北师大版八年级数学上册 1.2 一定是直角三角形吗(共24张PPT)

(共24张PPT)
第一章 勾股定理
1.2 一定是直角三角形吗
1
课堂讲解
由边的数量关系判定直角三角形
勾股数
2
课时流程
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样
的关系呢？
答：在一个直角三角形中两直角边的平方和
等于斜边的平方.
问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第
三边的平方，那么这个三角形是否就是直
角三角形呢？
1
知识点
由边的数量关系判定直角三角形
知1－导
做一做
下面的每组数分别是一个三角形的三边长a, b,c,
而且都满足a2+b2=c2：3,4,5；5,12,13；8,15,17；
7,24,25.
分别以每组数为三边长画出三角形，它们都是
直角三角形吗？你是怎么想的？与同伴进行交流.
知1－讲
直角三角形的判定： 如果三角形的三边a，b，c
满足a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形．
知1－讲
2．利用边的关系判定直角三角形的步骤：
(1)“找”：找 出三角形三边中的最长边．
(2)“算”：计算其他两边的平方和与最长边的平方.
(3)“判”：若两者相等，则这个三角形是直角三角形，
否则不是.
知1－讲
例1 一个零件的形状如图1所示，按规定这个零
件中∠A和∠DBC都应为直角.工人师傅量得
这个零件各边尺寸如图2所示，这个零件符
合要求吗？
图2
图1
知1－讲
解：在△ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2，
所以△ABD是直角三角形，∠A是直角.
在△BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，
所以△BCD是直角三角形，∠DBC是直角.
因此，这个零件符合要求.
知1－讲
例2 判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形：
(1)在△ABC中，∠A＝25°，∠C＝65°；
(2)在△ABC中，AC＝12，AB＝20，BC＝16；
(3)一个三角形的三边a，b，c满足a:b:c＝3:4:5.
导引：紧扣直角三角形的定义和直角三角形的判定方法
进行判断.
知1－讲
解：(1)在△ABC中，因为∠A＋∠B＋∠C＝180°，
所以∠B＝180°－25°－65°＝90°.
所以△ABC是直角三角形．
(2)在△ABC中，因为AC2＋BC2＝122＋162＝202＝AB2，
所以△ABC是直角三角形，且∠C为直角．
(3)设a=3x，则b=4x，c=5x．
因为(3x)2+(4x)2=25x2 = (5x)2 ，即a2+b2=c2
所以△ABC是直角三角形 .
知1－讲
判断一个三角形是不是直角三角形有两种方法：
(1)利用定义，即如果已知条件与角度有关，可借助三
角形的内角和定理判断；
(2)利用直角三角形的判定条件，即若已知条件与边有
关，一般通过计算得出三边的数量关系，看是否符
合较短两边的平方和等于最长边的平方．
知1－练
(中考·南京)下列长度 的三条线段能组成钝角三角形的是(　　)
A． 3，4，4 B．3，4，5
C．3， 4，6 D．3，4，7
1
C
知1－练
3 如图，每个小正方形的边长均为1，则△ABC是(　　)
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
A
2
知识点
勾股数
知2－讲
1. 勾股数：满足a2＋b2＝c2的三个正整数，称为勾股数．
勾股数必须同时满足两个条件：
（1）三个数都是正整数；
（2）两个较小数的平方和等于最大数的平方.
知2－讲
2．判断一组数是否为勾股数的一般步骤：
(1)“看” 看是不是三个正整数.
(2)“找” 找最大数.
(3)“算” 计算最大数的平方与两个较小数的平方和.
(4)“判”若两者相等，则这三个数是一组勾股数；否则，
不是一组勾股数．
知2－讲
例3 下面四组数中是勾股数的一组是(　　)
A．6，7，8　　 B．5，8，13　　
C．1.5，2，2.5　 　 D．21，28，35
解：勾股数的定义：满足a2＋b2＝c2的三个正整数a，b，
c称为勾股数．
A．62＋72≠82，不是勾股数，故错误；
B．52＋82≠132，不是勾股数，故错误；
C．1.5和2.5不是正整数，所以不是勾股数，故错
误；
D．212＋282＝352，是勾股数，故正确．
D
知2－讲
确定勾股数的方法：
首先看这三个数是否是正整数；然后看较小
的两个数的平方和是否等于最大数的平方．记住
常见的勾股数(3，4，5；5，12，13；8，15，17；)
可以提高解题速度．
知2－讲
例4 观察下面的表格中给出的三个数a，b，c，其中a＜b＜c.
?
　



(1)试找出它们的共同点，你能得出什么结论？并证
明你的结论；
(2)当a＝21时，求b，c的值．
3，4，5 32＋42＝52
5，12，13 52＋122＝132
7，24，25 72＋242＝252
9，40，41 92＋402＝412
… …
a，b，c a2＋b2＝c2
知2－讲
导引： 只要能够发现每组三个数之间的规律即可，这就
需从不同的角度去观察、分析，运用从特殊到一
般的思想解答．
解： (1)各组数的共同点是：
①各组数均满足a2＋b2＝c2；
②最小数a是正奇数，其余的两个数b，c是连续的
正整数；
③最小正奇数的平方等于另外两个连续正整数的和．
知2－讲
由以上特点可得出这样一个结论：设x为大于1的奇
数，将x2拆分为两个连续正整数之和，即x2＝y＋(y＋1)，
则x，y，y＋1就能构成一组勾股数．
证明：因为x2＝y＋(y＋1)(x为大于1的奇数)，
所以x2＋y2＝y＋(y＋1)＋y2＝y2＋2y＋1＝(y＋1)2.
所以x，y，y＋1是一组勾股数．
(2)运用以上结论，当a＝21时，212＝441＝220＋221.
所以b＝220，c＝221.
知2－讲
寻找与大于1的奇数组成的勾股数的一种方法：
先选一个大于1的奇数，然后把这个数的平方写成
两个连续正整数的和，则这个奇数就与分成的两个连续
正整数构成了一组勾股数，如452＝2 025＝1 012＋1 013，
则45，1 012，1 013就是一组勾股数，运用此法可以得
到许多组勾股数.
知2－练
1 下列各组数中，不是勾股数的是(　　)
A．5，12，13
B．7，24，25
C．8，12，15
D．3k，4k，5k(k为正整数)
C
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2，
那么这个三角形是直角三角形.
勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数，称为
勾股数.
1.必做: 完成教材P10-11，习题 T1-T4