(共24张PPT)
第一章 勾股定理
1.1 探索勾股定理
第1课时 认识勾股定理
1
课堂讲解
勾股定理
勾股定理与图形的面积
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
相传2500年前,一次毕达哥拉斯去朋友家作客,
发现朋友家用砖铺成的地
面反映直角三角形三边的
某种数量关系,同学们,
我们也来观察下面的图案,
看看你能发现什么?
A、B、C的面积有什么关系?
直角三角形三边有什么关系?
让我们一起探索这个古老的定理吧!
1
知识点
勾股定理
知1-导
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾,较长的
直角边称为股,斜边称为弦. 图1称为“弦图”,最早是由
三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.
弦
股
勾
图1
知1-导
(1)观察图2-1
正方形A中含有 个
小方格,即A的面积
是 个单位面积.
正方形B的面积是
个单位面积.
正方形C的面积是
个单位面积.
9
9
9
18
知1-导
分“割”成若干个直角边为整数的三角形.
=18(单位面积)
S正方形c
知1-导
(2)在图2-2中,正方形A,B,
C中各含有多少个小方格?
它们的面积各是多少?
(3)你能发现图2-1中三个正方
形A,B,C的面积之间有
什么关系吗?
SA+SB=SC
即:两条直角边上的正方形面积之和等于 斜边上的正方形的面积.
知1-导
a
c
b
SA+SB=SC
观察所得到的各组数据,你有什么发现?
猜想:两直角边a、b与斜边c 之间的关系?
a2+b2=c2
知1-讲
┏
a2+b2=c2
a
c
b
直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
勾
股
弦
勾股定理
(毕达哥拉斯定理)
知1-讲
定理: 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
如果用a,b和c分别表示直角三角形的两直角边
和斜边,那么a2+b2=c2.
数学表达式:
在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=c,
AC=b,BC=a,则a2+b2=c2.
如图,
知1-讲
例1 在Rt△ABC中, ∠A,∠B,∠C 的对边分
别为a,b,c, ∠ C=90°.
(1)已知a=3,b=4, 求c;
(2)已知c=13,a=5,求b;
(3)已知a ∶ b=3 ∶ 4,c=10,求b.
导引: 紧扣勾股定理及其变形公式解答.
知1-讲
解:(1)因为∠C=90°,a=3,b=4,
所以由勾股定理,得c2=a2+b2=32+42=25,所以c=5.
(2)因为∠C=90°,c=13,a=5,
所以由勾股定理,得b2=c2-a2=132-52=144,所以b=12.
(3)因为a ∶ b=3 ∶ 4, 所以b= a.
因为∠C=90°,c=10,b= a,所以由勾股定理,得
a2+( a)2= 102,解得a=6(负值舍去). 所以b=8.
知1-讲
分清待求的是斜边还是直角边,以便合理选
择直接用勾股定理, 还是用变形公式. 若求斜边,
则直接用勾股定理;若求直角边,则用变形公式.
1 已知一个直角三角形的两条边长分别为3和4,
则第三条边长的平方为( )
A.25 B.7
C.7或25 D.不确定
知1-练
C
知1-练
2 (中考·淮安)如图,在边长为1个单位长度的小正
方形组成的网格中,点A,B都是格点,则线段
AB的长度为( )
A.5
B.6
C.7
D.25
A
2
知识点
勾股定理与图形的面积
知2-讲
例2 观察如图所示的图形,回答问题:
(1)如图①,△ DEF 为直角三角形,正方形P 的面积
为9,正方形Q 的面积为15,则正方形M 的面积为____ ;
(2)如图②,分别以直角三角形ABC 的三边为直径向
三角形外作三个半圆,则这三个半圆形的面积之间的关系
式是_________ (用图中字母表示);
知2-讲
(3)如图③,如果直角三角形两直角边的长分别为3
和 4,分别以直角三角形的三边为直径作
半圆,请你利用 (2)中得出的结论求阴
影部分的面积.
导引:紧扣勾股定理所揭示的图形面积之间的关系解答.
知2-讲
解:(1)24
(2)S1+S2=S3
(3)设两个小半圆形的面积分别为S1,S2,大半圆
形的面积为S3, 三角形的面积为S△,则S阴影=S1+S2+S△
-S3=S△ = ×3×4=6.
知2-讲
与直角三角形三边相连的正方形、半圆及正多
边形、圆都具有相同的结论:两直角边上图形面积的
和等于斜边上图形的面积.
知2-练
1 如图,字母B所代表的正方形的面积是( )
A.12 B.13
C.144 D.194
C
知2-练
如图,直线l上有三个正方形a,b,c,若a,c的
面积分别为3和4,则b的面积为( )
A.3 B.4 C.5 D.7
D
1. 勾股定理的适用条件:直角三角形;它反映了直角
三角形三边关系.
2.由勾股定理的基本关系式:a2+b2=c2可得到一些
变形关系式:c2=a2+b2=(a+b)2-2ab=(a-b)2
+2ab;a2=c2-b2=(c+b)(c-b)等.
1.必做:完成教材P4 ,习题T1-T4