人教A版选修2-2 高二数学1.3.1函数的单调性与导数(共84张)
文档属性
| 名称 | 人教A版选修2-2 高二数学1.3.1函数的单调性与导数(共84张) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 5.3MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标A版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-02 12:05:10 | ||
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文档简介
(共84张PPT)
高二年级 数学
函数的单调性与导数
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
②若 （ ），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
②若 （ ），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
④若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
④若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑤若 ，则 .
⑥若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑤若 ，则 .
⑥若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑦若 ，则 .
⑧若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑦若 ，则 .
⑧若 ，则 .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
① .
② .
③ .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
① .
② .
③ .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
① .
② .
③ .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
③ .
情景引入
高台
跳水
探究新知-观察
观察 与 的单调性有什么联系？
探究新知-观察
时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减.
由此，你能猜想函
数的单调性和导数
有什么样的关系吗？
探究新知-猜想
猜想：在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递增；
在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递减.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递增.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递减；
在区间 内， ， 单调递增.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递增；
在区间 内， ， 单调递增.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递减；
在区间 内， ， 单调递减.
探究新知-操作确认
结论：在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递增；
在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递减.
探究新知-解释说明
思考：为什么函数的单调性和导数之间会有这样的关系
呢？
探究新知-解释说明
思考：为什么函数的单调性和导数之间会有这样的关系呢？
探究新知-解释说明
思考：为什么函数的单调性和导数之间会有这样的关系呢？
探究新知-解释说明
函数 在区间 内单调递增：对任意的
若 ，则 .
探究新知-解释说明
函数 在区间 内单调递增：对任意的
若 ，则 .
探究新知-解释说明
方法小结
方法小结
思考
思考1：函数 在区间 内满足 恒成立，那么 有什么特性呢？
思考
思考1：函数 在区间 内满足 恒成立，那么 有什么特性呢？
此时函数 是常值函数.
思考
思考2：函数 在区间 内满足 恒成立，能否得到 在此区间内单调递增？
思考
思考2：函数 在区间 内满足 恒成立，能否得到 在此区间内单调递增？
不一定，常值函数就是反例.
思考
思考3：函数 在区间 内单调递增，能否得到
在此区间内恒成立呢？
思考
思考3：函数 在区间 内单调递增，能否得到
在此区间内恒成立呢？
不能.
当 时， ；
例1 已知导函数 的下列信息：
学以致用
当 或 时， ；
当 或 时， .
试画出 图象的大致形状.
学以致用
【分析】
时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
时， ， 单调递减.
学以致用
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
【分析】
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
解：求导得 .
因为 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增.
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
解：求导得 .
因为 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增.
【反思】同学们还有其它方法吗？
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】我们研究函数的单调性有哪些方法？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】还能观察出函数的单调性吗？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】利用单调性的定义能够解决本题吗？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
任取 且 ，
那么
【分析】利用单调性的定义能够解决本题吗？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】利用导数能解决本题吗?
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】利用导数能解决本题吗?
例3 求函数 的单调区间.
所以 在 上单调递减.
解：求导得 .
学以致用
因为 在 上恒成立，
例3 求函数 的单调区间.
所以 在 上单调递减.
解：求导得 .
学以致用
因为 在 上恒成立，
【反思】通过本题，你有什么体会？
学以致用
练习 求函数 的单调区间.
【分析】你准备采用什么方法？
学以致用
练习 求函数 的单调区间.
练习 求函数 的单调区间.
解：求导得 .
学以致用
由 ，得 或 .
由 ，得 .
所以 的单调递增区间是
和 ；
单调递减区间是 .
【反思】能否说 在
单调递增？
函数 的图象如下：
虽然 ，
但是 .
请同学们概括一下利用导数研究函数的单调性的步骤.
方法小结
利用导数研究函数的单调性的步骤：
方法小结
当 时，即__________时，函数______;
当 时，即__________时，函数______.
所以 的单调递增区间是_____;
递减区间是_________.
①求导，求定义域
②研究导
函数符号
③回答原
函数单调性
中，请分别找出各容器对应的水的高度 与时间 的
学以致用
例4 水以恒定的速度注入下面四种底面积相同的容器
函数关系图象.
中，请分别找出各容器对应的水的高度 与时间 的
学以致用
例4 水以恒定的速度注入下面四种底面积相同的容器
函数关系图象.
【分析】单位时间注入水的
体积相同，因此高度变化和
横截面面积大小有关.
学以致用
学以致用
学以致用
学以致用
【反思】通过例4我们发现，增减有快慢之分，图象有陡缓之别，那么这跟导数又有什么关系呢？同学们能设计方案来探究一下吗？
【反思】例4我们发现，增减有快慢之分，图象有陡缓之别，那么这跟导数又有什么关系呢？同学们能设计方案来探究一下吗？
观察-归纳-猜想
观察在原函数图象比较陡峭（平缓）的地方，导函数有什么特点？
观察-归纳-猜想
观察在原函数图象比较陡峭（平缓）的地方，导函数有什么特点？
观察-归纳-猜想
观察在原函数图象比较陡峭（平缓）的地方，导函数有什么特点？
观察-归纳-猜想
观察-归纳-猜想
函数在某范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化较快，函数的图象比较陡峭
课堂小结
1.本节课你学到了什么知识？
2.你是如何获得这些知识的？
3.你有什么体会？
课堂小结
课堂小结
课堂小结
(Ⅰ) (Ⅱ)
课堂作业
1.研究下列函数的单调性，并求出单调区间.
课堂作业
2.函数 图象如图所示，试画出其导函数 的图象.
高二年级 数学
函数的单调性与导数
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
②若 （ ），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
①若 （ 为常数），则 .
②若 （ ），则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
④若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
③若 ，则 .
④若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑤若 ，则 .
⑥若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑤若 ，则 .
⑥若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑦若 ，则 .
⑧若 ，则 .
1.请同学们根据基本初等函数导数公式填空.
复习回顾
⑦若 ，则 .
⑧若 ，则 .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
① .
② .
③ .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
① .
② .
③ .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
① .
② .
③ .
2.请同学们根据导数的运算法则填空.
复习回顾
③ .
情景引入
高台
跳水
探究新知-观察
观察 与 的单调性有什么联系？
探究新知-观察
时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减.
由此，你能猜想函
数的单调性和导数
有什么样的关系吗？
探究新知-猜想
猜想：在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递增；
在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递减.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递增.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递减；
在区间 内， ， 单调递增.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递增；
在区间 内， ， 单调递增.
探究新知-操作确认
在区间 内， ， 单调递减；
在区间 内， ， 单调递减.
探究新知-操作确认
结论：在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递增；
在某区间 内，如果 ，那么
在此区间内单调递减.
探究新知-解释说明
思考：为什么函数的单调性和导数之间会有这样的关系
呢？
探究新知-解释说明
思考：为什么函数的单调性和导数之间会有这样的关系呢？
探究新知-解释说明
思考：为什么函数的单调性和导数之间会有这样的关系呢？
探究新知-解释说明
函数 在区间 内单调递增：对任意的
若 ，则 .
探究新知-解释说明
函数 在区间 内单调递增：对任意的
若 ，则 .
探究新知-解释说明
方法小结
方法小结
思考
思考1：函数 在区间 内满足 恒成立，那么 有什么特性呢？
思考
思考1：函数 在区间 内满足 恒成立，那么 有什么特性呢？
此时函数 是常值函数.
思考
思考2：函数 在区间 内满足 恒成立，能否得到 在此区间内单调递增？
思考
思考2：函数 在区间 内满足 恒成立，能否得到 在此区间内单调递增？
不一定，常值函数就是反例.
思考
思考3：函数 在区间 内单调递增，能否得到
在此区间内恒成立呢？
思考
思考3：函数 在区间 内单调递增，能否得到
在此区间内恒成立呢？
不能.
当 时， ；
例1 已知导函数 的下列信息：
学以致用
当 或 时， ；
当 或 时， .
试画出 图象的大致形状.
学以致用
【分析】
时， ， 单调递增；
时， ， 单调递减；
时， ， 单调递减.
学以致用
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
【分析】
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
解：求导得 .
因为 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增.
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
解：求导得 .
因为 在 上恒成立，
所以 在 上单调递增.
【反思】同学们还有其它方法吗？
学以致用
例2 利用函数的单调性与导数的关系，求函数
的单调区间.
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】我们研究函数的单调性有哪些方法？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】还能观察出函数的单调性吗？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】利用单调性的定义能够解决本题吗？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
任取 且 ，
那么
【分析】利用单调性的定义能够解决本题吗？
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】利用导数能解决本题吗?
学以致用
例3 求函数 的单调区间.
【分析】利用导数能解决本题吗?
例3 求函数 的单调区间.
所以 在 上单调递减.
解：求导得 .
学以致用
因为 在 上恒成立，
例3 求函数 的单调区间.
所以 在 上单调递减.
解：求导得 .
学以致用
因为 在 上恒成立，
【反思】通过本题，你有什么体会？
学以致用
练习 求函数 的单调区间.
【分析】你准备采用什么方法？
学以致用
练习 求函数 的单调区间.
练习 求函数 的单调区间.
解：求导得 .
学以致用
由 ，得 或 .
由 ，得 .
所以 的单调递增区间是
和 ；
单调递减区间是 .
【反思】能否说 在
单调递增？
函数 的图象如下：
虽然 ，
但是 .
请同学们概括一下利用导数研究函数的单调性的步骤.
方法小结
利用导数研究函数的单调性的步骤：
方法小结
当 时，即__________时，函数______;
当 时，即__________时，函数______.
所以 的单调递增区间是_____;
递减区间是_________.
①求导，求定义域
②研究导
函数符号
③回答原
函数单调性
中，请分别找出各容器对应的水的高度 与时间 的
学以致用
例4 水以恒定的速度注入下面四种底面积相同的容器
函数关系图象.
中，请分别找出各容器对应的水的高度 与时间 的
学以致用
例4 水以恒定的速度注入下面四种底面积相同的容器
函数关系图象.
【分析】单位时间注入水的
体积相同，因此高度变化和
横截面面积大小有关.
学以致用
学以致用
学以致用
学以致用
【反思】通过例4我们发现，增减有快慢之分，图象有陡缓之别，那么这跟导数又有什么关系呢？同学们能设计方案来探究一下吗？
【反思】例4我们发现，增减有快慢之分，图象有陡缓之别，那么这跟导数又有什么关系呢？同学们能设计方案来探究一下吗？
观察-归纳-猜想
观察在原函数图象比较陡峭（平缓）的地方，导函数有什么特点？
观察-归纳-猜想
观察在原函数图象比较陡峭（平缓）的地方，导函数有什么特点？
观察-归纳-猜想
观察在原函数图象比较陡峭（平缓）的地方，导函数有什么特点？
观察-归纳-猜想
观察-归纳-猜想
函数在某范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化较快，函数的图象比较陡峭
课堂小结
1.本节课你学到了什么知识？
2.你是如何获得这些知识的？
3.你有什么体会？
课堂小结
课堂小结
课堂小结
(Ⅰ) (Ⅱ)
课堂作业
1.研究下列函数的单调性，并求出单调区间.
课堂作业
2.函数 图象如图所示，试画出其导函数 的图象.