人教版八年级数学下册教学课件：18.2.1 第2课时 矩形的判定（20张）

课件20张PPT。知识要点1.有一个角是直角的平行四边形是矩形2.对角线相等的平行四边形是矩形3.有三个角是直角的四边形是矩形问题2 矩形的性质有哪些？问题1 矩形的定义是什么？有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.对边平行且相等.四个角都是直角.对角线互相平分且相等.四边形ABCD是矩形练一练：如图，在 ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE．求证：四边形ABCD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD.
∵BE＝CF，∴BF＝CE .
∵AF＝DE，∴△ABF≌△DCE（SSS）,∴∠B＝∠C.
∵AB∥CD,∴∠B+∠C=180°,
∴∠B＝∠C＝90°,
∴ ABCD是矩形.想一想：我们知道，矩形的对角线相等.反过来，对角
线相等的平行四边形是矩形吗？
工人师傅在做门窗或矩形零件时，不
仅要测量两组对边的长度是否分别相等，
常常还要测量它们的两条对角线是否相等，
以确保图形是矩形.你知道其中的道理吗？
如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线,
AC=DB.求证：□ABCD是矩形.
证明：∵AB = DC,BC = CB,AC = DB,
∴ △ABC≌△DCB ,
∴∠ABC = ∠DCB.
∵AB∥CD,
∴∠ABC + ∠DCB = 180°,
∴ ∠ABC = 90°,
∴ □ ABCD是矩形（矩形的定义）.解：∵四边形ABCD是平行四边形，又∵OA=OD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形，∴∠BAD=90°.又∵∠OAD=50°，∴∠OAB=40°.练一练：如图，要使?ABCD成为矩形，需添加的条件是(　　)
A．AB＝BC
B．AO＝BO
C．∠1＝∠2
D．AC⊥BDB 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°.
求证：四边形ABCD是矩形.证明:∵ ∠A=∠B=∠C=90°，
∴∠A+∠B=180°，∠B+∠C=180°，
∴AD∥BC，AB∥CD.
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形.
练一练： 如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，AG⊥DE，CH⊥BF，求证：四边形EHFG是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥CF ．
∵AE=CF，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AF∥EC，∴∠FGE+∠GEH=180°.
又∵AG⊥DE，CH⊥BF，
∴∠FGE=∠EHF=90°，∴∠GEH=90°
∴四边形EHFG是矩形．1.下列命题中，真命题有(　　)
(1)对角线互相平分的四边形是矩形
(2)三个角的度数之比为1：3 ：4的三角形是直角三角形
(3)对角互补的平行四边形是矩形
(4)三边之比为1： ：2的三角形是直角三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个C2.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是(　　)
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．AB＝DCC3.（中考·龙东）如图，在?ABCD中，延长AD到点E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，请你添加一个条件______________________，使四边形DBCE是矩形．EB＝DC(答案不唯一)4.如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，AE是△BAC的外角平分线，DE∥AB交AE于点E，求证：四边形ADCE是矩形．证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠B＝∠ACB，BD＝DC.
∵AE是∠BAC的外角平分线，
∴∠FAE＝∠EAC.
∵∠B＋∠ACB＝∠FAE＋∠EAC，
∴∠B＝∠ACB＝∠FAE＝∠EAC，
∴AE∥CD.
又∵DE∥AB，∴四边形AEDB是平行四边形，
∴AE BD.又∵BD＝DC，
∴AE DC，
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴平行四边形ADCE是矩形．矩形的判定定义法:有一个角是直角的平行四边形是矩形.对角线相等的平行四边形是矩形.有三个角是直角的四边形是矩形.