人教版数学八年级下册第18章《平行四边形》达标测试题（含答案解析）

人教版八年级下册第18章《平行四边形》达标测试题
时间100分钟 满分120分
班级:________姓名:________座位:________成绩:________

一．选择题（共12小题，满分36分）
1．若平行四边形中两个内角的度数比为1：3，则其中较小的内角是（　　）
A．90° B．60° C．45° D．135°
2．如图，点A、B在直线l1上，点C、D在直线l2上，l1∥l2，CA⊥l1，BD⊥l2，AC＝3cm，则BD等于（　　）cm．

A．1 B．2 C．3 D．4
3．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AD＝DB，CD＝4，则AB等于（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2
4．下列说法不正确的是（　　）
A．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
B．矩形的对角线相等
C．直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
D．菱形的对角线互相垂直
5．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列式子一定成立的是（　　）

A．AC⊥BD B．AO＝OD C．AC＝BD D．OA＝OC
6．已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）
A．当AD＝BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD＝AB，AB＝DC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC＝BD，AC与BD互相平分时，四边形ABCD是矩形
D．当AC＝BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
7．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OD，∠OAD＝50°，则∠OAB的度数为（　　）

A．40° B．50° C．60° D．70°
8．若菱形的周长为8，高为1．则该菱形较大内角的度数为（　　）
A．120° B．108° C．160° D．150°
9．如图，延长矩形ABCD的边BC至点E，使CE＝BD，连接AE，若∠ADB＝40°，则∠E的度数是（　　）

A．20° B．25° C．30° D．35°
10．如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC，AD于点E，F，若BE＝4，AF＝6，则AC的长为（　　）

A．4 B．6 C．2 D．
11．如图，在矩形ABCD中，点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），则BD的长是（　　）

A．6 B．5 C．3 D．4
12．如图，在正方形ABCD中，E、F分别为DC、DA边上的点，∠EBF＝45°，若EF＝5，CE＝2，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．8 B．6 C． D．
二．填空题（共8小题，满分24分）
13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，点M是AB中点，∠A＝25°，∠BCM＝　 　．
14．如图，为测量池塘边A、B两点的距离小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA、OB的中点分别是点D、点E，且DE＝12米，则A、B间的距离是　 　．

15．如图，已知?ABCD中对角线AC，BD相交于点O，请你添加一个适当的条件，使?ABCD成为一个矩形．你添加的条件是　 　．

16．菱形周长为40cm，它的一条对角线长12cm，则菱形的面积为　 　cm2．
17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AC、AB、BC的中点，若CE＝8，则DF的长是　 　．

18．如图，矩形ABCD中，E为BC的中点，将△ABE沿直线AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，若∠DAF＝18°，则∠DCF＝　 　度．

19．?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，如果?ABCD的周长为20，△ABO的周长比△BCO的周长大2，那么AB＝　 　．
20．如图，已知平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，且∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，则下列结论：
①四边形ABFE为平行四边形；
②△ADE是等腰三角形；
③平行四边形ABCD与平行四边形DCFE全等；
④∠DAE＝25°．
其中正确的结论是　 　．（填正确结论的序号）


三．解答题（共7小题，满分60分）
21．已知：如图，点E、F分别为?ABCD的边BC、AD上的点，且∠1＝∠2，求证：AE＝CF．



22．如图，在?ABCD中，点E、F在BD上，且BE＝AB，DF＝CD．
求证：四边形AECF是平行四边形．




23．Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB中点，连CD，过点D作DE⊥BC于E，过A作AF⊥ED的延长线于F．
（1）若∠B＝25°，求∠ADC的度数；
（2）求证：DF＝DE．





24．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，且AB＝2．
（1）菱形ABCD的周长为　 　；
（2）若BD＝2，求AC的长．





25．如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，FG∥AB交BC于点G．
（1）求证：四边形BDFG是菱形；
（2）若EF＝1，CG＝4，求四边形BDFG的周长．



26．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
（1）试判断四边形ADCF的形状，并证明；
（2）若AB⊥AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明．

27．操作：将一把三角尺放在如图1的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q．
探究：
①如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ＝PB．
②如图3，当点Q在DC延长线上时，①中的结论还成立吗？简要说明理由．




















参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：∵平行四边形中两个内角的度数之比为1：3，
∴设平行四边形中两个内角分别为x°，3x°，
∴x+3x＝180，
解得：x＝45，
∴其中较小的内角是45°．
故选：C．
2．【解答】解：如图，CA⊥l1，BD⊥l2，
∴AC∥BD．
又∵l1∥l2，
∴四边形ABDC是矩形．
∴BD＝AC．
又∵AC＝3cm，
∴BD＝3cm．
故选：C．

3．【解答】解：∵∠ACB＝90°，AD＝BD，
∴AB＝2CD＝2×4＝8．
故选：A．
4．【解答】解：A、对角线互相平分、垂直且相等的四边形是正方形，故错误；
B、矩形的对角线相等，正确；
C、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，正确；
D、菱形的对角线互相垂直，正确．
故选：A．
5．【解答】解：A、菱形的对角线才相互垂直．故不对．
B、只有矩形的对角线互相平分且相等，有OA＝OD；故不对．
C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故也不对．
D、平行四边形的对角线互相平分，OA＝OC．故成立．
故选：D．
6．【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B不正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选：C．
7．【解答】解：∵平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA＝OD，
∴四边形ABCD是矩形，
∵∠OAD＝50°，
∴∠OAB＝40°．
故选：A．
8．【解答】解：∵菱形的周长为8cm，高为1cm，菱形的边长为2cm，
过点D作BC边上的高，与BC的延长线交于点E，

∵DC＝2DE，
∴∠DCE＝30°，
∴菱形的较大内角的外角为30°，
∴菱形的较大内角是150°．
故选：D．
9．【解答】解：连接AC，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BE，AC＝BD，且∠ADB＝∠CAD＝40°，
∴∠E＝∠DAE，
又∵BD＝CE，
∴CE＝CA，
∴∠E＝∠CAE，
∵∠CAD＝∠CAE+∠DAE，
∴∠E+∠E＝40°，即∠E＝20°．
故选：A．
10．【解答】解：如图，连接AE，设EF与AC交点为O，

∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA＝OC，AE＝CE，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，AD∥BC，
∴∠OAF＝∠OCE，
在△AOF和△COE中，
，
∴△AOF≌△COE（ASA），
∴AF＝CE＝6，
∴AE＝CE＝6，BC＝BE+CE＝4+6＝10，
∴AB＝＝＝2，
∴AC＝＝＝2，
故选：C．
11．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，0），点C的坐标是（2，4），
∴线段AC＝＝5，
∵四边形ABCD是矩形，
∴BD＝AC＝5，
故选：B．
12．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AD＝CD＝AB＝BC，∠D＝∠C＝∠ABC＝∠BAD＝90°，
延长FA到G，使AG＝CE，
则∠GAB＝∠FAB＝90°，
∴∠C＝∠GAB＝90°，
在△BCE与△BAG中，，
∴△BCE≌△BAG（SAS），
∴∠CBE＝∠ABG，BE＝BG，
∵∠EBF＝45°，
∴∠GBF＝45°，
在△FBE与△FBG中，，
∴△FBE≌△FBG（SAS），
∴FG＝EF＝5，
∴AF＝3，
设正方形ABCD的边长为x，
∴DE＝x﹣2，DF＝x﹣3，
∴（x﹣2）2+（x﹣3）2＝52，
解得：x＝6，（负值舍去），
∴正方形ABCD的边长为6，
故选：B．

二．填空题（共8小题）
13．【解答】解：如图，∵∠ACB＝90°，∠A＝25°，点M是AB中点，
∴AM＝CM，
∴∠ACM＝∠A＝25°，
∴∠BCM＝90°﹣25°＝65°，
故答案为：65°．

14．【解答】解：连接AB，
∵点D、点E分别是OA、OB的中点，
∴AB＝2DE＝24，
故答案为：24米．

15．【解答】解：添加的条件是AC＝BD（答案不唯一），
理由是：∵AC＝BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是矩形，
故答案为：AC＝BD（答案不唯一）．
16．【解答】解：因为周长是40cm，所以边长是10cm．
如图所示：AB＝10cm，AC＝12cm．
根据菱形的性质，AC⊥BD，AO＝6cm，
∴BO＝8cm，BD＝16cm．
∴面积S＝×16×12＝96（cm2）．
故答案为96

17．【解答】解：∵∠ACB＝90°，E是AB的中点，
∴AB＝2CE＝16，
∵D、F分别是AC、BC的中点，
∴DF＝AB＝8，
故答案为：8．
18．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝∠B＝∠BCD＝90°，
由折叠的性质得：FE＝BE，∠FAE＝∠BAE，∠AEB＝∠AEF，
∵∠DAF＝18°，
∴∠BAE＝∠FAE＝（90°﹣18°）＝36°，
∴∠AEF＝∠AEB＝90°﹣36°＝54°，
∴∠CEF＝180°﹣2×54°＝72°，
∵E为BC的中点，
∴BE＝CE，
∴FE＝CE，
∴∠ECF＝（180°﹣72°）＝54°，
∴∠DCF＝90°﹣∠ECF＝36°；
故答案为：36．
19．【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，AD＝BC，
∵?ABCD的周长为20cm，
∴BC+AB＝10cm①，
∵△AOB的周长比△COB的周长大2c，
∴（OB+OA+AB）﹣（OB+OC+BC）＝2cm，
∴AB﹣BC＝2cm②，
①+②得：2AB＝12cm，
∴AB＝6cm；
故答案为：6．

20．【解答】解：∵四边形ABCD和四边形DCFE是平行四边形，
∴AB＝CD，CD＝EF，AB∥CD，CD∥EF，
∴AB＝EF，AB∥EF，
∴四边形ABFE为平行四边形；故①正确；
∵平行四边形ABCD与平行四边形DCFE的周长相等，
∴AD＝BC＝（平行四边形ABCD的周长﹣AB﹣CD），CF＝DE＝（平行四边形的周长﹣CD﹣EF），
∴AD＝BC＝CF＝DE，
∴△ADE是等腰三角形；故②正确；
∵∠BAD＝60°，
∴∠ABC＝120°，
∵∠CFE＝110°，
∴平行四边形ABCD与平行四边形DCFE不全等；故③错误；
∵∠BAD＝60°，∠CFE＝110°，
∴∠ADC＝120°，∠CDE＝110°，
∴∠ADE＝360°﹣120°﹣110°＝130°，
∵AD＝DE，
∴∠DAE＝∠AED＝25°，故④正确；
故答案为：①②④．
三．解答题（共7小题）
21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，∠B＝∠D，
在△ABE和△CDF中，，
∴△ABE≌△CDF（AAS），
∴AE＝CF．
22．【解答】证明：连接AC交BD于O，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，AB＝CD，
∵BE＝AB，DF＝CD，
∴BE＝DF，
∴BO﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，
∴四边形AECF是平行四边形．

23．【解答】解：（1）∵∠ACB＝90°，点D是AB中点，
∴CD＝BD＝AB，
∴∠DCB＝∠B＝25°，
∴∠ADC＝∠B+∠DCB＝50°；
（2）∵DE⊥BC，AF⊥ED，
∴∠ACB＝∠F＝∠CEF＝90°，
∴四边形ACEF是矩形，
∴CE＝AF，
∵DE⊥BC，CD＝BD，
∴CE＝BE，
∴AF＝BE，
在△AFD与△BED中，
∴△AFD≌△BED（AAS），
∴DF＝DE．
24．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，AB＝2，
∴菱形ABCD的周长为：8；
故答案为8．
（2）∵四边形ABCD是菱形，BD＝2，AB＝2，
∴AC⊥BD，DO＝1，
∴AO＝＝，
∴AC＝2AO＝2．
25．【解答】证明：（1）∵点D、E分别是AB、AC的中点
∴BC＝2DE，DE∥BC，且FG∥AB
∴四边形BDFG是平行四边形
∵BF平分∠ABC
∴∠DBF＝∠GBF
∵DE∥BC
∴∠GBF＝∠DFB
∴∠DFB＝∠DBF
∴DF＝DB
∴四边形BDFG是菱形；
（2）∵四边形BDFG是菱形；
∴DF＝BG＝GF＝BD
∵BC＝2DE
∴BG+4＝2（BG+1）
∴BG＝2
∴四边形BDFG的周长＝4×2＝8
26．【解答】（1）解：四边形CDAF是平行四边形，理由如下：
∵E是AD的中点，
∴AE＝ED，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，∠FAE＝∠BDE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴AF＝BD，
∵AD是BC边中线，
∴CD＝BD，
∴AF＝CD，
∴四边形CDAF是平行四边形；
（2）四边形ADCF是菱形，
∵AC⊥AB，AD是斜边BC的中线，
∴AD＝BC＝DC，
∵四边形ADCF是平行四边形，
∴平行四边形ADCF是菱形．
27．【解答】解：
①证明：
如图1，过点P作PN⊥AB于N，PN交CD于点M，
在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD＝45°
∴∠PMQ＝∠PNB＝∠CBN＝90°，
∴CBNM是矩形，
∴CM＝BN，
∴△CMP是等腰直角三角形，
∴PM＝CM＝BN，
∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPQ＝90°，
∴∠MPQ＝∠PBN，
在△PMQ和△BNP中，，
∴△PMQ≌△BNP，（AAS）
∴BP＝QP；

②成立；
理由：如图2，过点P作PN⊥AB于N，PN交CD于点M，
在正方形ABCD中，AB∥CD，∠ACD＝45°
∴∠PMQ＝∠PNB＝∠CBN＝90°，
∴CBNM是矩形，
∴CM＝BN，
∴△CMP是等腰直角三角形，
∴PM＝CM＝BN，
∵∠PBN+∠BPN＝90°，∠BPN+∠MPQ＝90°，
∴∠MPQ＝∠PBN，
在△PMQ和△BNP中，，
∴△PMQ≌△BNP（AAS），
∴BP＝QP．