19.1 多边形的内角和课件 (共21张PPT)
文档属性
| 名称 | 19.1 多边形的内角和课件 (共21张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.8MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-29 21:27:07 | ||
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文档简介
(共21张PPT)
19.1 多边形内角和
沪科版 八年级下
第 19 章 四 边 形
新知导入
1.在小学，我们已经初步认识了平行四边形、长方形、正方形等一些特殊四边形。这些图形在生活中有着广泛的应用。
2.本章将系统地学习这些特殊四边形的性质、判定和应用。
3.问题1：在上学期，我们已经学习了三角形有关概念。同学们，什么叫三角形呢？
答：在同一平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
4.问题2：同学们，你们能类比三角形的概念，给多边形下一个定义吗？
新知讲解
一、多边形定义及有关概念：
1.在同一平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。如图：
2.组成多边形的线段叫做多边形的边；
3.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；
4.多边形中相邻两边组成的角叫多边形的内角，
简称多边形的角；
5.多边形的一边与另一边的延长线所组成的角
叫做多边形的外角。
A1
A2
A3
An-1
An
新知讲解
二、多边形的命名：
多边形一般按边数命名，并用它各顶点的字母按顺时针（或逆时针）顺序排列来表示。
如图1：可表示四边形ABCD
如图2：可表示五边形ABCDE
新知讲解
三、多边形的分类
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其它各边都在该边所在直线的同一旁，这样的多边形就叫凸多边形；如果把它任何一边双向延长，其它各边不在或不完全在该边所在直线的同一旁，这样的多边形就叫凹多边形。
如图1：叫凸四边形
如图2：叫凹四边形
一般地，我们所研究的多边形
都是凸多边形。
新知讲解
四、多边形的内角和
1.问题：我们知道，三角形的内角和为1800，那么多边形呢？
2.探究：如图1，连接AC.
四边形ABCD的内角和为
∠A+∠B+∠C+∠D=∠DAC+
∠CAB+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D
=(∠CAB+∠B+∠ACB)+
(∠DAC+∠ACD+∠D)=1800+1800=2×1800
如图2，连接AC,AD.同理可得五边形内角和为3×1800
新知讲解
3.一般地，n边形的内角和是多少呢？
定理：n边形的内角和等于（n-2） 1800 （n为不小于3的整数）
例1.求十边形的内角和.
解： 十边形的内角和为（10-2）×1800=14400.
小试牛刀：一个多边形的内角和是18000，求这个多边形的边数.
解：（n-2）× 1800 =18000
n=12
答：这个多边形的边数为12.
新知讲解
五.多边形的对角线
1.定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
如图1：AC是四边形的一条对角线；
如图2：AC、AD是五边形的对角线.
2.多边形的对角线的条数：
（1）四边形中每个顶点可作1条对
角线，共可作 条对角线；
（2）五边形中每个顶点可作2条对
角线，共可作 条对角线；
新知讲解
（3）n边形中每个顶点可作(n-3)条对角线，共可作 条对角线.
例2.求八边形有多少条对角线.
解：
再试牛刀：若一个多边形的边数与对角线的条数相等，求这个多边形的边数.
解:由题意得：
n1=5,n2=0(舍去)
答：这个多边形是五边形.
新知讲解
六.多边形的外角和
思考：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和又有怎样的规律呢？
如图：四边形的每一个外角都与同它相邻的内角
互补，则四边形的外角和为：
4×1800-3600=3600
故n边形的外角和为：n×1800-(n-2)×1800 = 3600.
定理：n边形的外角和等于3600.（n为不小于3的整数）
例3.求正五边形的每一个外角的度数.
解：因为正五边形的每一个外角的度数均相等故3600÷5=720.
试一试：一个多边形的内角和等于它的外角和，求这个多边形的边数.
解：由题意得(n-2)×1800 = 3600
故n=4.
新知讲解
七、多边形的不稳定性.
在三角形中，如果三边确定后，那么它的形状将不会发生改变，这条性质叫三角形的稳定性；但多边形的边长确定后它的形状却不能确定，这条性质叫多边形的不稳定性。
问题：你能举出实际生活中利用多边形不稳定性的例子吗？
如图：正是由于四边形可以变动，所以它可以拉开，也可以收拢就是利用了四边形的不稳定性。
课堂练习
1.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是（ ） 边形.
2.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
3.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
十三
C
D
课堂练习
4.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
150
课堂练习
5.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得：7x+2x=180，
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
拓展提高
6.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
中考链接
7.（安庆 中考）一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：多边形的内角和为(n-2)×1800
多边形的外角和为3600
由题意得：(n-2)×1800=5×3600
所以 n=12.
课堂总结
本节课你有什么收获？
本节课我们主要学习了以下内容：
一、多边形定义及有关概念； 二、多边形的命名；
三、多边形的分类； 四、多边形的内角和；
五.多边形的对角线； 六.多边形的外角和；
七、多边形的不稳定性.
板书设计
19.1多边形
一、多边形定义及有关概念； 二、多边形的命名；
三、多边形的分类； 四、多边形的内角和；
五.多边形的对角线； 六.多边形的外角和；
七、多边形的不稳定性.
作业布置
课本 P74
习题19.1第1----7题
谢谢
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19.1 多边形内角和
沪科版 八年级下
第 19 章 四 边 形
新知导入
1.在小学，我们已经初步认识了平行四边形、长方形、正方形等一些特殊四边形。这些图形在生活中有着广泛的应用。
2.本章将系统地学习这些特殊四边形的性质、判定和应用。
3.问题1：在上学期，我们已经学习了三角形有关概念。同学们，什么叫三角形呢？
答：在同一平面内，由三条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。
4.问题2：同学们，你们能类比三角形的概念，给多边形下一个定义吗？
新知讲解
一、多边形定义及有关概念：
1.在同一平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。如图：
2.组成多边形的线段叫做多边形的边；
3.相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点；
4.多边形中相邻两边组成的角叫多边形的内角，
简称多边形的角；
5.多边形的一边与另一边的延长线所组成的角
叫做多边形的外角。
A1
A2
A3
An-1
An
新知讲解
二、多边形的命名：
多边形一般按边数命名，并用它各顶点的字母按顺时针（或逆时针）顺序排列来表示。
如图1：可表示四边形ABCD
如图2：可表示五边形ABCDE
新知讲解
三、多边形的分类
一个多边形，如果把它任何一边双向延长，其它各边都在该边所在直线的同一旁，这样的多边形就叫凸多边形；如果把它任何一边双向延长，其它各边不在或不完全在该边所在直线的同一旁，这样的多边形就叫凹多边形。
如图1：叫凸四边形
如图2：叫凹四边形
一般地，我们所研究的多边形
都是凸多边形。
新知讲解
四、多边形的内角和
1.问题：我们知道，三角形的内角和为1800，那么多边形呢？
2.探究：如图1，连接AC.
四边形ABCD的内角和为
∠A+∠B+∠C+∠D=∠DAC+
∠CAB+∠B+∠ACB+∠ACD+∠D
=(∠CAB+∠B+∠ACB)+
(∠DAC+∠ACD+∠D)=1800+1800=2×1800
如图2，连接AC,AD.同理可得五边形内角和为3×1800
新知讲解
3.一般地，n边形的内角和是多少呢？
定理：n边形的内角和等于（n-2） 1800 （n为不小于3的整数）
例1.求十边形的内角和.
解： 十边形的内角和为（10-2）×1800=14400.
小试牛刀：一个多边形的内角和是18000，求这个多边形的边数.
解：（n-2）× 1800 =18000
n=12
答：这个多边形的边数为12.
新知讲解
五.多边形的对角线
1.定义：多边形中连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
如图1：AC是四边形的一条对角线；
如图2：AC、AD是五边形的对角线.
2.多边形的对角线的条数：
（1）四边形中每个顶点可作1条对
角线，共可作 条对角线；
（2）五边形中每个顶点可作2条对
角线，共可作 条对角线；
新知讲解
（3）n边形中每个顶点可作(n-3)条对角线，共可作 条对角线.
例2.求八边形有多少条对角线.
解：
再试牛刀：若一个多边形的边数与对角线的条数相等，求这个多边形的边数.
解:由题意得：
n1=5,n2=0(舍去)
答：这个多边形是五边形.
新知讲解
六.多边形的外角和
思考：在多边形的每个顶点处取多边形的一个外角，它们的和叫做多边形的外角和.多边形的外角和又有怎样的规律呢？
如图：四边形的每一个外角都与同它相邻的内角
互补，则四边形的外角和为：
4×1800-3600=3600
故n边形的外角和为：n×1800-(n-2)×1800 = 3600.
定理：n边形的外角和等于3600.（n为不小于3的整数）
例3.求正五边形的每一个外角的度数.
解：因为正五边形的每一个外角的度数均相等故3600÷5=720.
试一试：一个多边形的内角和等于它的外角和，求这个多边形的边数.
解：由题意得(n-2)×1800 = 3600
故n=4.
新知讲解
七、多边形的不稳定性.
在三角形中，如果三边确定后，那么它的形状将不会发生改变，这条性质叫三角形的稳定性；但多边形的边长确定后它的形状却不能确定，这条性质叫多边形的不稳定性。
问题：你能举出实际生活中利用多边形不稳定性的例子吗？
如图：正是由于四边形可以变动，所以它可以拉开，也可以收拢就是利用了四边形的不稳定性。
课堂练习
1.若从一个多边形一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是（ ） 边形.
2.九边形的对角线有（ ）
A.25条 B.31条 C.27条 D.30条
3.一个多边形的内角和不可能是（ ）
A.1800° B.540 ° C.720 ° D.810 °
十三
C
D
课堂练习
4.如图所示，小华从点A出发，沿直线前进10米后左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地点A时，走的路程一共是________米．
150
课堂练习
5.已知一个多边形的每个内角与外角的比都是7:2，求这个多边形的边数.
解：设这个多边形的内角为7x °,外角为2x°,
根据题意得：7x+2x=180，
解得 x=20.
即每个内角是140 °，每个外角是40 °
360° ÷40 °=9.
答：这个多边形是九边形.
拓展提高
6.一个多边形的内角和为1800°，截去一个角后，求得到的多边形的内角和.
解：∵1800÷180＝10，
∴原多边形边数为10＋2＝12.
∵一个多边形截去一个内角后，边数可能减1，可能不变，也可能加1，
∴新多边形的边数可能是11，12，13，
∴新多边形的内角和可能是1620°，1800°，1980°.
中考链接
7.（安庆 中考）一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，它是几边形？
解：多边形的内角和为(n-2)×1800
多边形的外角和为3600
由题意得：(n-2)×1800=5×3600
所以 n=12.
课堂总结
本节课你有什么收获？
本节课我们主要学习了以下内容：
一、多边形定义及有关概念； 二、多边形的命名；
三、多边形的分类； 四、多边形的内角和；
五.多边形的对角线； 六.多边形的外角和；
七、多边形的不稳定性.
板书设计
19.1多边形
一、多边形定义及有关概念； 二、多边形的命名；
三、多边形的分类； 四、多边形的内角和；
五.多边形的对角线； 六.多边形的外角和；
七、多边形的不稳定性.
作业布置
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习题19.1第1----7题
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