19.2 一次函数（复习课）课件（共26张PPT）
文档属性
| 名称 | 19.2 一次函数（复习课）课件（共26张PPT） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 286.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 13:37:29 | ||
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文档简介
课件26张PPT。
人教版 八年级数学下册
第19章 一次函数
19.2 一次函数（复习课）要点梳理1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数2.函数定义： 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数． 图１ 图２ 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是 （ ）C√×0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质y随x增大而
增大
第一、二、
四象限 第二、四象限 第二、三、
四象限 y随x增大而
减小求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的解析式考点讲练例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）ABCDD45 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径C2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/时
D．小强乘公交车用了30分钟C例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1.
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ???．
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜6.填空题：
有下列函数：① , ② ,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y
随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小
的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜113C【分析】观察图象，两图象交点为
P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，
据此解题即可.
【答案】C． 本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围.7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）
A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值，为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是 42720 元．所以，最低成本是 42720 元 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ ，
所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.
再将x＝240代入 y＝ x＋35，
得y＝ ×240＋35＝20，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．课堂小结
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第19章 一次函数
19.2 一次函数（复习课）要点梳理1. 常量与变量
叫变量，
叫常量.数值发生变化的量数值始终不变的量 在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.一、函数2.函数定义： 3.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象.列表法解析式法图象法5.函数的三种表示方法：4.描点法画图象的步骤：列表、描点、连线思考：下面２个图形中，哪个图象是y关于x的函数． 图１ 图２ 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是 （ ）C√×0kx二、一次函数1.一次函数与正比例函数的概念2.分段函数
当自变量的取值范围不同时，函数的解析式也不同，这样的函数称为分段函数.第一、三象限 第一、二、三象限 第一、三、四象限 3.一次函数的图象与性质y随x增大而
增大
第一、二、
四象限 第二、四象限 第二、三、
四象限 y随x增大而
减小求一次函数解析式的一般步骤：
（1）先设出函数解析式；
（2）根据条件列关于待定系数的方程（组）；
（3）解方程（组）求出解析式中未知的系数；
（4）把求出的系数代入设的解析式，从而具体写出这个解析式.这种求解析式的方法叫待定系数法.4.用待定系数法求一次函数的解析式考点讲练例1 王大爷饭后出去散步，从家中走20分钟到离家900米的公园，与朋友聊天10分钟后，用15分钟返回家中．下面图形表示王大爷离家时间x（分钟）与离家距离 y（米）之间的关系是（ ）ABCDD45 利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，能够通过图象得到函数问题的相应解决．1.下列变量间的关系不是函数关系的是（ ）
A.长方形的宽一定，其长与面积
B.正方形的周长与面积
C.等腰三角形的底边长与面积
D.圆的周长与半径C2.函数 中，自变量x的取值范围是（ ）A.x＞3 B.x＜3 C.x≤3 D.x≥-3B3.星期天下午，小强和小明相约在某公交车站一起乘车回学校，小强从家出发先步行到车站，等小明到了后两人一起乘公共汽车回到学校．图中折线表示小强离开家的路程y（千米）和所用的时间x（分）之间的函数关系．下列说法错误的是（ ）A．小强从家到公共汽车站步行了2千米
B．小强在公共汽车站等小明用了10分钟
C．公交车的平均速度是34千米/时
D．小强乘公交车用了30分钟C例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行于直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式.【分析】(1)由函数是正比例函数得m-3=0且2m+1≠0；(2)由两直线平行得2m+1=3；(3)一次函数中y随着x的增大而减小，即2m+1＜0；(4)代入该点坐标即可求解.解：(1)∵函数是正比例函数，∴m﹣3=0，且2m+1≠0，
解得m=3.
(2)∵函数的图象平行于直线y=3x﹣3，∴2m+1=3，
解得m=1.
(3)∵y随着x的增大而减小，∴2m+1＜0，解得m＜ ???．
(4)∵该函数图象过点（1,4），代入得2m+1+m-3=4,
解得m=2，∴该函数的解析式为y=5x-1.例2 已知函数y=（2m+1）x+m﹣3；
(1)若该函数是正比例函数，求m的值；
(2)若函数的图象平行直线y=3x﹣3，求m的值；
(3)若这个函数是一次函数，且y随着x的增大而减小，求m的取值范围；
(4)若这个函数图象过点（1，4），求这个函数的解析式. 一次函数的图象与y轴交点的纵坐标就是y=kx+b中b的值；两条直线平行，其函数解析式中的自变量系数k相等；当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.4.一次函数y=-5x+2的图象不经过第______象限.
5.点（-1，y1），（2，y2）是直线y=2x+1上两点，则y1____y2.三＜6.填空题：
有下列函数：① , ② ,③ , ④ . 其中函数图象过原点的是_____；函数y
随x的增大而增大的是________；函数y随x的增大而减小
的是_____；图象在第一、二、三象限的是______.②③①②③④例3 如图，一次函数y1=x+b与一次函数y2=kx+4的图象交于点P（1，3），则关于x的不等式x+b＞kx+4的解集是（ ）yxOy1=x+by2=kx+4PA．x＞﹣2 B．x＞0
C．x＞1 D．x＜113C【分析】观察图象，两图象交点为
P(1，3),当x＞1时，y1在y2上方，
据此解题即可.
【答案】C． 本题考查了一次函数与一元一次不等式。从函数的角度看，寻求一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标的取值范围.7.方程x+2=0的解就是函数y=x+2的图象与（ ）
A.x轴交点的横坐标 B.y轴交点的横坐标
C.y轴交点的纵坐标 D.以上都不对
8.两个一次函数y=-x+5和y=-2x+8的图象的交点坐标是 _________.A(3，2)(1)问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2)若搭配一个 A 种造型的成本是 800 元，搭配一个 B 种造型的成本是960元，试说明(1)中哪种方案成本最低？最低成本是多少元？例4 为美化深圳市景，园林部门决定利用现有的 3490 盆甲种花卉和 2950 盆乙种花卉搭配 A、B 两种园艺造型共 50 个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个 A 种造型需甲种花卉 80 盆，乙种花卉 40 盆，搭配一个 B 种造型需甲种花卉 50 盆，乙种花卉 90 盆．解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50－x)个，依题意，得
∴31≤x≤33.
∵x 是整数，x 可取 31,32,33，
∴可设计三种搭配方案：
①A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个；
②A 种园艺造型 32 个，B 种园艺造型 18 个；
③A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个． 解得
方案①需成本：31×800＋19×960＝43040(元)；方案②需成本：32×800＋18×960＝42880(元)；
方案③需成本：33×800＋17×960＝42720(元)．
（2）方法一：
方法二：成本为
y＝800x＋960(50－x)＝－160x＋48000(31≤x≤33)．
根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，
故当 x＝33 时，y 取得最小值，为33×800＋17×960＝42720(元)．即最低成本是 42720 元．所以，最低成本是 42720 元 用一次函数解决实际问题，先理解清楚题意，把文字语言转化为数学语言，列出相应的不等式（方程），若是方案选择问题，则要求出自变量在取不同值时所对应的函数值，判断其大小关系，结合实际需求，选择最佳方案.9.李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果油箱剩余油量y(升)与行驶里程x(千米)之间是一次函数关系，其图象如图所示，那么到达乙地时油箱剩余油量是多少升？解：设一次函数的解析式为y＝kx＋35，
将(160,25)代入，得160k＋35＝25，
解得k＝ ，
所以一次函数的解析式为y＝ x＋35.
再将x＝240代入 y＝ x＋35，
得y＝ ×240＋35＝20，
即到达乙地时油箱剩余油量是20升．课堂小结