江苏省昆山市石牌中学2019-2020学年第二学期苏科版八年级数学第11章《反比例函数》自主学习检测 含答案

《反比例函数》自主学习检测
一、单选题（共10题；共30分）
1.下列函数中，反比例函数是 (???? )
A.；????????B.?；????????C.?；????????D.?
2.点A（3，2）在反比例函数?（x＞0），则点B的坐标不可能的是（ ? ? ）
A.?（2，3）；????B.??；??????????C.??；???????????D.?；
3.反比例函数y=的图象，当x＞0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（?? ）
A.?k＜3?????????????????????????????????????B.?k≤3?????????????????????????????????????C.?k＞3?????????????????????????????????????D.?k≥3
第2题第4题第6题
4.如图，双曲线y= 的一个分支为（?? ）
A.?①；?????????????????B.?②；????????????????????C.?③?；????????????????D.?④
5.已知甲、乙两地相距 （km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）与行驶速度 （km/h）的函数关系图像大致是（?? ）
A.??C.??D.?
6.如图，矩形OABC上，点A、C分别在x、y轴上，点B在反比例位于第二象限的图象上，矩形面积为6，则k的值是（?? ）
A.?3?????????????????????????????????????????B.?6?????????????????????????????????????????C.?﹣6?????????????????????????????????????????D.?﹣3
7.已知点A（x1 ， y1）、B（x2 ， y2）是反比例函数y=﹣图象上的两点，若x2＜0＜x1 ， 则有（?? ）
A.?0＜y1＜y2????????????????????????B.?0＜y2＜y1????????????????????????C.?y2＜0＜y1????????????????????????D.?y1＜0＜y2
8.如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A，点A的纵坐标为3，k的值为（　 　）
A.?1　　??????????????????????????????????????B.?2??????????????????????????????????????C.?3　　　??????????????????????????????????????D.?4
9.函数y=x+m与 ?在同一坐标系内的图象可以是（? ? ）
A.???B.?C.??D.?
10.如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B、E在反比例函数的图象上，OA=1，OC=6，则正方形ADEF的面积为（　　）
A.?2???????????????????????????????????????????B.?4???????????????????????????????????????????C.?6???????????????????????????????????????????D.?12

第8题 第10题
二、填空题（共10题；共30分）
11.若点P（2，6）、点Q（-3，b）都是反比例函数（k≠0）图象上的点，则b=________．
12.若函数 的图象在其所在的每一象限内，函数值 随自变量 的增大而增大，则 的取值范围是________
13.A、B两地相距120千米，一辆汽车从A地去B地，则其速度v（千米/时）与行驶时间t（小时）之间的函数关系可表示为 ________；
14.如图，根据图中提供的信息，可以写出正比例函数的关系式是________；反比例函数关系式是________.
第14题第15题第17题
15.如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2=12，则k的值为________．
16.函数y=- 的图象的两个分支分布在________象限．
17.如图，反比例函数的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________
第18题第19题第20题
18.如图，点A是反比例函数（k≠0）的图象上一点，AB⊥y轴于B，若△ABO的面积为4，则k的值为________．
19.（2017?辽阳）如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数（x＜0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为________．
20.如图，点A在双曲线上，点B在双曲线（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D，连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为________．
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

11. ；12. ；13. ；14. ；15. ；16. ；17. ；18. ；19. ；20. ；
三、解答题（共8题；共70分）
21.已知反比例函数的图象经过点（﹣1，﹣2）．
（1）求y与x的函数关系式；（2）若点（2，n）在这个图象上，求n的值.



22.如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A是函数（x＜0）图象上一点，AO的延长线交函数（x＞0，k＜0）的y2图象于点B，轴，若S△ABC=，求函数y2 的解析式

23.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．

24．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x＋b与双曲线y＝的一个交点为A(2，4)，与y轴交于点B.
(1)求m的值和点B的坐标；
(2)点P在双曲线y＝上，△OBP的面积为8，直接写出点P的坐标．






25．已知反比例函数y＝.
(1)若该反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，求k的值；
(2)如图，反比例函数y＝(1≤x≤4)的图象记为曲线C1，将C1向左平移2个单位长度，得曲线C2，请在图中画出C2，并直接写出C1平移到C2处所扫过的面积．
(第25题)





26.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=4，AC∥x轴，A、B两点在反比例函数（x＞0）的图象上，延长CA交y轴于点D，AD=1．
（1）求该反比例函数的解析式；
（2）将△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，使点C落在x轴上的点F处，点A的对应点为E，求旋转角的度数和点E的坐标．







27.如图，在Rt△AOB中，∠ABO=90°，OB=4，AB=8，且反比例函数在第一象限内的图象分别交OA、AB于点C和点D，连结OD，若S△BOD=4，请回答下列问题：
（1）求反比例函数解析式；
（2）求C点坐标．

28.如图，已知一次函数y=x﹣3与反比例函数的图象相交于点A（4，n），与轴相交于点B．
（1）填空：n的值为________，k的值为________；
（2）以AB为边作菱形ABCD，使点C在 轴正半轴上，点D在第一象限，求点D的坐标；
（3）考察反比函数的图象，当时，请直接写出自变量的取值范围．





答案解析部分
一、单选题
1.【答案】B 2.【答案】C 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】C
7.【答案】D 8.【答案】C 9.【答案】B 10.【答案】B
二、填空题
11.【答案】-4 12.【答案】m<-2 13.【答案】v =14.【答案】y＝－2x；
15.【答案】6 16.【答案】二、四 17.【答案】-4 18.【答案】8
19.【答案】﹣4 20.【答案】9
三、解答题
21.【答案】解：（1）∵点（﹣1，﹣2）在反比例函数上，∴k=﹣1×（﹣2）=2，
∴y与x的函数关系式为．
（2）∵点（2，n）在这个图象上，∴2n=2，∴n=1．
22.【答案】解：设A（m， ）（m＜0）， 直线AB的解析式为y=ax（k≠0），
∵A（m， ），∴ma= ，解得a= ，∴直线AB的解析式为y= x．
∵AO的延长线交函数y= 的图象于点B，∴B（﹣ mk，﹣ ），
∵△ABC的面积等于 ，CB⊥x轴，∴ ×（﹣ ）×（﹣ mk+|m|）= ，
解得k1=﹣5（舍去），k2=3，∴y2=
23.【答案】解：∵点B（2，n）、P（3n﹣4，1）在反比例函数（x＞0）的图象上，∴ ．解得 .∴反比例函数解析式：，∴点B（2，4），（8，1）．过点P作PD⊥BC，垂足为D，并延长交AB与点P′．在△BDP和△BDP′中，
，∴△BDP≌△BDP′．∴DP′=DP=6．∴点P′（﹣4，1）．
∴ ，解得： ．∴一次函数的表达式为y=x+3．

24．解：(1)∵双曲线y＝经过点A(2，4)，∴m＝8.
∵直线y＝x＋b经过点A(2，4)，∴b＝2.
∴此直线与y轴的交点B的坐标为(0，2)．
(2)点P的坐标为(8，1)或(－8，－1)．
25．解：(1)联立方程组得kx2＋4x－4＝0.∵反比例函数的图象与直线y＝kx＋4(k≠0)只有一个公共点，∴Δ＝16＋16k＝0，∴k＝－1.
(2)如图所示，C1平移至C2处所扫过的面积为2×3＝6.
(第25题)
26.【答案】解：（1）∵AC∥x轴，AD=1，∴A（1，k），
∵∠C=90°，AC=2，BC=4，∴B（3，k﹣4），
∵点B在的图象上，∴3（k﹣4）=k，解得k=6，
∴该反比例函数的解析式为y=；
（2）作BM⊥x轴于M，EN⊥x轴于N，如图，
∵△ABC绕点B顺时针旋转得到△EBF，
∴BF=BC=4，EF=AC=2，∠BFE=∠BCA=90°，∠CBF等于旋转角，
∵BC⊥x轴，A（1，6），∴BM=CM﹣BC=6﹣4=2，
在Rt△BMF中，∵cos∠MBF===，∴∠MBF=60°，MF=BM=，
∴∠CBF=180°﹣∠MBF=120°，∴旋转角为120°；
∵∠BFM+∠MBF=90°，∠BFM+∠EFN=90°，∴∠MBF=∠EFN，∴Rt△BMF∽Rt△FNE，
∴==，即==，∴FN=1，EN=，∴ON=OM+MF+FN=1++1=2+，
∴E点坐标为（2+，）．

27.【答案】（1）解：∵∠ABO=90°，S△BOD=4，∴ ×k=4，解得k=8，
∴反比例函数解析式为 ；

（2）解：∵∠ABO=90°，OB=4，AB=8，∴A点坐标为（4，8），
设直线OA的解析式为y=kx，把A（4，8）代入得4k=8，解得k=2，
∴直线OA的解析式为y=2x，解方程组 ，得 或 ，
∵C在第一象限，∴C点坐标为（2，4）．
28.【答案】（1）解：把点A（4，n）代入一次函数y=x﹣3，可得n=×4﹣3=3；；把点A（4，3）代入反比例函数y= ， 可得3= ， 解得k=12;
（2）解：∵一次函数y=x﹣3与x轴相交于点B，???? ∴x﹣3=0，解得x=2，
∴点B的坐标为（2，0）;
如图，过点A作AE⊥x轴，垂足为E，过点D作DF⊥x轴，垂足为F，
∵A（4，3），B（2，0），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE﹣OB=4﹣2=2，
在Rt△ABE中，AB===，
∵四边形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=，
∵AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∵AE⊥x轴，DF⊥x轴，∴∠AEB=∠DFC=90°，
在△ABE与△DCF中，∴△ABE≌△DCF（ASA），
∴CF=BE=2，DF=AE=3;∴OF=OB+BC+CF=2++2=4+，∴点D的坐标为（4+，3）

（3）解：当y=﹣2时，﹣2=，解得x=﹣6．
故当y≥﹣2时，自变量x的取值范围是x≤﹣6或x＞0．

学校 班级 姓名 考试号
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