人教B版高中数学选修2-2 第三章3.2.1复数的加法与减法课件(共33张)

(共33张PPT)

复数的加法与减法
高二年级 数学

复 习
对于复数 回答下列问题.
问题1.复数 的实部？虚部？
满足什么条件时复数 是纯虚数？是实数？
实部是
虚部是
时 纯虚数
时 是实数
问题2.复数的几何意义是什么？
复 习
复数
点
问题2.复数的几何意义是什么？
复 习
复数
点
问题2.复数的几何意义是什么？
向量
复 习
探究1：已知复数
猜一猜 ， 的值等于多少？
问题1.两个复数的和是什么数？它的值唯一确定吗？
新 课
1.复数的加法法则
设 则定义
新 课
问题3.实数的加法有交换律、结合律，复数的加法满足
这些运算律吗？
已知复数
新 课
新 课
设复数
证明：
证明：因为
又因为
所以
2.复数的加法的运算律
对任意复数 满足
（交换律）
（结合律）
新 课
探究2：已知复数 求出 ，并在复平面内作出 所对应的向量.
问题1.猜想 所对应向量与 所对应向量有什么
关系？
问题2.你能归纳出复数加法的几何意义吗？
新 课
3.复数加法的几何意义
O
新 课
探究3：已知复数 求 .
问题1.两个复数的差是什么数？它的值唯一确定吗？
新 课
4.复数的减法法则
设 则定义
新 课
O
已知复数 .
新 课
5.复数减法的几何意义
O
新 课
例1.计算
解：原式
例 题
例2.已知 求
（1） ；
（2） .
例 题
例2.已知 求
（1） .
解：
所以
例 题
例2.已知 求
（2） ；
解：
所以
例 题
例3.已知
证明： 是纯虚数，或是
证明：
当 时， 是实数；
例 题
当 时， 是纯虚数.
解：
由纯虚数定义有
例4.已知复数
若 是纯虚数，
求实数 的值.
解得
例 题
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
解：设 ，
则
例 题
即
则
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
例 题
取
将 代入 式
化简得
所以
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
例 题
化简得
由方程有解可得
解得
当 时 有最大值
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
例 题
所以 有最大值
所以 的最大值是
方法一
由
可得复数
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
解：设 ，
例 题
即
则
设
所以
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
例 题
因为
所以当 时，
有最小值
所以 的最大值是
方法二

O


点 在圆 的图象上
所以 的最大值是
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
例 题
解： 几何意义为复平内点
到点 的距离

O


所以 的最大值是
例5.已知复数 的模为 ，求 的最大值.
例 题
方法三
由
可得复数
知识方面：
复数的加法、减法运算法则和运算律
复数的加法、减法的几何意义
思想方法：
类比、化归转化、数形结合等数学思想方法
小 结
1.计算
2.计算
作 业
3.已知 通
过几何作图求出 对应的向量，再用计算加
作 业
以验证.