鲁教版七年级数学下册第八章 平行线的有关证明综合测评（含答案）

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第八章 平行线的有关证明综合测评
（本试卷满分100分）

一、选择题（每小题3分，共24分）
1. 下列语句：①两点之间，直线最短；②不许大声说话；③连接A，B两点；④花儿在春天开放．
其中不是命题的有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2. 如图1，点E是四边形ABCD的边BC延长线上的一点，则下列条件中不能判定AD∥BE的是（　　）
A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠5 D．∠B+∠BAD=180°







图1 图2
3. 在△ABC中，已知∠A=4∠B=104°，则∠C的度数是（　　）
A．50° B．45° C．40° D．30°
4. 下列命题中，真命题是（　　）
A．若a2=b2，则a=b B．平方等于其本身的数有0，±1
C．32xy3是4次单项式 D．相等的角是对顶角
5．如图2，下列结论：①若AB∥CD，则∠3=∠4；②若∠1=∠BEG，则EF∥GH；③若∠FGH+∠3=180°，则EF∥GH；④若AB∥CD，∠4=62°，EG平分∠BEF，则∠1=59°．其中正确的是（ ）
A.仅①③ B. 仅①③④ C. 仅①④ D. ①②③④
6. 下列各数中，说明命题“任何偶数都是6的倍数”是假命题的反例是（　　）
A．16 B．12 C．18 D．9
7. 如图3，从①∠1=∠2 ，②∠C=∠D， ③∠A=∠F中选出两个作为已知条件，另一个作为结论所组成的命题中，正确命题的个数为（　　）
A．0 B．1
C．2 D．3








图3 图4
8. 如图4，已知点P为△ABC三条内角平分线AD，BE，CF的交点，作DG⊥PC于点G，则∠PDG等于（　　）
A．∠ABE B．∠DAC C．∠BCF D．∠CPE
二、填空题（每小题4分，共32分）
9. 把命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 .
10. 在一次数学活动课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角尺画平行线AB，CD，并说出自己做法的依据．小萱、小冉两位同学的做法如图5所示：

图5
小萱做法的依据是　 　．
小冉做法的依据是　 　．
11. 如图6，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，若∠B+∠C=120°，则∠1+∠2=_________________.


图6 图7 图8 图9
12. 如图7，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1=74°，则∠2=　 　．
13. 如图8，下列结论：①∠A＞∠ACD；②∠AED＞∠B+∠D；③∠B+∠ACB＜180°；④∠HEC＞∠B．其中正确的是_______________（填上你认为正确的所有序号）．
14. 将一副直角三角尺如图9放置，使含30°角的三角尺的较短直角边和含45°角的三角尺的一条直角边重合，则∠1+∠2=__________.
15. 如图10，AB⊥BC，DC⊥BC，E是BC上一点，EM⊥EN，∠EMA和∠END的平分线交于点F，则∠F=_________°.





图10

16. 甲、乙、丙、丁四个小朋友在院里玩球，忽听“砰”的一声，球击中了李大爷家的窗户．李大爷跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打裂了．李大爷问：“是谁闯的祸？”
甲说：“是乙不小心闯的祸．”乙说：“是丙闯的祸．”
丙说：“乙说的不是真话．”丁说：“反正不是我闯的祸．”
如果这四个小朋友中只有一个人说了真话，请你帮李大爷判断一下，闯祸的是__________．
三、解答题（共44分）
17.（8分）如图11，已知CD与BH相交于点G，∠B=∠BGD，∠DGF=∠BFE，求证：∠B=∠EFH.
（请先完成下面的填空，再继续完成此题的证明.）

图11
证明：因为∠B=∠BGD（已知），
所以AB∥CD（_______________________）.



18.（10分）如图12，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠EAD=14°，∠ABC=62°，试判断△BDE的形状，并说明理由．

图12

19.（12分）如图13，△ABC中，AD平分∠BAC，EF交BA延长线于点G，∠3=∠G．
（1）求证：AD∥EG；
（2）设∠B=x，∠G=y，若x-y=30°，∠ADC=110°，求∠B的度数．

图13



20.（14分）如图14-①，△ABC的角平分线BD，CE相交于点P．
（1）如果∠A=80°，求∠BPC的度数；
（2）如图14-②，过点P作直线MN，分别交AB和AC于点M，N，且MN平行于BC，则有∠MPB+∠NPC=90°-∠A．若将直线MN绕点P旋转，
（ⅰ）如图14-③，试探索∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否依然成立，并说明理由；
（ⅱ）当直线MN与AB的交点仍在线段AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图14-④，试问（ⅰ）中∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系是否仍然成立？若不成立，请给出∠MPB，∠NPC，∠A三者之间的数量关系，并说明理由．

① ② ③ ④
图14



























第八章 平行线的有关证明综合测评
一、1. B 2. A 3. A 4.C 5. B 6.A 7. D 8. A
二、9. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
10. 同位角相等，两直线平行 内错角相等，两直线平行 11. 120° 12.32° 13. ②③④
14. 165° 15.135 16. 丁
三、17. 解：内错角相等，两直线平行
因为∠DGF=∠BFE，所以CD∥EF.所以AB∥EF.所以∠B=∠EFH.
18. 解：△BDE是直角三角形．
理由：因为AD平分∠BAC，所以∠BAC=2∠EAD=28°.
因为DE∥AC，所以∠BED=∠BAC=28°.
因为∠ABC+∠BED+∠BDE=180°，∠ABC=62°，所以∠BDE=180°-62°-28°=90°.
所以△BDE是直角三角形．
19.（1）证明：因为AD平分∠BAC，所以∠1=∠2.
因为∠3=∠G，∠3=∠4，所以∠4=∠G.
因为∠BAC=∠G+∠4=2∠4，∠BAC=∠1+∠2=2∠2，所以∠2=∠4.
所以∠2=∠4.所以AD∥EG.
（2）解：因为AD∥EG，所以∠1=∠G=y.因为∠ADC=∠B+∠1=110°，所以x+y=110°.
所以，解得.所以∠B=70°.
20. 解：（1）如图①，因为在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=80°，所以∠ABC+∠ACB=100°.
所以∠BPC=180°-（∠PBC+∠PCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=180°-×100°=130°．
（2）（ⅰ）成立.理由：如图③，由（1）知∠BPC=180°-（∠PBC +∠PCB）.
因为∠PBC +∠PCB =（180°-∠A）=90°?∠A，所以∠BPC=180°-（90°-∠A）=90°+∠A.
所以∠MPB+∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．
（ⅱ）不成立，∠MPB-∠NPC=90°-∠A．
理由：由（ⅰ）知∠BPC=90°+∠A.
所以∠MPB-∠NPC=180°-∠BPC=180°-（90°+∠A）=90°-∠A．



提醒语：请同学们继续完成此题的证明.



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