人教版八年级数学下册第十八章 平行四边形练习（含答案）

第十八章 平行四边形
一、单选题
1．如图，在中，平分交于点，平分交于，，，则的长为（ ）

A． B． C．2 D．4
2．如图，在平行四边形中，，的平分线交于点，连接，若，则的度数为（ ）

A． B． C． D．
3．如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是(　　)

A．AB=DC，AD=BC B．AB∥DC，AD∥BC
C．AB∥DC，AD=BC D．OA=OC，OB=OD
4．如图，为测量池塘边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，测得、的中点分别是点、，且米，则、的距离是（ ）

A．16米 B．18米 C．20米 D．22米
5．如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是CD边的中点．若AB=8，OM=3，则线段OB的长为（　　）

A．5 B．6 C．8 D．10
6．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（　　）

A．31° B．28° C．62° D．56°
7．在菱形中，，边上的高为( )
A． B． C． D．
8．下列命题正确的是（ ）
A．对角线互相垂直平分的四边形是正方形
B．有一组对边平行的四边形是平行四边形
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形
D．有一组邻边相等的四边形是菱形
9．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是边AB、AC的中点，点G、F在BC边上，四边形DGFE是正方形．若DE＝4cm，则AC的长为（　　）

A．4cm B．2cm C．8cm D．4cm
10．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点(点P不与点B、D重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有(　　)个．

A．2 B．3 C．4 D．5


二、填空题
11．如图，BD是平行四边形ABCD的对角线，点E、F在BD上，要使四边形AECF是平行四边形，还需增加的一个条件是 （填一种情况即可）.
12．如图，矩形的两条对角线所成的钝角为，若一条对角线的长是2，那么矩形面积是________．

13．两个全等菱形如图所示摆放在一起，其中和分别在同一条直线上，若较短的对角线长为10，点与点的距离是24，则此菱形边长为__________．

14．如图，四边形，四边形，四边形均是正方形，点、、、分别在边、、、上，点、、在上，阴影部分的面积依次记为，，则等于__________．


三、解答题
15．如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB＝AE．
（1）求证：AC＝ED；
（2）若AE平分∠DAB，∠EAC＝25°，求∠AED的度数．

16．如图，在□ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O ，点 E ， F 分别为 OB ， OD 的中点，延长 AE 至 G ，使 EG ＝AE ，连接 CG ．
（1）求证： △ABE≌△CDF ；
（2）当 AB 与 AC 满足什么数量关系时，四边形 EGCF 是矩形？请说明理由.

17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是CD边上一点，作等边△BEF，连接AF．
（1）求证：CE＝AF；
（2）EF与AD交于点P，∠DPE＝48°，求∠CBE的度数．

18．如图，AC为正方形ABCD的对角线，点E为DC边上一点（不与C、D重合），连接BE，以E为旋转中心，将线段EB逆时针旋转90°，得到线段EF，连接DF．
（1）请在图中补全图形．
（2）求证：AC∥DF．
（3）探索线段ED、DF、AC的数量关系，并加以证明．


































答案
1．C
2．A
3．C
4．C
5．A
6．D
7．C
8．C
9．D
10．D
11．BE=DF（答案不唯一）
12．
13．13
14．
15.证明：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB＝AE，
∴∠AEB＝∠B，
∴∠B＝∠DAE，
在△ABC和△AED中，
∵AB＝AE，∠B＝∠DAE，AD＝BC，
∴△ABC≌△EAD（SAS）
∴AC＝ED；
（2）∵AE平分∠DAB，
∴∠DAE＝∠BAE，
又∵∠DAE＝∠AEB，
∴∠BAE＝∠AEB＝∠B，
∴△ABE为等边三角形，
∴∠BAE＝60°，
∵∠EAC＝25°，
∴∠BAC＝85°．
∵△ABC≌△EAD，
∴∠AED＝∠BAC＝85°．
16.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，OB=OD，OA=OC，
∴∠ABE=∠CDF，
∵点E，F分别为OB，OD的中点，
∴BE=OB，DF=OD，
∴BE=DF，
在△ABE和△CDF中，


（2）当AC=2AB时，四边形EGCF是矩形；理由如下：
∵AC=2OA，AC=2AB，
∴AB=OA，
∵E是OB的中点，
∴AG⊥OB，
∴∠OEG=90°，
同理：CF⊥OD，
∴AG∥CF，
∴EG∥CF，
∵EG=AE，OA=OC，
∴OE是△ACG的中位线，
∴OE∥CG，
∴EF∥CG，
∴四边形EGCF是平行四边形，
∵∠OEG=90°，
∴四边形EGCF是矩形．
17.（1）证明：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AB＝BC．
∵ △BEF是等边三角形，
∴ BF＝BE，∠FBE＝∠FEB＝60°．
∵ ∠ABC＝60°，
∴ ∠ABC＝∠FBE，
∴ ∠ABC－∠ABE＝∠FBE－∠ABE，即∠EBC＝∠FBA．
∴ △EBC≌△FBC（SAS）．
∴ CE＝AF．
（2）解：∵ 四边形ABCD是菱形，
∴ AD∥BC，∠D＝∠ABC＝60°．
∴ ∠C＝180°－∠D＝120°．
在△PDE中，∠D＋∠DPE＋∠PED＝180°，
∴ ∠DEP＝72°．
由（1）得，∠FEB＝60°，
∴ ∠BED＝∠DEP＋∠BEP＝72°＋60°＝132°．
∴ ∠CBE＝∠BED－∠C＝132°－120°＝12°．
18.解：（1）如图1所示，

（2）证明：理由如下：
如上图，过点F作FG⊥CD，交CD的延长线于点G．
∴∠BEF=90°，
∴∠2+∠BEC=90°，
∵∠1+∠BEC=90°，
∴∠2=∠1，
∵BE=EF，∠BCD=∠FGE，
∴△BCE≌△EGF（AAS），
∴BC=EG，CE=FG，
又∵BC=CD，
∴CE=DG，
∴DG=FG，
∴∠FDG=45°，
∴∠3=∠4=45°，
∴AC∥DF．
（3）线段ED、DF、AC的数量关系为：DF+ED=AC，
理由如下：在Rt△ABC中∠3=45°，
因此AC=DC．
∵CD=CE+DE=DE+EG，
在Rt△ABC中∠DFG=45°，DF=CE，即，
∴CD=CE+DE=DE+DF，
∴AC=DC=（DE+DF）=DF+ED