7.2 坐标方法的简单应用
一．选择题（共10小题）
1．如图中的一张脸，小明说：“如果我用（0，2）表示左眼，用（2，2）表示右眼”，那么嘴的位置可以表示成（ ）
A．（0，1） B．（2，1） C．（1，0） D．（1，﹣1）
2．笛卡尔是法国著名的数学家，他首先提出并创建了坐标的思想，引入坐标
和变量的概念，平面直角坐标系很好地体现了下列哪一种数学思想？（ ）
A．数形结合 B．类比 C．分类讨论 D．建模
3．象棋在中国有着三千多年的历史，由于用具简单，趣味性强，成为流行极为广泛的益智游戏．如图，是一局象棋残局，已知表示棋子“馬”和“車”的点的坐标分别为（4，3），（﹣2，1），则表示棋子“炮”的点的坐标为（ ）
A．（1，3） B．（3，2） C．（0，3） D．（﹣3，3）
4．如图，右边坐标系中四边形的面积是（ ）
A．4 B．5.5 C．4.5 D．5
5．已知点M（3，﹣2），N（3，﹣1），则直线MN与x轴（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不垂直
6．已知点A（m+1，﹣2）和点B（3，m﹣1），若直线AB∥x轴，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．﹣4 C．2 D．3
7．下列说法正确的是（ ）
A．若ab＝0，则点P（a，b）表示原点 B．点（1，﹣a2）一定在第四象限
C．已知点A（1，﹣3）与点B（1，3），则直线AB平行y轴
D．已知点A（1，﹣3），AB∥y轴，且AB＝4，则B点的坐标为（1，1）
8．如图，将△POR向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，
则顶点P平移后的坐标是（ ）
A．（﹣2，4） B．（﹣2，﹣4）
C．（2，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
9．在平面直角坐标系中，线段AB的端点分别为A（2，0），B（0，4），将线段AB平移到，且点A1的坐标为（8，4），则线段的中点的坐标为（ ）
A．（7，6） B．（6，7） C．（6，8） D．（8，6）
10．在平面直角坐标系中，点A'（2，﹣3）可以由点A（﹣2，3）通过两次平移得到，正确的是（ ）
A．先向左平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
B．先向右平移4个单位长度，再向上平移6个单位长度
C．先向左平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
D．先向右平移4个单位长度，再向下平移6个单位长度
二．填空题（共5小题）
11．如图，是象棋棋盘的一部分．若位于点（1，﹣2）上，位于点（3，﹣2）上，则位于点 上．
12．平面直角坐标系中，已知点A（a，3），点B（2，b），若线段A、B关于y轴磁浮对称，则a+b＝ ．
13．已知B（2，1），AB∥y轴，AB＝3，则点A的坐标为 ．
14．已知AB∥y轴，A（1，﹣2），AB＝8，则B点的坐标为 ．
15．如图，△OAB的顶点A的坐标为（3，），B的坐标为（4，0）；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为（6，），那么OE的长为 ．
三．解答题（共5小题）
16．如图，是某校的平面示意图，已知图书馆、行政楼的坐标分别
为（﹣3，2），（2，3）．完成以下问题：
（1）请根据题意在图上建立直角坐标系；
（2）写出图上其他地点的坐标
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置．
17．已知点M（3a﹣8，a﹣1），分别根据下列条件求出点M的坐标．
（1）点M在x轴上；
（2）点M在第二、四象限的角平分线上；
（3）点N坐标为（1，6），并且直线MN∥y轴．
18．平面直角坐标系中，我们把点P（x，y）的横坐标与纵坐标的绝对值之和叫做点P（x，y）的勾股值，记为：「P」，即「P」＝|x|+|y|．
（1）求点A（﹣1，3）的勾股值「A」；
（2）若点B在第一象限且满足「B」＝3，求满足条件的所有B点与坐标轴围成的图形的面积．
19．已知：如图，把△ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到△A′B′C′．
（1）写出A′、B′、C′的坐标；
（2）求出△ABC的面积；
（3）点P在y轴上，且△BCP与△ABC的面积相等，
求点P的坐标．
20．在平面直角坐标系xOy中，点A（1，1），B（3，2），将点A向左平移两个单位，再向上平移4个单位得到点C．
（1）写出点C坐标；
（2） 画出△ABC，并求△ABC的面积．
参考答案
一．选择题（共10小题）
1． C． 2． A． 3． A． 4．C． 5．A． 6．A． 7．C． 8．B． 9．A． 10．D．
二．填空题（共5小题）
11．（﹣2，1）． 12． 1． 13．（2，4）或（2，﹣2）． 14．（1，﹣10）或（1，6）． 15． 7．
三．解答题（共5小题）
16．解：（1）由题意可得，
（2）由（1）中的平面直角坐标系可得，
校门口的坐标是（1，0），信息楼的坐标是（1，﹣2），
综合楼的坐标是（﹣5，﹣3），实验楼的坐标是（﹣4，0）；
（3）在图中用点P表示体育馆（﹣1，﹣3）的位置，
如右图所示，
17．解：（1）∵点M在x轴上，
∴a﹣1＝0， ∴a＝1，
3a﹣8＝3﹣8＝﹣5，a﹣1＝0，
∴点M的坐标是（﹣5，0）；
（2）∵点M在第二、四象限的角平分线上，
∴3a﹣8+a﹣1＝0， 解得a＝， ∴a﹣1＝﹣1＝， ∴点M的坐标为（﹣，）；
（3）∵直线MN∥y轴，
∴3a﹣8＝1， 解得a＝3， ∴a﹣1＝3﹣1＝2， 点M（1，2）．
18．解：（1）「A」＝|﹣1|+|3|＝4，
（2）设B（x，y），由「B」＝3且在第一象限知，x+y＝3（x＞0，y＞0），
即：y＝﹣x+3（x＞0，y＞0）．
故所有点B与坐标轴围成的图形如图所示的三角形，
故其面积为×3×3＝．
19．解：（1）如图所示：A′（0，4）、B′（﹣1，1）、C′（3，1）；
（2）S△ABC＝×（3+1）×3＝6；
（3）设点P坐标为（0，y），
∵BC＝4，点P到BC的距离为|y+2|，
由题意得×4×|y+2|＝6，
解得y＝1或y＝﹣5，
所以点P的坐标为（0，1）或（0，﹣5）．
20．解：（1）C（﹣1，5）；
（2）△ABC的面积＝4×4﹣×2×4﹣×2×1﹣×4×3＝5．
