北京课改版数学八下14.2《函数的表示法》课件 (第一课时 共40张PPT)

(共40张PPT)
初二年级 数学
函数的表示法（第一课时）
一、知识要点回顾：
1.函数定义：
一般地，在一个变化过程中，有两个变量 x 和 y，对于变量 x 的每一个值，变量 y 都有唯一确定的值和它对应，
我们就把 x 称为自变量，
y 称为因变量，y 是 x 的函数．

2.函数自变量的取值范围：
一般地，研究函数时应考虑函数的自变量的取
x≠0
值范围.
x≥0
x可取任意实数
已知：等腰三角形的周长为20cm，若设底边长为 ycm，腰长xcm，则y与x之间的关系可表示为____
.
自变量x的取值范围是 ．
；
由等腰三角形的周长是20cm，可得三边之和为20cm
分析：
即 y+2x=20，
　变形可得：y=20-2x．
分析：我们再来看自变量的取值范围，对于变量
x和y它们代表的是三角形的边长，所以应该满足

的前提条件是三边长满足三角形的三边关系，故有，
x-x＜ y ＜ x+x，
　 即 0＜ 20-2x ＜2x．
5＜ x ＜10．
x＞0， y＞0；
解得，
又因为围成三角形
即x＞0，20-2x＞0 ；
已知：等腰三角形的周长为20cm，若设底边长为 ycm，腰长为xcm，则y与x之间的关系可表示为：
　 自变量x的取值范围是 ．
y=20-2x ；
5＜ x ＜10
自变量 因变量
s= 80t
y= 3x2－2x+4

t
s
x
y
x
y
这些表示函数的式子
有什么共同的特征？
s= 80t，y= 3x2－2x+4，
像这样用含有表示自变量的字母的代数式表示因变
二、函数的表达式
用这种表示函数关系的方法称为解析法．
．
量的式子叫做函数的表达式．
例如s= 80t
利用函数的表达式可以由函数的任意一个自变量的　　　值，求出相应的函数的值（简称函数值），也可以


t
s
1
80
2
…
…
…
…
160
3
240
　由某一个确定的函数值求出相应的自变量的值．
400
5
例1： 已知两个函数的表达式分别为
　　 y=2x-5 和
（1）当x=﹣4时，分别求出这两个函数的函数值；
三、例题解析
．
分析：已知自变量x的值，求函数值的过程， 就是将自变量的值代入函数表达式中进行计算，再求出
结果的过程．
y=2x-5
x=﹣4
（1）把 分别代入这两个函数表达式，得

y=2x-5
∴当x=﹣4时，函数y=2x-5的函数值为-13，函数
的函数值为8．
解：
例1： 已知两个函数的表达式分别为
y=2x-5 和
（2）当这两个函数的函数值都为18时，自变量x分
别取什么值？
．
若已知函数的函数值 y，将其代入函数表达式后会得到关于自变量x的方程，解这个方程就可以
分析：
得到自变量x的取值．
y=2x-5
y=18
解：（2）把函数值y=18代入函数的表达式
18=2x-5，
解这个方程，得
2x=23
一元一次方程
转化
y=2x-5，
得
．
．
．
把函数值y=18代入函数的表达式 ，得
于是，得
x2=36
一元二次方程
转化
或
．
．
．
因为x是36的平方根，所以
y=2x﹣5
的自变量x的值为
∴当这两个函数的函数值都为18时，函数
，函数
为　　　．
的自变量x的值
小结：
1.若已知函数的自变量取值，将其代入函数表达式，
就可以得到函数值；
x=﹣4
y=2x-5
小结：
2.若已知函数的函数值，则可以通过解方程来求出
对应的自变量的值．
y=2x-5
y=18
例2：
一辆汽车的油箱中现有 ，
那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程
汽油50升
不再加
x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为
如果
油，
0.1升／千米．
（1）写出表示y与x的函数关系的式子；
分析：
　　 平均耗油量为0.1升／千米，也就是说每行驶１千米，耗油量为0.1升．所以行驶 x千米时，耗油

油箱中的油量=现有油量-所耗油量．
量为0.1x 升．
解：
（1）行驶里程x（单位：千米）是自变量，油箱
中的油量y（单位：升）是x的函数，它们的关系式
为：
．
例2：
一辆汽车的油箱中现有 ，
那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程
汽油50升
不再加
x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为
如果
油
0.1升／千米．
（2）求这个函数自变量的取值范围；
（2）仅从式子 看，x可以取任
分析：
意实数，但是考虑到x代表的实际意义为行驶里程，
所以x不能取负数．
即 ；
又因为行驶中的耗油量
油箱中现有汽油50升，
即
为0.1x，它不能超过
所以，这个函数自变量的取值范围是
解：
（2）由题意得，
解得，
．
．
例2：
一辆汽车的油箱中现有 ，
那么油箱中的油量y （单位：升）随行驶里程
汽油50升
不再加
x（单位：千米）的增加而减少，平均耗油量为
如果
油
0.1升／千米．
（3）汽车行驶200千米时，油箱中还有多少汽油？
（3）
解：
将x=200代入 ，得
所以，汽车行驶200千米，油箱中还有
　 30升汽油．
小结：
1.可以用函数的表达式来表示某些实际问题中的
两个变量间的关系．
例如：
2.实际问题的背景会对函数自变量的取值范围产生
影响，需要考虑清楚．
例如：
小结：
3.若对于自变量的不同取值，函数值有相同的对应
规律，则可以考虑用解析法来表示两个变量间的函
数关系．
例如：y= 3x2－2x+4
例3：我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降　　　 　
（1）写出y与x的函数表达式；
6℃．某时刻，地面温度20℃，设距离地面x（km）
处的温度为y（℃）．
分析：海拔高度每上升1km，温度下降6 ℃．高度
上升xkm，温度应该下降6x ℃．
所以，
地面温度-
x千米高度的温度=
下降温度
解：
（1）
（ x ≥ 0 ）
例3：我们知道，海拔高度每上升1km，温度下降　　　 　
6℃．某时刻，地面温度20℃，设距离地面x（km）
处的温度为y（℃）．
（2）此时有一架飞机飞过上空，若机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，则飞机飞行的高度为多
少？
分析：此刻，飞机外面的温度为-34 ℃，也就是上
面表达式中y的值，所以，将y=-34代入函数表达式，

即可求出自变量x的值．
解：
（2）由题意，得y=-34，把y=-34代入
中，得
答：飞机飞行的高度为9千米．
解这个方程，得
．
四、课堂小结：
1.函数的表达式
用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式
子叫做函数的表达式．

四、课堂小结：
2.应用函数表达式可以由自变量的每一个值，计算出相对应的函数的值，也可以由某一个确定的函数

　值求出相应的自变量的值．
（转化思想）
四、课堂小结：
解析法具有形式简单，关系明确的特点．
　叫做解析法．
3.函数的表示法——解析法．
用表达式来表示两个变量之间的函数关系的方法就
作业 ：
1.已知城市轻轨列车的平均速度约是1330m／min．
廖欣同学每天上学时，须先步行850m到达车站．
当他上车后，离家的总路程s是他上车后的时间t的
函数吗？如果是，请写出这个函数关系．

2.一种可推拉的长方形塑钢窗，长862mm，打开
时的最大宽度475mm．若设打开的宽度为xmm ．
（1）写出打开部分的面积s（mm2）与打开的宽度
x（mm）的函数表达式；
（2）写出自变量x的取值范围．
作业 ：