鲁教版七年级数学下册第八章 平行线的有关证明综合测评（含答案）

PAGE






第八章 平行线的有关证明综合测评
（本试卷满分100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下列语句中，不是命题的是（ ）
A.茉莉花是动物 B.过A，B两点作直线
C.两点之间线段最短 D.正数都大于零
2．下列命题：①对顶角相等；②垂直于同一条直线的两直线平行；③两直线平行，同旁内角互补；④同位角相等．其中真命题有(　 )
A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④
3.如图，已知∠1=∠2，则能得到AB∥CD的是（ ）

4.如图1，在△ABC中，点D在AB边上，点E在AC边上，DE∥BC，点B，C，F在一条直线上，若∠A=35?，∠ADE=105?，则∠ACF的度数为（ ）
A.140? B.135? C.130? D.125?





图1 图2 图3
5．如图2，直线l∥m，将含有45°角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线m上，若∠2=18°，则∠1的度数为（ ）
A. 18? B.27? C.30? D.33?
6.小康放学回家自己煮面条，有下面几道程序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜要3分钟，以上各工序除④外，一次只能进行一道工序，小康要将面条煮好，最少用（ ）
A.11分钟 B.12分钟 C.13分钟 D.14分钟
7.如图3，下列推理错误的是( )
A.因为∠1=∠3，所以AB∥CD B.因为AB∥CD，所以∠DAB+∠D=180?
C.因为∠DAM=∠CBM，所以AB∥CD D.因为AD∥BC，所以∠2=∠4
8.躺椅为清代出现的具有新样式与功能用途的家具之一，其工艺与技艺随着生活水平的提高而不断升级，标志着人们对生活质量越来越重视，图4是躺椅座驾的侧面示意图，在△ABC中，∠B=45?，∠C=30?，∠EAB=165?，点D在AC上，则△ADE的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定


图4 图5
9．如图5，在△ABC中，∠ABC=90°，∠C=24°，D是AC上一点．将△ABC沿BD折叠，使点A落在BC边上的A′处，则∠A′DC的度数为( )
A. 42° B. 40° C. 30° D. 24°
10.如图6，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE，交BD于点G，交BC于点H．下列结论：①∠DBE=∠F；②2∠BEF=∠BAF+∠C；③∠BGH=∠ABE+∠C．
其中正确的有（　　）
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个

图6
二、填空题（每小题3分，共18分）
11.命题“直角三角形的两锐角互余”的条件是 .
12.如图7，已知AD∥BC，∠1=30?，∠BAC=32?，则∠B=_____.

图7 图8
13．将一条两边互相平行的纸带按图8所示折叠，∠2=36°，则∠1的度数为_______°.
14.如图9-①，“和谐号”高铁列车的小桌板收起来近似看做与地面垂直，展开小桌板使桌面保持水平.图9-②是小桌板展开后的示意图，其中OB表示小桌板桌面的宽度，BC表示小桌板的支架，∠AOB=∠ACB=37?，∠OAC=46?，则∠OBC的度数是______.

1 ②
图9 图10 图11
15.将一副三角尺按图10所示放置，则下列结论：①若∠2=30?，则AC∥DE；②若BC∥AD，则∠2=30?；
③若∠CAD=150?，则∠4=∠C；④∠BAE+∠CAD=180?.其中正确的有_____（填序号）.
16. 如图11，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°.作∠ADC，∠BCD的平分线交于点O1，称为第1次操作；作∠O1DC，∠O1CD的平分线交于点O2，称为第2次操作；作∠O2DC，∠O2CD的平分线交于点O3，称为第3次操作；……则第6次操作后∠CO6D的度数是____________．
三、解答题（共52分）
17. （6分）如图12，在△ABC 中，∠B=45°，∠C=38°，E是BC边上一点，ED交CA的延长线于点D，交AB于点F，∠D=32°．求∠AFE的大小．






18.（8分）如图13，已知∠1=∠C，∠3=∠4，求证：∠2=∠5．

图13
19.（8分）下列命题是真命题，还是假命题？如果是假命题，请举出反例.
（1）带根号的数都是无理数；
（2）三条线段a，b，c，若a+b＞c，那么这三条线段一定能组成三角形；
（3）同一个平面内，不相交的两条直线一定平行.
（4）若两个数的绝对值相等，那么这两个数一定相等.
20.（9分）如图14，在△ABC中，D是BC边上的点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63?，求∠DAC的度数.

图14
21．(9分)如图15，∠ABC和∠BAD的平分线交于点F，BF交AD于点E，∠2+∠3=90°．
（1）求证：BC∥AD；
（2）若∠3=31°，求∠BED的度数．

图15
22．(12分)实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等. 如图16-①，一束光线m射到平面镜l上，被反射后的光线为n，则入射光线m、反射光线n与平面镜l所夹的锐角∠1＝∠2.
（1）如图16-②，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行，且∠1＝34°，则∠2＝ ，∠3＝ ；
（2）请猜想：当两平面镜a，b的夹角∠3= 时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行.并说明理由.

1 ②
图16

附加题（20分，不计入总分）
23.（14分）（1）如图17—①，在△ABC中，点D、E在边BC上，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B=35°，∠C=65°，求∠DAE的度数；
（2）如图17—②，若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为DA延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，求∠DFE的度数；
（3）若把（1）中的条件“AE⊥BC”变成“F为AD延长线上一点，FE⊥BC”，其他条件不变，请画出相应的图形，并求出∠DFE的度数；
（4）结合上述三个问题的解决过程，你能得到什么结论？

图17







第八章 平行线的有关证明综合测评
一、1.B 2.B 3.B 4.A 5.B 6.B 7.C 8.B 9.A
10.A 提示：因为BD⊥FD，所以∠FGD+∠F=90°.因为FH⊥BE，所以∠BGH+∠DBE=90°.因为∠FGD=∠BGH，所以∠DBE=∠F，①正确；因为BE平分∠ABC，所以∠ABE=∠CBE.因为∠BEF=∠CBE+∠C，所以2∠BEF=∠ABC+2∠C.因为∠BAF=∠ABC+∠C，所以2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；因为∠AEB=∠EBC+∠C，∠ABE=∠CBE，所以∠AEB=∠ABE+∠C.因为BD⊥FC，FH⊥BE，所以∠FGD=∠FEB.所以∠BGH=∠ABE+∠C，③正确.所以正确的有3个.
二、11.如果一个三角形是直角三角形 12.118? 13. 72 14.120? 15.①③④
16. 177.5° 提示：先由∠ADC，∠BCD的平分线交于点O1，得出∠O1DC+∠O1CD=（∠ADC+∠DCB），再由∠O1DC，∠O1CD的平分线交于点O2，得出∠O2DC+∠O2CD=（∠ADC+∠DCB），……根据规律可得到∠O6DC+∠O6CD=（∠ADC+∠DCB）=（360°-200°）=2.5°，则∠CO6D=180°-2.5°=177.5°.
三、17. 解：因为∠B=45°，∠C=38°，所以∠DAB=∠B+∠C=45°+38°=83°.
因为∠D=32°，所以∠AFE=∠DAB+∠D=83°+32°=115°.
18．证明：因为∠1=∠C，所以BD∥CE，所以∠2=∠DBE.因为∠3=∠4，所以AD∥BE.所以∠5=∠DBE.所以∠2=∠5．
19.解：（1）假命题，如含有根号，但不是无理数，所以是假命题.
（2）假命题，如a=2，b=7，c=3，满足a+b=2+7=9＞3=c， 但它们不能构成三角形，所以是假命题.
（3）真命题.
（4）假命题，如|-3|=|3|，但-3≠3，所以是假命题.
20.解：设∠DAC=x?，则∠1=（63-x）?.
因为∠1=∠2，所以∠2=（63-x）?.
因为∠3是△ABD的一个外角，所以∠3=∠1+∠2=2∠2=2（63-x）? =（126-2x）?.
因为∠4=∠3，所以∠4=（126-2x）?.因为∠BAC+∠2+∠4=180?，所以63+63-x+126-2x=180.解得x=24.所以∠DAC的度数是24 ?.

21．（1）证明：因为AF，BF分别平分∠BAD，∠ABC，所以∠3=∠BAD，∠2=∠ABC.
因为∠2+∠3=90°，所以∠ABC+∠BAD=180°.所以BC∥AD.
(2) 解：因为∠2+∠3=90°，所以∠2=90°-∠3=59°.
因为BF平分∠ABC，所以∠CBE=∠2=59°.
由(1)知BC∥AD，所以∠CBE+∠BED=180°.所以∠BED=180°-∠CBE=121°.
故∠BED的度数为121°.
22.解：（1）68° 90°
提示：因为∠1=∠4=34°，所以∠5=180°-2×34°=112°.
因为m∥n，所以∠2+∠5=180°.所以∠2=68°.
所以∠6=（180°-∠2）=56°.
所以∠3=180°-∠4-∠6=90°.
（2）90°
理由如下：当∠3=90°时，∠4+∠6=90°.
因为∠1=∠4，∠6=∠7，所以∠1+∠7=90°.
所以∠5+∠2=180°-（∠1+∠4）+180°-（∠6+∠7）=360°-（∠1+∠4+∠6+∠7）=180°.
所以m∥n．
23. 解：（1）∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-35°-65°=80°.
因为AD平分∠BAC，所以∠BAD=∠BAC=40°.
因为AE⊥BC，所以∠AEB=90°，所以∠BAE=90°-∠B=55°，所以∠DAE=∠BAE-∠BAD=55°-40°=15°.

（2）作AH⊥BC于H，如图②，由（1）得∠DAH=15°.
因为FE⊥BC，所以AH∥EF，所以∠DFE=∠DAH=15°.
（3）作AH⊥BC于点H，如图③，由（1）得∠DAH=15°.
因为FE⊥BC，所以AH∥EF，所以∠DFE=∠DAH=15°.
（4）结合上述三个问题的解决过程，得到∠BAC的平分线所在直线与过角平分线所在直线上的点作BC的垂线之间夹角为15°．








图12



PAGE



第 6 页 共 6 页