(共13张PPT)
9.5因式分解（1）
理解掌握公因式概念
会找多项式中各项的公因式
理解并掌握因式分解的概念
1
2
3
会用提公因式法进行因式分解
4
情境引入
公因数
公因式
公因式：多项式中的每一项都含有的因式
提公因数
乘法分配律
公因式
多项式 公因式 结果
如何找公因式？
系数：
字母：
字母指数：
各项系数的最大公约数
各项相同的字母
各相同字母指数最低的次数
试找出下列各多项式的公因式：
因式分解
多项式
整式乘积
多项式的因式分解：把一个多项式写成几个整式的积的形式
例题讲解
例1：下列等式由左边到右边是不是因式分解：
不是，是整式乘法运算
不是
不是
是
因式分解： 一个多项式 = 几个整式的积的形式
是
例题讲解
例2：将下列各式分解因式：
首项为负数时，通常把“-”作为公因式的符号一起提出来！
把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
整式乘法
因式分解
多项式
整式乘积
因式分解与整式乘法，两者是互逆关系！
例题讲解
例3：将下列各式分解因式：
整体法思想
提公因式法分解因式的关键是确定公因式，分解时往往整体形式会作为公因式被提出，因此整体法思想是常用的思想方法！
例题讲解
注意：在提公因式时要从系数到相同字母（指数）再到整体逐步考虑，不能有遗漏！才能确保公因式能 “提尽”！
一般将指数为偶数的幂的底数进行变形！
课堂小结
公因式：多项式中的每一项都含有的因式
如何找公因式：
把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法.
注意：
1、因式分解的结果一定是积的形式；
2、分解得到的每个因式必须是整式；
3、当多项式的首项系数为负数时，通常将“—”作为公因式的符号一起提出；
4、因式分解一定要分解到不能再分解为止。
课堂小结
谢谢
下节课见！
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9.5因式分解（2）
理解掌握用平方差公式因式分解
1
感受整式乘法与因式分解的关系
2
情境引入
还记得
平方差公式吗？
类似于上面的等式（3）~（6）
从左到右的变形是因式分解，左边是两个数的平方差，右边是 这两数和与这两数差的乘积。
x2 - 4
16a2 – 25b2
(x+2)(x-2)
(4a+5b)(4a-5b)
9
9
2m
3n
2m
3n
因式分解
利用平方差公式的逆运算，我们可以对形如“ ”
的多项式进行因式分解！
a2 – b2
例题讲解
例1：下列各式，哪些能用平方差公式进行因式分解：
能
不能
不能
能
因式分解是指在实数范围内的分解！
要判断平方差形式，往往要将代数式先进行提公因式后再看能否转化为 的形式
a2 – b2
例题讲解
例2：将下列各式分解因式：
因式分解
整式乘法
因式分解
多项式
整式乘积
例题讲解
例3：将下列各式分解因式：
整体法思想
先提公因式，再用平方差公式进行因式分解！
因式分解
运用平方差公式进行因式分解的一般步骤：
①将代数式还原成平方差的形式；（提公因式）
②运用公式写成两数和与两数差的乘积形式；（整体思想）
③对分解后的括号内整式进行整理化简。
因式分解的标准
因式之间只存在乘积运算；要分解到不能再分解为止！
拓展延伸
例4: 求如图中圆环地面积S（结果保留π）
提出公因数
拓展延伸
例5: 求下列算式的值：
运用平方差公式进行因式分解使得复杂的运算简便化！
课堂小结
分解到不能再分解为止！
谢谢
下节课见！
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9.5因式分解（3）
理解掌握用完全平方公式因式分解
1
灵活运用完全平方公式因式分解
3
感受整式乘法与因式分解的关系
2
情境引入
记得
完全平方公式吗？
类似于上面的等式（3）~（5）
从左到右的变形是因式分解，左边是二次三项式（两数平方和加上或减去两数积的2倍），右边是 两数和或差的完全平方。
a2 +4a+ 4
a2 – 6a+9
(a+2) 2
—
2m
3n
(a-3) 2
2m
3n
因式分解
利用完全平方公式的逆运算，我们可以对形如“ ”
的多项式进行因式分解！
a2 ±2ab+b2
例题讲解
例1：下列各式，哪些能用完全平方公式进行因式分解：
能
不能
不能
能
不能
不能
4x
例题讲解
例2：将下列各式分解因式：
例题讲解
例2：将下列各式分解因式：
整体法思想
因式分解
整式乘法
因式分解
多项式
整式乘积
运用平方差公式、完全平方公式把一个多项式进行因式分解的方法, 叫做运用公式法.
例题讲解
例3：将下列各式分解因式：
先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解！
要分解到不能再分解为止！
还能继续分解！
因式分解
因式分解的标准：一定要分解到不能再分解为止！
运用完全平方公式进行因式分解的一般步骤：
①将代数式还原成“ ”的形式；
②运用公式写成两数和或差的完全平方；（整体思想）
③对分解后括号内的整式分别进行整理化简。
a2 ±2ab+b2
拓展延伸
例4: 利用因式分解计算：
利用因式分解能使复杂的运算简便化！
课堂小结
分解到不能再分解为止
谢谢
下节课见！
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9.5因式分解（4）
理解整式乘法与因式分解的关系
1
能灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解
2
复习回顾
因式分解与整式乘法是既有联系又有区别的两种变形，两者是互逆关系！
多项式
整式乘积
提公因式法
运用公式法
例题讲解
例1：下列用提公因式法进行因式分解正确的是( )
3
= -y(x 2 -4x+5)
=3xy(4z-3x)
D
例题讲解
例2：下列多项式分解因式正确的是( )
=2xy(x-3y)
=(2x+y)(2x-y)
不能分解
B
没有分解彻底！
例题讲解
例3：将下列各式分解因式：
对多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式法。并且必须把每一个因式分解到不能再分解为止！
例题讲解
例4：将下列各式分解因式：
分解到不能再分解为止！
因式分解
因式分解的一般步骤：
①有公因式先提公因式（注意要提尽）；
②再看能否运用公式法（平方差、完全平方）
进一步分解；（一般公式运用不超过两次）
③确保已经分解到不能再分解为止；
④对分解后括号内的整式进行整理化简。
拓展延伸
2
2
2
2
2
2
课堂小结
因式分解的一般步骤：
①有公因式先提公因式（注意要提尽）；
②再看能否运用公式法（平方差、完全平方）
进一步分解；（一般公式运用不超过两次）
③确保已经分解到不能再分解为止；
④对分解后括号内的整式进行整理化简。
谢谢，再见！
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9.5因式分解（4）
理解整式乘法与因式分解的关系
1
能灵活运用提公因式法和公式法进行因式分解
2
复习回顾
因式分解与整式乘法是既有联系又有区别的两种变形，两者是互逆关系！
多项式
整式乘积
提公因式法
运用公式法
例题讲解
例1：下列用提公因式法进行因式分解正确的是( )
3
= -y(x 2 -4x+5)
=3xy(4z-3x)
D
例题讲解
例2：下列多项式分解因式正确的是( )
=2xy(x-3y)
=(2x+y)(2x-y)
不能分解
B
没有分解彻底！
例题讲解
例3：将下列各式分解因式：
对多项式分解因式，应先提公因式，再运用公式法。并且必须把每一个因式分解到不能再分解为止！
例题讲解
例4：将下列各式分解因式：
分解到不能再分解为止！
因式分解
因式分解的一般步骤：
①有公因式先提公因式（注意要提尽）；
②再看能否运用公式法（平方差、完全平方）
进一步分解；（一般公式运用不超过两次）
③确保已经分解到不能再分解为止；
④对分解后括号内的整式进行整理化简。
拓展延伸
2
2
2
2
2
2
课堂小结
因式分解的一般步骤：
①有公因式先提公因式（注意要提尽）；
②再看能否运用公式法（平方差、完全平方）
进一步分解；（一般公式运用不超过两次）
③确保已经分解到不能再分解为止；
④对分解后括号内的整式进行整理化简。
谢谢，再见！
