苏科版数学八下 9.1 图形的旋转 课件（20张）

(共20张PPT)
图形的旋转
数学
创设情境
平移
翻折
旋转
旋转
操作探究

B
A
C


E
D


将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置．
将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转.
旋转的角度称为旋转角：∠ACD称为旋转角.
定点称为旋转中心：点C称为旋转中心.
旋转的三要素
旋转中心
旋转方向
旋转角度

操作探究

B
A
C


E
D


将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置．
点A绕点C旋转到点D，点A与点D称为对应点.
边AC绕点C旋转到边DC，AC与DC称为对应边.
∠A绕点C旋转到∠D， ∠A与∠D称为对应角.
操作探究

B
A
C


E
D


将三角尺ABC绕点C按逆时针方向旋转到DEC的位置．
∵△ABC绕点C 旋转到△DEC∴AC=DC，AB=DE，BC=EC
∠A=∠D， ∠B=∠E ， ∠ACB=∠DCE
旋转不改变图形的大小、形状．
旋转前、后的图形全等.
即：对应边相等，对应角相等.

线段AB的对应线段是线段___；
∠A的对应角是　　　；
∠B的对应角是　　　；
旋转中心是点　　　；
旋转的角是　　　．
线段OB的对应线段是线段___；
点B的对应点是点 ；
∠D
∠E
O
45?
E
OE
DE


E
D
O
A




B
　如图，△DOE是△AOB绕点O按顺时针方向旋转45°所得的．
练一练
操作探究
　　△ABC绕点O按顺时针方向旋转到△A’B’C’的过程中，它的形状、大小没有改变. 图中还有哪些相等的线段、相等的角？


O
C
A
B
C '
A'
B'







AO=A’O ，BO=B’O，CO=C’O.
∠AOA’=∠BOB’ =∠ COC’.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
旋转角
　　∵△ABC旋转到△A’B’C’


O
C
A
B
C '
A'
B'







∴AO=A’O ，BO=B’O，CO=C’O.
∠AOA’=∠BOB’ =∠ COC’.
一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
图形旋转的性质：
1.旋转前、后图形的大小、形状不变．
即：旋转前、后图形全等.
2.一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
知识应用
例1.
画出将点A绕点O按顺时针方向旋转100°后的点A'．



A?
C


A
O



(2)在射线OC上截取OA'=OA，则点A'
就是所要画的点．
　(1)连接OA，以O为顶点、 OA为一边
作∠AOC=100°；
作法：
知识应用
例2.
画出将线段AB绕点O按顺时针方向旋转100°后的图形．






O



A
B
A?
B?




C
(3)连接A ’ B’，则线段A’B’即为所求.
(1)连接OA，作∠AOC=100°, 在射线OC上截取OA'=OA;
(2)连接OB，作∠BOD=100°,在射线OD上截取OB'=OB;
作法：
D
知识应用
例3.
画出将△ABC绕点O按顺时针方向旋转100°后的对应三角形．



















A
O
C
B
A?
C?
B?



画一个图形绕一个点旋转后所得的图形，关键是确定某些点绕这个点旋转后所得到的对应点.
　　画一个多边形绕着某点旋转一定角度后的图形, 首先画出各个顶点绕着某点旋转一定角度后的对应顶点，然后依次连接各个对应顶点．
所以△A’B’C’即为所求.
知识应用
例4.如图，如果线段MO绕点O旋转90Ｏ，得到线段NO，在这个旋转过程中，旋转中心是 ，旋转角是 ，它是 度.
M
O
N
O
∠MON
90
知识应用
例5.如图，△ABC与△BDE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，若△ABC经旋转后能与△BDE重合，那么旋转中心是 ，旋转了 度.
点B
45
知识应用
例6.如图,在正方形ABCD中，E是CB延长线上一点，
(1) 旋转中心是哪一点?
(2) ∠EAF是多少度?







A
B
F
C
E
D
(3) 如果点G是AB的中点，那么经过上述旋转后，点G到什么位置？请在图中将点G的对应点G'表示出来．

G
△ABE经过旋转后得到△ADF. 请按图回答:
点A
90°
旋转后点G到了AD的中点G’.

G’
知识应用
例7.如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接AA′，若∠1=25°，则∠BAA′的度数是（　　）
A．55°
B．60°
C．65°
D．70°
解：
∵Rt△ABC绕直角顶点C顺时针
旋转90°得到△A′B′C，
∴AC=A′C，
∴△ACA′是等腰直角三角形，
∴∠CA′A=45°,∠CA′B′=20°=∠BAC
∴∠BAA′=180°﹣70°﹣45°=65°.
故选：C．
C
知识应用
例8.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是（　　）
A．4
B．3
C．2
D．1
解：如图连接PC．
在Rt△ABC中，∵∠A=30°，BC=2，
∴AB=4，
根据旋转不变性可知，A′B′=AB=4，
∴A′P=PB′，
∴PC=
0.5A′B′=2，
∵CM=BM=1，
又∵PM≤PC+CM，即PM≤3，
∴PM的最大值为3（此时P、C、M共线）．
故选B．
B
感悟交流
1.从熟悉的生活中的旋转现象出发，探究出在平面内，将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．知道了图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定.
2.图形旋转的性质：
(1)旋转不改变图形的大小、形状，即旋转前、后的图形全等．
(2)对应点到旋转中心的距离相等．
(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等．
3.画一个图形绕着一个点旋转一定角度后的图形，先画出各顶点旋转后的对应顶点，然后按一定的顺序连接各个对应顶点．
布置作业
1.养成预习的好习惯.
2.回忆本节课的主要内容，复习笔记.
3.完成《图形的旋转》课后检测.