人教版八年级数学下册教学课件：17.2 勾股定理的逆定理（28张）
文档属性
| 名称 | 人教版八年级数学下册教学课件：17.2 勾股定理的逆定理（28张） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 4.8MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 10:31:14 | ||
图片预览
文档简介
课件28张PPT。知识要点1.勾股定理的逆定理2.勾股数3.命题与逆命题4.勾股定理的逆定理的应用问题1：在一个直角三角形中三条边满足什么样
的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第
三边的平方，那么这个三角形是否就是直
角三角形呢？ 古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. (1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10. (1)a=3,b=4,c=5; 345直角三角形 (2)a=4,b=6,c=8; 486钝角三角形 (3)a=6,b=8,c=10.6810直角三角形 在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2. (1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理 命题2 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.证明：如图，作△A‘B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2， 即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°. 解:(1)最长边为17， ∵a2+b2=152+82=225+64 =289，c2=172 =289， ∴a2+b2=c2. ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为15， ∵a2+b2=132+142=169+196 =365，c2=152 =225， ∴a2+b2≠c2. ∴以13, 14, 15为边长的三角形不是直角三角形. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角 B．∠B为直角
C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形A练一练： (1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=5,b=12,c=13;
(3)a=7,b=24,c=25;
(4)a=9,b=40,c=41;
(5)a=11,b=60,c=61.满足满足满足满足满足以下这些数都是勾股数：
13，84，8515，112，1138，15，1720，21，2920，99，101例1 下列各组数是勾股数的是( )
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132A练一练：知点命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？有什么关系？知点归纳：
1.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个
命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那
么另一个叫做它的逆命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它
也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理
称为互逆定理．知点例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线
只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．知点 (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0，
那么ab＜0.逆命题是真命题．
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的
和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.知点例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半
小时后分别位于点Q，R处，且相
距30 n mile.如果知道“远航”号
沿东北方向航行，能知道“海天”
号沿哪个方向航行吗？知点分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，
如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道
“海天”号的航向了.
解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，
QR=30.因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，
所以 ∠QPR= 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.知点归纳：解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体
到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解.
用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模
思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注
意弄清实际语言与数学语言间的关系.知点练一练： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．知点练一练：AC＝40×0.1＝4(n mile)，BC＝30×0.1＝3(n mile)．
因为AB＝5 n mile，
所以AB2＝BC2＋AC2，
所以∠ACB＝90°.
因为∠CBA＝90°－37°＝53°，
所以∠CAB＝37°.
所以甲巡逻艇的航向为北偏东53°.解：1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3
B.2,3,4
C.4,5,3
D.1,2,3C2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定A3.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,则S△ABC等于( )
A.54cm2
B.108cm2
C.180cm2
D.90cm2A4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2.∴ △BEF是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.勾股数命题与逆命题勾股定理的逆定理的应用能够成为直角三角形三条边长的三个正整数建模思想，即将实际问题转化为数学问题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．
的关系呢？答：在一个直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方.问题2：如果一个三角形中有两边的平方和等于第
三边的平方，那么这个三角形是否就是直
角三角形呢？ 古埃及人用如图的方法画直角：把一根长绳上打13个等距的结,然后以3个结间距，4个结间距，5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角. (1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10. (1)a=3,b=4,c=5; 345直角三角形 (2)a=4,b=6,c=8; 486钝角三角形 (3)a=6,b=8,c=10.6810直角三角形 在这三组数据中，（1）（3）两组数据恰好都满足a2+b2=c2. (1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=4,b=6,c=8;
(3)a=6,b=8,c=10.勾股定理的逆定理 命题2 如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.证明：如图，作△A‘B′C′,使∠C′=90°，A′C′=b，B′C′=a，则A′B′2=a2+b2=c2， 即A′B′=c.在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′.∴∠C=∠C′=90°. 解:(1)最长边为17， ∵a2+b2=152+82=225+64 =289，c2=172 =289， ∴a2+b2=c2. ∴以15, 8, 17为边长的三角形是直角三角形. (2)最长边为15， ∵a2+b2=132+142=169+196 =365，c2=152 =225， ∴a2+b2≠c2. ∴以13, 14, 15为边长的三角形不是直角三角形. 在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且 (a＋b)(a－b)＝c2，则( )
A．∠A为直角 B．∠B为直角
C．∠C为直角 D．△ABC不是直角三角形A练一练： (1)a=3,b=4,c=5;
(2)a=5,b=12,c=13;
(3)a=7,b=24,c=25;
(4)a=9,b=40,c=41;
(5)a=11,b=60,c=61.满足满足满足满足满足以下这些数都是勾股数：
13，84，8515，112，1138，15，1720，21，2920，99，101例1 下列各组数是勾股数的是( )
A.6，8，10
B.7，8，9
C.0.3，0.4，0.5
D.52，122，132A练一练：知点命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边为c，那么a2+b2=c2. 命题2 如果三角形的三边长a ，b ，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形.前面我们学习了两个命题：命题1、命题2的题设、结论分别是什么？有什么关系？知点归纳：
1.如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个
命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那
么另一个叫做它的逆命题．
2．如果一个定理的逆命题经过证明是正确的，那么它
也是一个定理，称其为原定理的逆定理，这两个定理
称为互逆定理．知点例1 判断下列命题的真假，写出逆命题，并判断逆命题
的真假：
(1)如果两条直线相交，那么它们只有一个交点；
(1)原命题是真命题．逆命题为：如果两条直线
只有一个交点，那么它们相交．逆命题是真命题．
(2)如果a＞b，那么a2＞b2；
(2)原命题是假命题．逆命题为：如果a2＞b2，那么a＞b.逆命题是假命题．知点 (4)原命题是假命题．逆命题为：如果a＞0，b＜0，
那么ab＜0.逆命题是真命题．
(3)如果两个数互为相反数，那么它们的和为零；
(3)原命题是真命题．逆命题为：如果两个数的
和为零，那么它们互为相反数．逆命题是真命题．
(4)如果ab＜0，那么a＞0，b＜0.知点例1 如图，某港口P位于东西方向的海岸线上. “远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行 16 n mile，“海天”号每小时航行12 n mile.它们离开港口一个半
小时后分别位于点Q，R处，且相
距30 n mile.如果知道“远航”号
沿东北方向航行，能知道“海天”
号沿哪个方向航行吗？知点分析：在图中可以看到，由于“远航”号的航向已知，
如果求出两艘轮船的航向所成的角，就能知道
“海天”号的航向了.
解：根据题意，PQ =16×1.5 = 24，PR=12×1.5 = 18，
QR=30.因为 242+182=302，即 PQ2+PR2=QR2，
所以 ∠QPR= 90°.
由“远航”号沿东北方向航行可知，∠1=45°.
因此∠2=45°，即“海天”号沿西北方向航行.知点归纳：解决实际问题的步骤：?构建几何模型(从整体
到局部)；?标注有用信息,明确已知和所求；?应用数学知识求解.
用数学几何知识解决生活实际问题的关键是：建模
思想，即将实际问题转化为数学问题；这里要特别注
意弄清实际语言与数学语言间的关系.知点练一练： 如图，在我国沿海有一艘不明国籍的轮船进入我国海域，我海军甲、乙两艘巡逻艇立即从相距5 n mile的A，B两个基地前去拦截，6 min后同时到达C地将其拦截．已知甲巡逻艇每小时航行40 n mile，乙巡逻艇每小时航行30 n mile，航向为北偏西37°，求甲巡逻艇的航向．知点练一练：AC＝40×0.1＝4(n mile)，BC＝30×0.1＝3(n mile)．
因为AB＝5 n mile，
所以AB2＝BC2＋AC2，
所以∠ACB＝90°.
因为∠CBA＝90°－37°＝53°，
所以∠CAB＝37°.
所以甲巡逻艇的航向为北偏东53°.解：1.下列各组线段中，能够组成直角三角形的一组是( )
A.1,2,3
B.2,3,4
C.4,5,3
D.1,2,3C2.将一个直角三角形的三边扩大3倍，得到的三角形是（ ）
A.直角三角形
B.锐角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定A3.在△ABC中，AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm,则S△ABC等于( )
A.54cm2
B.108cm2
C.180cm2
D.90cm2A4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？ 与你的同伴交流.解:由题意可知△ABE，△DEF，△FCB均为直角三角形.由勾股定理，知BE2=22+42=20，EF2=22+12=5，
BF2=32+42=25， ∴BE2+EF2=BF2.∴ △BEF是直角三角形.勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a，b，c有关系a2+b2=c2，那么这个三角形是直角三角形，且边c所对的角为直角.勾股数命题与逆命题勾股定理的逆定理的应用能够成为直角三角形三条边长的三个正整数建模思想，即将实际问题转化为数学问题如果两个命题的题设、结论正好相反，那么这两个命题称为互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题．