苏科版数学八下 9.3 平行四边形（第2课时） 课件（17张）

(共17张PPT)
9.3平行四边形（2）
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苏科版义务教育教科书《数学》八年级下册
一、情境创设
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如何利用正方形网格画出平行四边形？
如何证明四边形ABCD、EFGH、IJKL为平行四边形？
二、新知构建
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甲同学画法：
AD∥BC，AD=BC
乙同学画法：
EF∥GH，EF=GH
丙同学画法：
IJ=KL，IL=JK
一组对边平行且相等
两组对边分别相等
两组对边分别平行


二、新知构建
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探索1：
已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
一组对边平行且相等
证明：连接AC ．∵AD∥BC，∴∠DAC=∠BCA ．
又∵AD=BC，AC=CA，
∴△ADC≌△CBA（SAS） ．
∴∠DCA=∠BAC ，∴AB∥CD ．
∵ AD∥BC， AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形定义）．
两组对边分别平行

二、新知构建
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平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵四边形ABCD中，AD∥BC，AD=BC ．
∴四边形ABCD为平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
二、新知构建
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探索2：
已知：如图，四边形ABCD中，
AB=CD ，AD=BC ．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
两组对边分别相等
证明：连接AC ．∵ AB=CD ， AD=BC，AC=CA，
∴△ADC≌△CBA（SSS） ．
∴∠DCA=∠BAC ，∠DAC=∠BCA ．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∵ AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD为平行四边形（平行四边形定义）．
两组对边分别平行

二、新知构建
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探索2：
已知：如图，四边形ABCD中，
AB=CD ，AD=BC ．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
两组对边分别相等
证明：连接AC ．∵ AB=CD ， AD=BC，AC=CA，
∴△ADC≌△CBA（SSS） ．
∴∠DCA=∠BAC ．∴AB∥CD．
∵ AB∥CD， AB=CD ，
∴四边形ABCD为平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
一组对边平行且相等

二、新知构建
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平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵四边形ABCD中， AB=CD ，AD=BC ．
∴四边形ABCD为平行四边形
（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）．
二、新知构建
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平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形判定方法
三、问题解决
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例2 如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
证明：∵ 四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC，AD=BC（平行四边形的对边平行且相等） ．
∵AE=CF ，
∴ AD - AE= BC - CF，即DE=BF ．
∴四边形BFDE是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
方法1
三、问题解决
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例2 如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且AE=CF．
求证：四边形BFDE是平行四边形．
先证明DE=BF （同方法1）．
在通过△ABE≌△CDF证明 BE=DF ．
从而根据“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”
得出结论．
方法2
四、练习巩固
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1．已知：在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
2．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
3 ．如图，在?ABCD中， ∠ABC、
∠ADC的平分线分别交对角线AC
于点M、N．
求证：四边形BMDN是平行四边形．

四、练习巩固
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1．已知：在四边形ABCD中，
AB∥DC，∠A=∠C．
求证：四边形ABCD是平行四边形．
证明：∵ AB∥DC，
∴ ∠A+∠D =180°．
∵ ∠A=∠C ，
∴ ∠C+∠D =180°．
∴ AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形
（两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形）．
四、练习巩固
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2．一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？为什么？
不一定是。
反例（等腰梯形）：
AD∥BC，AB=CD ．
四、练习巩固
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3 ．如图，在?ABCD中， ∠ABC、∠ADC
的平分线分别交对角线AC于点M、N．
求证：四边形BMDN是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC， AB=DC，∠ABC=∠ADC．
∵∠ABM=∠ABC/2，∠CDN=∠ADC/2，∴ ∠ABM=∠CDN ．
∵AB∥DC，∴∠BAM=∠DCN ．∴△ABM≌△CDN（ASA） ．
∴BM=DN，∠AMB=∠CND ．∴∠CMB=∠AND ．∴BM∥DN ．
∴四边形BMDN是平行四边形
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
五、课堂小结
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1．本节课我们运用全等三角形的知识证明了平行四边形两个判定定理，感受了转化的思想方法；
2 ．平行四边形的性质“平行四边形的对边相等”与判定“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”互为逆命题；
3．在问题解决中发展了演绎推理能力．
THE END

谢谢！