人教版八年级数学下册教学课件：18.2.2 第2课时 菱形的判定（21张）

课件21张PPT。知识要点1.有一组邻边相等的平行四边形是菱形2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.四条边相等的四边形是菱形问题2 菱形的性质有哪些？问题1 菱形的定义是什么？有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.两组对边平行，四条边都相等.两组对角相等，邻角互补.互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角.四边形ABCD是菱形练一练：如图,在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点,连接AE,BD且AE=AB.若∠AEB=2∠ADB,求证:四边形ABCD是菱形.练一练：证明：∵AE=AB,∴∠ABE=∠AEB.
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBE.
∵∠AEB=2∠ADB,∠AEB=∠ABE,
∴∠ABE=2∠ADB,
∴∠ABD=∠ABE-∠DBE=2∠ADB-∠ADB=∠ADB,
∴AB=AD.
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴四边形ABCD是菱形.
如图,在□ABCD中,AC , DB是它的两条对角线, AC⊥DB.求证：□ABCD是菱形.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形.
∴OA=OC.
∵AC⊥BD,
∴∠AOB=∠COB=90°，
又∵BO=BO ，
∴△AOB≌△COB，∴BA=BC.
∴四边形ABCD是菱形（菱形的定义）.∵ OA=4,OB=3,AB=5，证明： AC⊥BD，∴ AB2=OA2+OB2，∴△OAB是直角三角形，∴ ABCD是菱形.练一练：下列条件中，能判定四边形是菱形的是（　　）
A. 对角线互相垂直
B. 对角线互相平分
C. 对角线相等
D. 对角线互相垂直平分D 如图，在四边形ABCD中，AB=BC=CD=AD.
求证：四边形ABCD是菱形.证明:∵AB=BC=CD=AD，
∴AB=CD , BC=AD.
∴四边形ABCD是平行四边形.
又∵AB=BC,
∴四边形ABCD是菱形.
练一练： 如图， AC＝8,分别以A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两弧分别相交于点B和D，依次连接A，B，C，D，连接BD交AC于点O.
（1）判断四边形ABCD的形状并说明理由；
（2）求BD的长.练一练 解：（1）四边形ABCD是菱形.理由如下：
AB＝BC＝CD＝AD＝5,∴四边形ABCD是菱形.
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝OC＝4，OB=OD，AC⊥BD，
在Rt△AOB中，OB2＝AB2-AO2 =9 ,
∴OB=3,∴BD＝2 OB＝2×3＝6.
1.(中考·河南）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有(　　)
A．AC⊥BD
B．AB＝BC
C．AC＝BD
D．∠1＝∠2C2.（中考·雅安）如图，四边形ABCD的四边相等，且面积为120 cm2，对角线AC ＝24 cm，则四边形ABCD的周长为 (　　)
A．52 cm　
B．40 cm
C．39 cm
D．26 cm A3.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，说明理由．（1）证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DBE，∠FAE=∠BDE,
∵E是AD的中点，∴AE=DE，
∴△AFE≌△DBE（AAS）.
∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，
∴AF=BD，∴AF=DC．
（2）解：四边形ADCF是菱形，理由如下：
由（1）知AF∥BC，AF=DC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD= BC=DC，
∴平行四边形ADCF是菱形．菱形的判定定义法:有一组邻边相等的平行四边形是菱形.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.四条边相等的四边形是菱形.