京改版数学七年级下册4.4一元一次不等式及 解法课件 (第一课时 48张PPT)

(共48张PPT)

一元一次不等式及其解法（第一课时）
初一年级 数学

1. 什么是一元一次方程？
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1?，系数不等于零的方程叫做一元一次方程.
复习回顾
2. 解方程：
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为 1，得
(等式的基本性质1)
(合并同类项法则)
(等式的基本性质2)
复习回顾
此方程的解为
一元一次方程

等式
的
基本
性质
解方程：
合并同类项，得
系数化为1，得
解：移项，得
此方程的解为
复习回顾
( 为已知数）
引入概念
根据下列数量关系，列出不等式:
（1）2与 的5倍的和大于12；
（2） 的3倍小于 的2倍与1的和；
（3）3与 的2倍的差不大于9.
观察所列出的式子，它们有哪些共同特征？
(1) 只含有一个未知数；
（2）未知数的次数都是1；
（3）未知数的系数都不等于0.
引入概念
一元一次不等式的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1?，系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
引入概念
一元一次
不等式
的概念


归纳对比

一元一
次方程
的概念
类比
对比
解不等式的概念
引入概念
求不等式
解集的过
程叫做解
不等式.

解方程的概念

求方程
解的过
程叫做
解方程.

类比
解不等式：
一元一次不等式

探索解法
或
( 为已知数）
解不等式：
解：
(不等式的基本性质1)
(合并同类项法则)
(不等式的基本性质2)
合并同类项，得
不等式左右两边同时减去2 ，得
不等式左右两边同时除以5，得
探索解法
此不等式的解集为
解不等式：
解：
(不等式的基本性质1)
(合并同类项法则)
(不等式的基本性质2)
合并同类项，得
不等式左右两边同时减去2 ，得
不等式左右两边同时除以5，得
探索解法
此不等式的解集为
解不等式：
解：
(不等式的基本性质1)
(合并同类项法则)
(不等式的基本性质2)
合并同类项，得
移项，得
系数化为1，得
探索解法
此不等式的解集为
解不等式：
解：
合并同类项，得
系数化为1，得
移项，得
一元一次不等式

不等式
的基本
性质
探索解法
此不等式的解集为
或
( 为已知数）
解不等式：
解方程：
合并同类项，得
系数化为1，得
解：移项，得
(不等式的基本性质1)
(等式的基本性质1)
(合并同类项法则)
(不等式的基本性质2)
(等式的基本性质2)
对比解法
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
此不等式的解集为
此方程的解为
解不等式：
解方程：

-1
0
1
2
3







一元一次方程的解只有一个；
一元一次不等式的解一般有无数个，
它是在一定范围内的一系列数.






-1
0
1
2
3
探索解法
解不等式： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
探索解法
解：移项，得
合并同类项，得
根据不等式基本
性质，两边同时
除以 ，得
根据不等式基本
性质，两边同时
除以 ，得
不等式基本性质3
探索解法
解不等式： ,并把它的解集在数轴上表示出来.
探索解法
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以 ，
系数化为1，得







-2
-3
-1
0
1
2
3


探索解法
此不等式的解集在数轴上表示，如图.
解一元一次不等式应该注意：
1．移项变号（与解方程类似）；
2．应用不等式的基本性质3，不等式两边同时乘以或者除以同一个负数，不等号的方向也要改变．
归纳小结
例1 解不等式: ，
并把它的解集在数轴上表示出来.
应用新知
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以 ，系数化为1，得
应用新知

-2
-3
-1
0
1
2
3








此不等式的解集在数轴上表示，如图.
应用新知
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以3，
系数化为1，得

应用新知
解：移项，得
合并同类项，得
两边都除以3，
系数化为1，得
此不等式的解集为
应用新知
例2 解不等式 ，
并把它的解集在数轴上表示出来.
应用新知
去括号

应用新知
移项，得
合并同类项，得
解：去括号，得
两边同除以 ，
系数化为1，得
应用新知
此不等式的解集在数轴上表示，如图.

-2
-3
-1
0
1
2
3








应用新知

根据乘法分配律
去括号
应用新知
巩固练习
请解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来.
（1）
（2）
解：移项，得
合并同类项，得
解法1：
系数化为1 , 得
巩固练习


0.5
此不等式的解集在数轴上表示，如图.





1
0
-1
巩固练习
解：移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解法2：
巩固练习


0.5
此不等式的解集在数轴上表示，如图.





1
0
-1
巩固练习
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
解：去括号，得
巩固练习


此不等式的解集在数轴上表示，如图.
-2
-3
-1
0
1
2
3








巩固练习
归纳小结
解一元一次不等式，注意事项：
1. 去括号时，括号前是负号，去括号后要改变括号内各项的符号，同时注意不要漏乘.
去括号，得
解一元一次不等式，注意事项：
2. 移项变号：将不等式一边的某一项要改变符号后才能移动到不等式的另一边；
移项，得
归纳小结
解一元一次不等式，注意事项：
3. 如果不等式两边同时乘以或除以的是负数，应根据不等式基本性质3，改变不等号方向.
归纳小结
两边同除以 ，得
拓展提升
如果关于 的一元一次不等式
的解集为 ，那么 必须满足什么条件？
拓展提升
如果关于 的一元一次不等式
的解集为 ，那么 必须满足什么条件？
拓展提升
如果关于 的一元一次不等式
的解集为 ，那么 必须满足什么条件？
拓展提升
如果关于 的一元一次不等式
的解集为 ，那么 必须满足什么条件？
拓展提升
解： 关于 的一元一次不等式
的解集为 ，
1. 一元一次不等式的概念
课堂小结
2. 简单一元一次不等式的解法
一元一次
不等式



一元一
次方程
类比
对比
课后作业
解下列不等式，并把它们的解集表示在数轴上.
（1）
（2）