人教版八年级数学上册第十三章 轴对称：最短路径问题学案（扫描版 无答案）

八年级最短路径问题



















【问题概述】最短路径冋题是图论硏究中的一个经典算法问题,旨在寻找图(由结点和路径组成的)中两结
点之间的最短
法具体的形式包括
①确定起点的最短路径间题-即已知起始结点,求最短路径的问题
②确定终点的最短路径问题-与确定起点的问题相反,该问题是已知终结结点,求最短路径的问题
⑧确定起点终点的最短路径问题-即已知起点和
求两结点之间的最短路径
④全局最短路径问题-求图中所有的最短路径
【问题原型】“将军饮马”,“造桥选址”,“费马点
【涉及知识】“两点之间线段最短”,“垂线段最短
角形三边
油对称”,“平利
【出题背景】角、三角形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆、坐标轴、抛物线等
解题思路】找对称点实现“折”转“直”,近两年岀现“三折线”转“直”等变式冋题考查
【十二个基本问题】
【问题1】
作法
图形
原理
两点之间线段最短
连AB,与1交点即为P
P1+PB最小值为
在直线上求一点P,使
PA+PB值最
【问题2】“将军饮马”
作法
图形
原理
作B关于的对称点B
B
两点之间线段最短
连AB,与交点即为P
PA+PB最小值为AB
在直线上求一点P,使
【问题3】
作法
图形
原理
别作点P关于两直线的
两点之间线段最
对称点P·和P7,连P!P",
PPM+MN+PN的最小值为
在直线1、l2上分别求点
两直
M, M
I2
段Pp的长
M、N,使△PMN的周长
取
【问题4】
作法
图形
原理
别作点Q、P关于直线
l2的对称点Q’和P
两点之间线段最短
p,与两直线交点即
四边形PQMN周长的最
值为线段PP的长
在直线1、2上分别求点为M,
M、N,使四
力形彡POMN
的周长最小
【问题5】“造桥选址”
作法
图形
原理
将点A向下平移MN的长
两点之间线段最短
度单位得A',连A'B,交n
AM+MN+BN的最小值为
于点N,过N作NM⊥m于
直线m∥n,在m、n
A B+MN
上分别求点M、N,使MN
⊥m,且AMMN+BN
值最小
【问题6】
作法
图形
原理
将点A向右平移a个长度
单位得A’,作A’关于l的
两点之间线段最知
对称点A"连A"B,交直线
AM+MN+BN的最小值为
在直线l上求两点M、(M1于点N,将N点向左平
AB+MN
在左),使MN=a,并使移a个单位得M
AM+MN+NB的值最小