好。空间存在磁感应强度大小为B、方向垂直斜面向下的匀强磁场。调节滑动变阻器的滑片，使得滑动变阻器接人电路的阻值为2R，让ab由静止开始沿导轨下滑。重力加速度大小为g。
(1)求ab下滑的最大速度vm
(2)求ab下滑的速度最大时，定值电阻上消耗的电功率P
(3)若在ab由静止开始至下滑到速度最大的过程中，定值电阻上产生的焦耳热为Q，求该过程中ab下滑的距离x以及通过滑动变阻器的电荷量q
3．如图所示，两根平行的光滑金属导轨ab、cd与水平面成θ＝固定，导轨间距离为L＝1m，电阻不计，一个阻值为R＝0.3Ω的定值电阻接在两金属导轨的上端。在导轨平面上边长为L的正方形区域内，有垂直于导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝1T。两根完全相同金属杆M和N用长度为l＝0.5m的轻质绝缘硬杆相连，在磁场上方某位置垂直于导轨放置且与导轨良好接触，金属杆长度均为L、质量均为m＝0.5kg、电阻均为r＝0.6Ω，将两杆由静止释放，当杆M进入磁场后，两杆恰好匀速下滑，取g＝10 m/s2。求：
(1)杆M进入磁场时杆的速度；
(2)杆N进入磁场时杆的加速度大小；
(3)杆M出磁场时，杆已匀速运动，求此时电阻R上已经产生的热量。
4．如图(a)，水平地面上固定一倾角为37°的斜面，一宽为l＝0.43m的有界匀强磁场垂直于斜面向上，磁场边界与斜面底边平行。在斜面上由静止释放一正方形金属线框abcd，线框沿斜面下滑时，ab、cd边始终与磁场边界保持平行。以地面为零势能面，从线框开始运动到恰好完全进入磁场的过程中，线框的机械能E与位移s之间的关系如图(b)所示，图中①、②均为直线段。已知线框的质量为m＝0.1kg，电阻为R＝0.06Ω。（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2）求：
(1)线框与斜面间的动摩擦因数μ；
(2)ab边刚进入磁场时，线框的速度v1；
(3)线框刚进入磁场到恰好完全进入磁场所用的时间t；
(4)线框穿越磁场的过程中，线框中产生的最大电功率Pm；
5．如图所示(俯视)，MN和PQ是两根固定在同一水平面上的足够长且电阻不计的平行金属导轨．两导轨间距为L＝0.2 m，其间有一个方向垂直水平面竖直向下的匀强磁场B1＝5.0 T．导轨上NQ之间接一电阻R1＝0.40 Ω，阻值为R2＝0.10 Ω的金属杆垂直导轨放置并与导轨始终保持良好接触．两导轨右端通过金属导线分别与电容器C的两极相连．电容器C紧靠着带小孔a(只能容一个粒子通过)的固定绝缘弹性圆筒．圆筒内壁光滑，筒内有垂直水平面竖直向下的匀强磁场B2，O是圆筒的圆心，圆筒的内半径为r＝0.40 m.
(1)用一个大小恒为10 N，平行于MN水平向左的外力F拉金属杆，使杆从静止开始向左运动，问：当金属杆最终匀速运动时杆的速度大小；
(2)当金属杆处于(1)问中的匀速运动状态时，电容器C内紧靠极板且正对a孔的D处有一个带正电的粒子从静止开始经电容器C加速后从a孔垂直磁场B2并正对着圆心O进入筒中，该带电粒子与圆筒壁碰撞四次后恰好又从小孔a射出圆筒．已知粒子的比荷q/m＝5×107C/kg，该带电粒子每次与筒壁发生碰撞时电量和能量都不损失，不计粒子重力和空气阻力，则磁感应强度B2多大(结果允许含有三角函数式)．
6．如图所示，两条间距L1=0.5m的平行光滑金属直导轨，沿与水平地面间夹角θ=30°的方向固定放置。空间存在垂直导轨所在的斜面向上的匀强磁场，其磁感应强度B随时间变化的关系为B=0.2t(T)。垂直导轨放置的金属棒ab固定，金属棒cd在平行于斜面向上的力F作用下保持静止，金属棒cd的质量为m=0.2kg，金属棒ab的电阻R1=0.2Ω，金属棒cd的电阻R2=0.3Ω，两金属棒之间的距离为L2=0.2m，取g=10m/s?。求：
(1)力F随时间变化的表达式
(2)在t0=1000s内金属棒cd产生的焦耳热Q
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