中考数学二轮专题复习——线段最值问题（PDF版，附答案）

微复习：线段最值
两点间的距离最短（长）在初中阶段有四种可能性：
第一种是：线段的长度就是连接两点间的线段的长度即两点间的距离，在计
算过程中要用到数学思想；
第二种是：点到直线的距离，也就是点到垂足之间的长度，即垂线段的长度。
在求解时应注意构造直角三角形利用勾股定理；
第三种是：两定点在动点异侧时得到的线段最小：连接两定点的线段与动点
所在直线的交点就是动点位置；
第四种是：两动点时得到的线段最小：先让一动点和一个定点的线段最短后
固定这个动点，再求最短线段（三点共线）。
第一种题型：转化思想：把立体图形转化为平面图形
1、（2018 东营 ）如图所示，圆柱的高 AB=3，底面直径 BC=3，现在有一只蚂蚁
想要从 A处沿圆柱表面爬到对角 C 处捕食，则它爬行的最短距离是
A． ??13 B． 23 C．
2
43 2??
D． 213 ??
第二种题型：转化思想（利用矩形性质）：MN=AD；点到直线的距离；等积法、
2、（2019?安顺）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC＝90°，且 BA＝3，AC＝4，点
D 是斜边 BC 上的一个动点，过点 D 分别作 DM⊥AB 于点 M，DN⊥AC 于点 N，
连接 MN，则线段 MN 的最小值为 ．
第三种题型：定点在动点异侧；圆周角的性质推论 2：
3、如图，在矩形 ABCD 中，AB=4，BC=6，E 是矩形内部的一个动点，且 AE⊥BE，
则线段 CE 的最小值为
第四种题型：先让 PO 最短即 O 到直线 CD 的距离，再根据勾股定理求得
4、（2018 泸州）在平面直角坐标系内，以原点 O 为原心，1 为半径作圆，点 P
在直线 y= 上运动，过点 P 作该圆的一条切线，切点为 A，则 PA的最小
值为
第四种题型变式：二次函数中的线段最小
5、如图，在平面直角坐标系中，点 A 在抛物线 y=x2-2x+2 上运动．过点 A 作 AC⊥x 轴于点
C，以 AC 为对角线作矩形 ABCD，连结 BD，则对角线 BD 的最小值为___．
中考在线：
1、（2019 泰安）如图，矩形 ABCD 中，AB=4，AD=2，E 为 AB 的中点，F 为 EC 上一动点，P
为 DF 中点，连接 PB，则 PB 的最小值是
A. 2 B. 4 C. 2 D. 22
2、（2018 泰安）如图，⊙M 的半径为 2，圆心 M 的坐标为(3,4)，点 P 是⊙M 上的任意一
点，PA ⊥ PB，且 PA、PB 与 x 轴分别交于 A、B 两点，若点 A、点 B 关于原点 O 对称，则 AB
的最小值为
3、（2017 衢州）如图，在直角坐标系中，⊙A 的圆心 A 的坐标为（﹣1，0），半径
为 1，点 P 为直线 y=﹣ x+3 上的动点，过点 P 作⊙A 的切线，切点为 Q，则切
线长 PQ 的最小值是 ．
4、如图，点 N 是反比例函数
x
y 6? 图像上的一个动点，过点 N 作 MN∥x 轴，交直线 y=-2x+4
于点 M,则△OMN 面积的最小值是
5、（2018 东营）在平面直角坐标系内有两点 A、B，其坐标为 A ），（ 11 ?? ，B（2，—7），点
M 为 x轴上的一个动点，若要使 MAMB ? 的值最大，则点 M 的坐标为 ．
6、（2019 威海市）如图，在平面直角坐标系中，点 A，B 在反比例函数 y＝ （k≠0）的图
象上运动，且始终保持线段 AB＝4 的长度不变．M 为线段 AB 的中点，连接 OM．则线
段 OM 长度的最小值是 （用含 k的代数式表示）．
参考答案：1、C 2、
3、
2 ﹣2 4、 5、1
中考在线：1、D 2、6 3、
2
4、2 5、
），（ 0
2
3
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6、