高一数学（人教B版）-弧度制及其与角度制的换算-（39张PPT课件）
文档属性
| 名称 | 高一数学（人教B版）-弧度制及其与角度制的换算-（39张PPT课件） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 10.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-02 10:42:57 | ||
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文档简介
(共39张PPT)
弧度制及其与角度制的换算
高一年级 数学
请同学们观察动画，这些机械部件在做什么运动？
问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角
度是多少？大齿轮旋转三分
之一周，旋转的角度是多少？
请同学们观察动画，回答：
角度制.
问题2.你对角度制有哪些认识？
请同学们观察动画，回答：
初中学习过的角度制：
定义：以度，分，秒为单位的角的
度量制叫作角度制.
1度： 把圆周等分成 份，其中
每一份所对应的圆心角为1度.
O
问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿
轮旋转的角度是多少?
请同学们观察动画，回答：
两个齿轮旋转形成的弧长是相等的.
旋转形成的两条弧有什么关系？
大齿轮旋转一周形成的弧长为 ，
小齿轮旋转形成的弧长为 ，
数学化
小齿轮旋转的角与 有关.
当 时，
小齿轮旋转的角是
整数 周.
数学化
小齿轮旋转的角是
弧长 对应的圆心角是多少呢？
当 不是 的整数倍时，
数学化
初中学习过的弧长公式：
如果圆心角为 ，则弧长 为
数学化
请同学们观察图形，回答：
问题4.在半径不同的两个同心圆中，
比较 的圆心角所对的弧
长的关系.
O
两个同心圆的圆心记作 ， 的圆心角 所对的两段弧为 ， .
半径大，弧长大；半径小，弧长小.
O
O
，
得到
这两个等式的右边不包含半径，表示弧长与半径的比值不依赖于半径，这个比值是一个常数，且只与圆心角 有关.
提出猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
O
问题5.还可以用什么来度量角呢？
可以利用弧长与半径的比值来度量角吗？
问题6. 与 有什么关系？
O
确定同一个角.
问题7.证明猜想：同一圆心角所对的弧长
与其所在圆的半径的比值是一个常
数.
O
O
由弧长公式可得
分析：设圆心角 ，弧长为 ，半径
为 ，
等式的右边不包含半径，这表示弧长与半径的比值不依赖于半径，是一个常数.
O
同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
O
问题8. 与 有什么关系？
确定同一个角.
O
问题5.还可以用什么来度量角呢？
可以利用弧长与半径的比值来度量角吗？
O
问题5.还可以用什么来度量角呢？
利用弧长与半径的比值来度量角.
O
弧度数：称弧长与半径比值的这个常数
为圆心角的弧度数.
弧度: 长度等于半径长的弧所对的圆
心角称为1弧度的角.
单位: ，读作弧度.
这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.
O
半径为 ，弧长为 所对的圆心角为 ，则
问题9.如果圆心角 是负角，如何表示？
的含义是什么？
用弧度制表示角时，“弧度”二字（或 ）可以省略不写，只写这个角对应的弧度数.
例如：
O
表示 的角的正弦.
表示 是 的角；
问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是
多少？
请同学们观察动画，回答：
角度制
弧度制
问题10.弧度制与角度制如何换算呢？
等于多少弧度呢？
等于多少度呢？
问题1.大齿轮旋转三分之一周，旋转
的角度是多少？
请同学们观察动画，回答：
角度制
弧度制
，
，
分析：
得
O
x
y
例1.把 化成弧度（用 表示），并在平面直角坐标系中作出他们的终边.
分析：
练习. 写出与 终边相同的角的集合.
逆时针
顺时针
注意：两种度量角的单位不能混用，
数形结合
是不允许的.
O
x
y
分析：
得
x
y
在第四象限.
例2.把 化成角度数,并指出它所在的象限.
分析：一个扇形中有哪些量？这些量之间有
什么关系？
O
例3.利用弧度制推导扇形的面积公式.
设扇形的圆心角为 ，扇形的弧
长为 ，扇形的半径为 ，扇形的
面积为 .
由
得
弧长公式
O
圆心角是 的扇形的面积是
例3.利用弧度制推导扇形的面积公式 . .
扇形面积公式2
扇形面积公式1
分析：
得
得
练习.用 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？
设扇形的圆心角为 ，扇形的弧
长为 ，扇形的半径为 ，扇形的面
积为 .
由
得
当半径 时，扇形的面积最大,
圆心角
此时
弧长
所以当扇形的半径为 弧长为 圆心角为 时，
扇形的面积最大，最大面积为
最大面积为
小结
数学问题
数学 抽象
发现问题
科学
实际问题
用 度量 ？
用 度量 ？
提出问题
弧度制
与
解决问题
角度制
分析 问题
换 算
作业
1.把下列各角度化为弧度（用含有 的代数式表示）.
作业
2.把下列各弧度化成角度.
作业
3.在半径为 的扇形中，圆心角为 ，求扇形的
面积.
感谢观看
弧度制及其与角度制的换算
高一年级 数学
请同学们观察动画，这些机械部件在做什么运动？
问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角
度是多少？大齿轮旋转三分
之一周，旋转的角度是多少？
请同学们观察动画，回答：
角度制.
问题2.你对角度制有哪些认识？
请同学们观察动画，回答：
初中学习过的角度制：
定义：以度，分，秒为单位的角的
度量制叫作角度制.
1度： 把圆周等分成 份，其中
每一份所对应的圆心角为1度.
O
问题3.当大齿轮旋转一周时，一个小齿
轮旋转的角度是多少?
请同学们观察动画，回答：
两个齿轮旋转形成的弧长是相等的.
旋转形成的两条弧有什么关系？
大齿轮旋转一周形成的弧长为 ，
小齿轮旋转形成的弧长为 ，
数学化
小齿轮旋转的角与 有关.
当 时，
小齿轮旋转的角是
整数 周.
数学化
小齿轮旋转的角是
弧长 对应的圆心角是多少呢？
当 不是 的整数倍时，
数学化
初中学习过的弧长公式：
如果圆心角为 ，则弧长 为
数学化
请同学们观察图形，回答：
问题4.在半径不同的两个同心圆中，
比较 的圆心角所对的弧
长的关系.
O
两个同心圆的圆心记作 ， 的圆心角 所对的两段弧为 ， .
半径大，弧长大；半径小，弧长小.
O
O
，
得到
这两个等式的右边不包含半径，表示弧长与半径的比值不依赖于半径，这个比值是一个常数，且只与圆心角 有关.
提出猜想：同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
O
问题5.还可以用什么来度量角呢？
可以利用弧长与半径的比值来度量角吗？
问题6. 与 有什么关系？
O
确定同一个角.
问题7.证明猜想：同一圆心角所对的弧长
与其所在圆的半径的比值是一个常
数.
O
O
由弧长公式可得
分析：设圆心角 ，弧长为 ，半径
为 ，
等式的右边不包含半径，这表示弧长与半径的比值不依赖于半径，是一个常数.
O
同一圆心角所对的弧长与其所在圆的半径的比值是一个常数.
O
问题8. 与 有什么关系？
确定同一个角.
O
问题5.还可以用什么来度量角呢？
可以利用弧长与半径的比值来度量角吗？
O
问题5.还可以用什么来度量角呢？
利用弧长与半径的比值来度量角.
O
弧度数：称弧长与半径比值的这个常数
为圆心角的弧度数.
弧度: 长度等于半径长的弧所对的圆
心角称为1弧度的角.
单位: ，读作弧度.
这种以弧度为单位来度量角的制度称为弧度制.
O
半径为 ，弧长为 所对的圆心角为 ，则
问题9.如果圆心角 是负角，如何表示？
的含义是什么？
用弧度制表示角时，“弧度”二字（或 ）可以省略不写，只写这个角对应的弧度数.
例如：
O
表示 的角的正弦.
表示 是 的角；
问题1.大齿轮旋转一周，旋转的角度是
多少？
请同学们观察动画，回答：
角度制
弧度制
问题10.弧度制与角度制如何换算呢？
等于多少弧度呢？
等于多少度呢？
问题1.大齿轮旋转三分之一周，旋转
的角度是多少？
请同学们观察动画，回答：
角度制
弧度制
，
，
分析：
得
O
x
y
例1.把 化成弧度（用 表示），并在平面直角坐标系中作出他们的终边.
分析：
练习. 写出与 终边相同的角的集合.
逆时针
顺时针
注意：两种度量角的单位不能混用，
数形结合
是不允许的.
O
x
y
分析：
得
x
y
在第四象限.
例2.把 化成角度数,并指出它所在的象限.
分析：一个扇形中有哪些量？这些量之间有
什么关系？
O
例3.利用弧度制推导扇形的面积公式.
设扇形的圆心角为 ，扇形的弧
长为 ，扇形的半径为 ，扇形的
面积为 .
由
得
弧长公式
O
圆心角是 的扇形的面积是
例3.利用弧度制推导扇形的面积公式 . .
扇形面积公式2
扇形面积公式1
分析：
得
得
练习.用 长的铁丝围成一个扇形，应怎样设计才能使扇形的面积最大，最大面积是多少？
设扇形的圆心角为 ，扇形的弧
长为 ，扇形的半径为 ，扇形的面
积为 .
由
得
当半径 时，扇形的面积最大,
圆心角
此时
弧长
所以当扇形的半径为 弧长为 圆心角为 时，
扇形的面积最大，最大面积为
最大面积为
小结
数学问题
数学 抽象
发现问题
科学
实际问题
用 度量 ？
用 度量 ？
提出问题
弧度制
与
解决问题
角度制
分析 问题
换 算
作业
1.把下列各角度化为弧度（用含有 的代数式表示）.
作业
2.把下列各弧度化成角度.
作业
3.在半径为 的扇形中，圆心角为 ，求扇形的
面积.
感谢观看