冀教版七年级数学下册 6.1《二元一次方程组》课件

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6.1 二元一次方程组
　
知识回顾
1、什么是一元一次方程？“元”指什么？“次”指什么？
2、什么是一元一次方程的解？
（1）如果方程中含有一个未知数,并且所含未知数的项的次数是1，那么这样的方程叫做一元一次方程。
（2）一元指方程仅含有一个未知数，一次指含有未知数的的项的次数为1。
使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解。
3、简述解一元一次方程的基本步骤？
（1）去分母；
（2）去括号：
（3）移项；
（4）合并同类项；
（5）系数化为1。
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4=8+ (2 －x)
去括号，得 2x+2 －4=8+2 －x
移项，得 2x+x =8+2 －2+4
合并同类项，得 3x = 12
系数化为1，得 x = 12
1、定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程叫做二元一次方程.
一、二元一次方程
动动脑，你能行
1、判断下列方程谁是二元一次
方程？
3a+5=9 m+n=18
x2+y=7 d+p+t+9
2xy=8 x+y=3
a=πb
2、想一想
未知数x、y为哪些值时能使x+y=35？
2、二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
小结：二元一次方程的解有无数组.
3、解的写法：上下摆放，左弧号连接，如：
4、二元一次方程的一般形式：
ax+by=c （a≠0 b ≠0 ）
把下列方程写成一般形式：
(1).3x-23=2y-6 (2).46-3(2x+3)=3y
(3). 5x=y-6 (4). 3y=-2x-16
解：3x-2y=17
解：46-6x-9=3y
-6x-3y=-37
解：5x-y=-6
解：3y+2x=-16
练习
1、二元一次方程4x-y=12，当x=0，1，2，3时，y=____
解： 4x-y=12
y=4x-12
当x=0时，y=4×0 -12=-12
当x=1时，y=4×1 -12=-8
当x=2时，y=4×2 -12=-4
当x=3时，y=4×3-12=0
所以y= -12 , -8 , -4 , 0
2、在x+3y=3中，若用x表示y，则y=_______,
用y表示x，则x=______。
y=
x=3-3y
4、对二元一次方程2(5-x)-3(y-2)=10，当x=0时,则 y=____；当y=0时，则x=____。
5、方程2x+y=5的正整数解是______。
6、若(4x-2)? +|2y+2|=0，则x+2= 。
解： 原方程化简得：2x+3y=6
把x=0代入2x+3y=6 ，可得y=2，
把y=0代入2x+3y=6 ，可得x=3。
解：由题意得，4x-2=0，2y+2=0，
解得x=2，y=-1，
所以x+2=4。
牛刀小试
已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。
（1）列一元一次方程求解。
（2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方程。
（3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中，检验方程两边是否相等。
(3) 相等
大家谈谈
结合以上两个问题，请你谈谈列“含有一个未知数”的方程，和列“含两个未知数”的方程的区别与联系。
区别：含有未知数的个数不同。
联系：它们都是利用等量关系列的方程，“含有一个未知数” 的方程即一元一次方程实质上是进行了一次运算； “含两个未知数”的方程即二元一次方程是把等量关系直接表示出来了。
酒厂两种木桶
1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升！
5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升！
两桶分别可盛酒多少？
二、二元一次方程组
方法一：设一个未知数
解：设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒(28-5x)升。
x+5(28-5x)=20
解得：x=5
小桶：28-5×5=3
方法二：设两个未知数
解：设1个大桶盛酒x升，则1个小桶盛酒y升。
ｘ+ｙ=8
5ｘ+3ｙ=34
含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组。
由几个方程组成一组方程叫做方程组。
小试牛刀
下列是二元一次方程组的是（ ）
A x?=9 B x+y=4
y=2x 2x+3y=7
C 2a+3b=11 D x+y=8
5b+4c=6 x?+y=4
答案：B
某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少人，则下列方程组中符合题意的是（ ）
A x+y=246 B x+y=246
2y=x-2 2x=y+2

C x+y=246 D x+y=246
y=2x+2 2y=x+2
答案：B
2、是否有同时满足这两个方程的一组解？
2
-1
2
5
1、你还能找出这两个方程的其他解吗？一个二元一次方程有多少组解？
2x+3y=12 x 1 2 3 4 5
y
3x-2y=5 x 1 2 3 4 5
y
1、二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.
2、二元一次方程组只有一组解。
动动脑，你能行
2、已知是 方程组 的解,则a=_____,b=________。
本节知识
1、什么是二元一次方程？
含有两个未知数，并且未知数的指数都是1的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程的特点是什么？
（1）有二个未知数
（2）含有未知数的项的指数都是1
（3）等号左右两边的式子是整式
(4 ) 有无数个解
3、什么是二元一次方程组？二元一次方程组的解？
开动脑筋
x=1 y=3-x
y=2 3x+2y=8

x=3 y=2x
y=-2 x+y=3

x=2 y=1-x
y=1 3x+2y=5
挑战自我
1、在方程3x－ay＝8中，如果 是它的一个解，那么a的值为 。
2、一个二元一次方程的解集，是指这个方程的（ ）
A 一个解 B 两个解 C 三个解 D 所有解组成的集合
3、下列各方程组中，属于二元一次方程组的是（ ）
A B C D



4、方程组 的解是（ ）

A B C D


5、列方程组
一个学生有中国邮票和外国邮票共325张，中国邮票的张数比外国邮票的张数的2倍少2张，这个学生有中国邮票和外国邮票各多少张？
-2
D
C
D
等量关系式：
(1).中国邮票张数+外国有票张数=325
(2)外国邮票张数×2-中国邮票张数=2
解：设有中国邮票x张，外国邮票y张。
拓展练习
1、已知二元一次方程组 的解x与y的值相等，求k的值。

2、已知 是方程组 的解，则m=？ n=？
4-2x
(4)
(1)
1
2
(3)
等量关系式：
原来的林地面积+原来的耕地面积=180
分析：(1)林地面积增加了56%
现在的林地面积比原来增加了56%
原来的林地面积×(1+56%)=现在的林地面积
(2)耕地面积减少了70%
现在的耕地面积比原来减少了70%
原来的耕地面积×(1-70%)=现在的耕地面积
现在的林地面积+现在的耕地面积=180
｛
2、解:(1).设原两位数的十位数字为x,则个位数字为11-x。
10x+11-x+45=10(11-x)+x
解得：x=3
11-3=8
所以，原来的两位数是38.
(3).满足
等量关系式: 原来的两位数 + 45 = 现在的两位数
十 个 十 个
谢谢