苏科版数学八下 9.2 中心对称与中心对称图形 课件（24张）

(共24张PPT)
中心对称与
中心对称图形
数学
温故知新
1.将图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转．知道了图形的旋转是由旋转中心、旋转角度和旋转方向决定.
2.图形旋转的性质：
(1)旋转不改变图形的大小、形状，即旋转前、后的图形全等．
(2)对应点到旋转中心的距离相等．
(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等．
温故知新
练一练. 请大家分别说出下列图形的旋转中的旋转角度.
将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是_______°.
150
如图，将△OAB绕点O旋转到△OCD.若∠AOB＝40°,
∠AOD=30 °.则旋转角度是______°.
70
将△ABC绕点A旋转至△AB’C’ ，则△ABC旋转的角度是_____°.
180
问题引入
“双鱼”剪纸作品是由两个形状、大小完全形同的图案组成的.
“双鼠”剪纸作品是由两个形状、大小完全形同的图案组成的.
共性：将其中的一个图形绕着某一点旋转180°能够与另一个图形重合.
操作探究

O
A
B
C
D
E
F
A
B
C
将△ABC绕点O旋转180°，你发现了什么？
能够与另一个△DEF重合.
一个图形绕着某一点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称. 这个点叫做对称中心.
△ABC与△DEF关于点O对称，点O是对称中心.
一个图形绕着某一点旋转180°是一种特殊的旋转，成中心对称的两个图形具有图形旋转的一切性质.
操作探究
△ABC与△DEF关于点O对称，点O是对称中心.
图形旋转的性质：
(1)旋转前、后图形全等．
(2)对应点到旋转中心的距离相等．
(3)每一对对应点与旋转中心的连线所成的角相等．
△ABC≌△DEF
OA=OD，OB=OE，OC=OF
∠AOD=∠BOE=∠COF=180°
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
归纳性质
中心对称的性质：
成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
∵四边形ABCD与四边形A’B’C’D’关于点O对称，点O是对称中心.
OA=OA’，OB=OB’，OC=OC’，OD=OD’.
∴AA’ 经过点O，BB’ 经过点O， CC’ 经过点O，DD’ 经过点O.
1.下列说法正确的是( )
A.两个能够互相重合的图形一定成中心对称.
B.成中心对称的两个图形一定能够互相重合.
C.把一个图形绕着某一点旋转一定的角度，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形一定成中心对称.
D.如果两个图形的对应点连线都经过某一点，那么这两个图形关于这一点成中心对称.
B
知识辨析
知识辨析
2.若两个图形成中心对称，则下列说法：①对称点的连线必过对称中心；②这两个图形的形状和大小完全相同；③这两个图形的对应线段一定互相平行；④将一个图形围绕对称中心旋转某个角度后必与另一个图形重合.其中正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D. 4个
B

对应点
知识运用
例1.如图，画出点A关于点O对称的点.
.
.
A
O


.
A′
(2)则点A′ 即为所求.
(1)连接AO，并延长到点A’，使得OA’=OA;
作法：
知识运用
例2.如图，画出线段AB关于点O对称的线段.
(3)连接A’B’，则线段A’B’即为所求.
(1)连接AO，并延长到点A’，使得OA’=OA;
作法：

A
B
.
O
(2)连接BO，并延长到点B’，使得OB’=OB;

·
A’

·
B’

知识运用
例3.如图，画出△ABC关于点O对称的三角形.
(4)依次连接A’B’C’，则△A’B’C’即为所求.
(1)连接AO，并延长到点A’，使得OA’=OA;
作法：
(2)连接BO，并延长到点B’，使得OB’=OB;
(3)连接CO，并延长到点C’，使得OC’=OC;

·
A’

·
B’

·
C’



知识运用
例4.在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为
A(-2, 1)、B(-4, 5)、C(-5, 2) .
(1)画出△ABC关于原点成中心对称的△DEF；
(2)分别写出△DEF三个顶点的坐标；
并判断这三个顶点的坐标与△ABC
三个顶点的坐标有什么关系？
∴ △DEF即为所求.
D(2, -1)、E(4, -5)、F(5, -2)
D、E、F三个点的横、纵坐标分别与
A、B、C三个点的横、纵坐标互为相反数.
D、E、F三个点分别与
A、B、C三个点关于原点对称.
知识运用
例5.如图，两块同样的三角尺，它们是否关于某点成中 心对称？若是，请确定对称中心的位置.














A
∴ 点A就是对称中心.
操作探究
观察下列图案说一说它们有什么共同特征？





















把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形. 这个点就是它的对称中心.
巩固练习
1. 下列美丽的图案中，中心对称图形有( )











A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
90°
180°
270°
120°
240°







60° 120°
180°240°
300°
90°
180°
270°
C
2.观察图形，并回答下面的问题：
(1)哪些是轴对称图形？
(2)哪些是中心对称图形？
(3)哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？
(1) (2) (3) (4) (5)
(1)、(2)、(3)、(4)、(5)
(1)、 (4)
(1)、 (4)
巩固练习
感悟交流
若把成中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.
感悟交流
中心对称与中心对称图形有什么区别与联系？
名称 中心对称 中心对称图形
定义 一个图形绕着某一点旋转180?,如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这点对称，也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心. 把一个图形绕某一点旋转180?，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.
性质 ①两个图形可完全重合；
②对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分. ①是一个特殊的图形；
②对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分.
区别 ①两个图形的关系；
②对称点在两个图形上. ①具有某种性质的一个图形;
②对称点在一个图形上.
联系 若把中心对称图形的两部分分别看作两个图形，则它们成中心对称.
若把中心对称的两个图形看作一个整体，则成为中心对称图形.
巩固练习


3.判断题:
①如果两个图形关于某点成中心对称,那么这两个图形全等. ( )
②两个全等的图形一定关于某点成中心对称. ( )
③如果两个图形关于某点成中心对称,那么将其中一个图形
绕着对称中心旋转180°必定与另一个图形重合. ( )
④如果两个图形关于某点成中心对称,那么对称点的连线
一定经过对称中心. ( )
√
×
√
√
课堂小结
1.中心对称与中心对称图形的定义.
2.中心对称与中心对称图形的性质.
3.中心对称与中心对称图形的区别与联系.
课堂小结
1. 利用图形旋转的性质归纳得出中心对称的性质，有意识的培养自己演绎推理的能力和独立思考的习惯.
2.注重探究的过程，在得出中心对称的性质时，先充分思考，再研究图形，最后得出结论，动手动脑.
3.注意加强操作训练，会画草图，能整体把握图形的意识；最后通过正规作图，养成良好的作图习惯.
布置作业
完成《中心对称与中心对称图形》课后检测.
对称美是数学美的重要部分。
哥白尼说:“在这种有条不紊的安排之下，宇宙中存在着奇妙的对称……”.对称是广义的，字母的对称，结构的对称，图形的对称，解法的对称……
无论哪种对称，都是美好的.