人教版七年级数学 下册5.3.1 平行线的性质 课时练（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学 下册5.3.1 平行线的性质 课时练（含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 106.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-04-30 10:17:47 | ||
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文档简介
第五章 相交线与平行线
5.3.1 平行线的性质
一、选择题
1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
4、如图，，那么∠1.∠2.∠3的关系是（ ）
A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1+∠2-∠3=180°
C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180°
5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
填空题
6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ．
8、 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
9、 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE， OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有 （只填序号）.
10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= ? °．
三、解答题
11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？
13、如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．
14、如图，点A在直线MN上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
M A N
B C
15、如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
16、已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，
试说明∠EDF＝∠A.
17、如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.
18、如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．
19、阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
参考答案：
一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C
二、6、60°
7、相交，平行
8、50°
9、①②③
10、32
三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠ABC＝∠1＝65°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.
∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.
12、70°
13、解：∠B＝∠C.
理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∴∠B＝∠C.
14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.
∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°.
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.
∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.
16、解：∵DF∥AB(已知)，
∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵DE∥AC(已知)，
∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．
17、证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC.
∵∠A＝∠E，
∴∠EBC＝∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1＝∠2.
18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.
∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，
∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．
如图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，
∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．
5.3.1 平行线的性质
一、选择题
1、如图1所示，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的个数为（ ）
①∠C=∠AED ②∠EDF=∠BFD ③∠A=∠BDF ④∠AED=∠DFB
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2、如图2所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
3、如图3，直线AB∥CD，直线EF分别与直线AB，CD相交于点G，H.若∠1＝135°，则∠2的度数为( )
A．65° B．55° C．45° D．35°
4、如图，，那么∠1.∠2.∠3的关系是（ ）
A.∠1+∠2+∠3=360° B.∠1+∠2-∠3=180°
C.∠1-∠2+∠3=180° D.∠1+∠2+∠3=180°
5、如图，已知AB∥CD，EA是∠CEB的平分线，若∠BED=40°，则∠A的度数是（ ）
A．40° B．50° C．70° D．80°
填空题
6、如图6所示，若AB∥CD，∠DEF=120°，则∠B=_______．
7、在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种 ．
8、 如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为 ．
9、 如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE， OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF.其中正确结论有 （只填序号）.
10、如图，AB∥CD，∠1=64°，FG平分∠EFD，则∠EGF= ? °．
三、解答题
11、如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝65°，求∠2的度数．
12、如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB的度数是多少？
13、如图，已知EAB是直线，AD∥BC，AD平分∠EAC，试判定∠B与∠C的大小关系，并说明理由．
14、如图，点A在直线MN上，且MN//BC.求证：∠BAC+∠B+∠C=180°.
M A N
B C
15、如图，已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．
16、已知：如图，D，F，E分别是BC，AC，AB上的点，DF∥AB，DE∥AC，
试说明∠EDF＝∠A.
17、如图，已知AD∥BE，∠A＝∠E，求证：∠1＝∠2.
18、如图，已知∠B=∠C，AD∥BC,求证：AD平分∠CAE．
19、阅读下列解答过程：如图甲，AB∥CD，探索∠P与∠A，∠C之间的关系．
参考答案：
一、1、D（点拨：∵DE∥BC，∴∠C=∠AED，∠EDF=∠BFD，∵DF∥AC，∴∠A=∠BDF，∵DE∥BC，DF∥AC，∴∠AED=∠DFB．） 2、C（点拨：∠FGC=∠FCA=∠BCA=∠DAC） 3、C 4、B 5、C
二、6、60°
7、相交，平行
8、50°
9、①②③
10、32
三、11、解：∵直线AB∥CD，∠1＝65°，
∴∠ABC＝∠1＝65°.
∵BC平分∠ABD，
∴∠ABD＝2∠ABC＝130°.
∵直线AB∥CD，∴∠ABD＋∠BDC＝180°.
∴∠2＝∠BDC＝180°－∠ABD＝180°－130°＝50°.
12、70°
13、解：∠B＝∠C.
理由：∵AD平分∠EAC，∴∠EAD＝∠DAC.
∵AD∥BC，∴∠EAD＝∠B，∠DAC＝∠C.
∴∠B＝∠C.
14、证明：∵MN∥BC，∴∠B=∠MAB，∠C=∠NAC.
∵∠BAC+∠MAB+∠NAC=180°，∴∠BAC+∠B+∠C=180°.
15、解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，
∴∠BCF＝∠ABC＝70°.
又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，
∴∠DCF＋∠CDE＝180°.∴∠DCF＝50°.
∴∠BCD＝∠BCF－∠DCF＝70°－50°＝20°.
16、解：∵DF∥AB(已知)，
∴∠A＋∠AFD＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∵DE∥AC(已知)，
∴∠AFD＋∠EDF＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠A＝∠EDF(同角的补角相等)．
17、证明：∵AD∥BE，
∴∠A＝∠EBC.
∵∠A＝∠E，
∴∠EBC＝∠E.
∴DE∥AB.
∴∠1＝∠2.
18、证明：∵AD∥BC，∴∠2=∠B，∠1=∠C.
∵∠B=∠C，∴∠1=∠2，∴AD平分∠CAE．
解：过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一条直线的两条直线互相平行)．
∴∠1＋∠A＝180°(两直线平行，同旁内角互补)，
∠2＋∠C＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠1＋∠A＋∠2＋∠C＝360°.
又∵∠APC＝∠1＋∠2，
∴∠APC＋∠A＋∠C＝360°.
如图乙和图丙，AB∥CD，请根据上述方法分别探索两图中∠P与∠A，∠C之间的关系．
19、解：如图乙，过点P作PE∥AB.
∵AB∥CD(已知)，
∴PE∥AB∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠A＝∠EPA，∠EPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠APC＝∠EPA＋∠EPC，
∴∠APC＝∠A＋∠C(等量代换)．
如图丙，过点P作PF∥AB.
∴∠FPA＝∠A(两直线平行，内错角相等)．
∵AB∥CD(已知)，
∴PF∥CD(平行于同一直线的两条直线平行)．
∴∠FPC＝∠C(两直线平行，内错角相等)．
∵∠FPC－∠FPA＝∠APC，
∴∠C－∠A＝∠APC(等量代换)．