人教版七年级数学下册9.1.1不等式的解集 课件(共48张PPT)

(共48张PPT)
不等式的解集
初一年级 数学
(1) 不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；
1. 不等式的基本性质：
复习回顾
可表示为：
如果a>b，那么a?c>b?c；
(2) 不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

1. 不等式的基本性质：
可表示为：
复习回顾
如果a>b，且c>0，那么ac>bc
；


(3) 不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
1. 不等式的基本性质：
复习回顾
可表示为：
如果a>b，且c<0，那么ac.
复习回顾
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
xa的形式：
（1）x-2<5；
（2）2x>4；
（3）-3x≤-9.
复习回顾
解：根据不等式的基本性质1，不等式的两边都加上2，不等号的方向不变，得 x<7.
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
xa的形式：
（1）x-2<5；
复习回顾
（2）2x>4；
解：根据不等式的基本性质2，不等式的两边
都除以2，不等号的方向不变，得x>2.
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
xa的形式：
复习回顾
（3）-3x≤-9；
解：根据不等式的基本性质3，不等式的两边
都除以-3，不等号的方向改变，得x≥3.
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式化成
xa的形式：
3.下列各数：-3、0、2、7、8，其中哪些是方程x-2=5的解，为什么？
能够使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解.
√
复习回顾
当x= -3，x=0，x=2，x=7，x=8时，不等式x-2<5
分别成立吗？
引入新知
成立
成立
不成立
成立
不成立
6
5
0
-2
-5
x
-3 0 2 7 8
x-2
x-2<5
当x= -3，x=0，x=2，x=7，x=8时，不等式x-2<5
分别成立吗？
引入新知
成立
成立
不成立
成立
不成立
6
5
0
-2
-5
x
-3 0 2 7 8
x-2
x-2<5
当x= -3，x=0，x=2，x=7，x=8时，不等式x-2<5
分别成立吗？
引入新知
成立
成立
不成立
成立
不成立
6
5
0
-2
-5
x
-3 0 2 7 8
x-2
x-2<5
当x= -3，x=0，x=2，x=7，x=8时，不等式x-2<5
分别成立吗？
引入新知
成立
成立
不成立
成立
不成立
6
5
0
-2
-5
x
-3 0 2 7 8
x-2
x-2<5
引入新知
你能把-3、0、2，这三个值在数轴上表示出来吗?
-2
-3
请你找出不等式2x>4的一个解？
例如：x = 3......
请你找出不等式-3x≤-9的一个解？
例如：x = 4......
8
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
引入新知
不等式的解：
不等式x-2<5还有其他的解吗？
这个不等式有多少个解？
不等式x-2<5有无穷多个解.
引入新知
x=6,
x=3,
x= -1......
-3
-2
8
我们把不等式x-2<5所有的解组成一个集合，
称为不等式x-2<5的解的集合，简称解集.
x<7表示了不等式x-2<5的解集.
引入新知

一般来说，一个不等式的所有解组成的集合，
简称为这个不等式的解集.
引入新知
不等式的解集：
归纳
不等式的解 不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集.
不等式x-2<5的解集是x<7.
-3
-2
8
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x<7；
(2)x> -2；
(3)x≥-1；
(4)x≤6.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(1)x<7；
用空心的小圆圈说明所表示的范围不包括表示7的点

可以用数轴上表示7的点
的左边部分来表示.
用空心的小圆圈说明所表示的范围不包括表示7的点.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(2)x> -2；

可以用数轴上表示-2的点的右边部分来表示.

(3)x≥-1；
用实心的小圆点说明所表示的范围包括表示-1的点
在数轴上表示下列不等式的解集：
可以用数轴上表示-1的点
和它的右边部分来表示.
用实心的小圆点说明所表示的范围包括表示-1的点.
在数轴上表示下列不等式的解集：
(4)x≤6.
可以用数轴上表示6的点和它的左边部分来表示.
x <7
归纳 在数轴上表示不等式解集的步骤：
x≥-1
“＜” 或“＞”，画成空心圆圈
“≤” 或 “≥”，画成实心圆点
找点
x <7
归纳 在数轴上表示不等式解集的步骤：
x>-2
小于向左画，大于向右画

画线
x < 3
x ≥0
练习 分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式的解集：
x < 3
x ≥0
归纳
1.由点定数

x < 3
x ≥0
归纳
2.由方向定不等号

3.写出不等式

x < 3
x ≥0
归纳
例1 判断下列语句是否正确，并说明理由：
例题讲解
(1) x = -3是x +3<-2的解；
(3) x > 4 是x +3>6的解集；
(2) x = 4是x +3>6的解；
(4) x < -5是-3x >15的解集.
例题讲解
(1) x = -3是x +3<-2的解；
把x= -3代入不等式的左边，得
x + 3 = -3 + 3 = 0 > -2.
∴ x = -3是x + 3 < -2的解是错误的.
例1. 判断下列语句是否正确，并说明理由：
分析：把 x = -3代入不等式的左边，计算验证 .
解：错误. 理由如下：
例题讲解
(2) x = 4是x +3>6的解；
例1. 判断下列语句是否正确，并说明理由：
分析：把 x = 4代入不等式的左边，计算验证 .
把x= 4代入不等式的左边，得
x + 3 = 4 + 3 = 7 > 6.
∴ x = 4是x + 3 >6的解是正确的.
解：正确. 理由如下：
例题讲解
（3）x > 4 是 x +3>6的解集；
由 x + 3 > 6，根据不等式的性质1得
x > 3；
∴ x > 4是 x + 3 > 6的解集是错误的.
例1. 判断下列语句是否正确，并说明理由：
分析： 将不等式x +3>6变形为x>a或x解：错误. 理由如下：
例题讲解
(4) x < -5是-3x >15的解集；
∴ x < -5是-3x >15的解集是正确的.
由-3x > 15，根据不等式的性质3得
x < -5
例1. 判断下列语句是否正确，并说明理由：
分析： 将不等式-3x >15变形为x>a或x解：正确. 理由如下：
归纳 检验不等式解的方法：
代入
验证
判断
检验不等式解集的方法：
变形
对比
判断
(1) x > -3；
例题讲解
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
(2) x≤2；
(3) -3≤x≤2.
(1) x > -3
例题讲解
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
解：x > -3在数轴上表示，如图.
(2) x≤2
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
例题讲解
解：x≤2在数轴上表示，如图.
例2 在数轴上表示下列不等式的解集：
(3) -3≤x≤2
x≥ -3且x≤2
例题讲解
解：-3≤x≤2在数轴上表示，如图.
1.解集x＜5在数轴上表示如下,正确的是（ ）
巩固练习
分析：

空心，
向左
D
2.请在数轴上表示不等式的解集x＞-4，并写出它的负整数解.

巩固练习
所以，符合条件的负整数解有：
x= -1，x= -2，x= -3.

课堂小结
不等式的解 不等式的解集
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.
一个不等式的所有解组成的集合，简称为这个不等式的解集.
x <7
在数轴上表示不等式解集的步骤：
x≥-1
“＜” 或“＞”，画成空心圆圈
“≤” 或 “≥”，画成实心圆点
数
形
结
合
找点
x <7
x>-2
小于向左画，大于向右画

在数轴上表示不等式解集的步骤：
数
形
结
合
画线
(1) x ≤ 0；
1.在数轴上表示下列不等式的解集：
布置作业
(2) x > -3.5.
(1)
布置作业
(2)
2.分别用含x的不等式表示下列数轴中所表示的不等式
的解集：