苏科版数学八下 9.3 平行四边形（第3课时） 课件（16张）

(共16张PPT)
9.3平行四边形（3）
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苏科版义务教育教科书《数学》八年级下册
一、情境创设
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平行四边形的对角线互相平分．
反之，对角线互相平分的四边形是平行四边形吗？
若四边形ABCD是平行四边形，
则AO=CO， BO=DO ．
若AO=CO， BO=DO ，
则四边形ABCD是平行四边形吗?
二、新知构建
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探索：
已知：如图，四边形ABCD中， AO=CO， BO=DO ．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
对角线互相平分
证明：∵ AO=CO，∠AOB=∠COD ， BO=DO ，
∴△AOB ≌△COD （SAS） ．
∴AB=CD，∠ABO=∠CDO，∴AB∥CD ．
∵ AB∥CD ，AB=CD ，
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）．
一组对边平行且相等

二、新知构建
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探索：
已知：如图，四边形ABCD中， AO=CO， BO=DO ．
求证：四边形ABCD为平行四边形．
对角线互相平分
判定1：一组对边平行且相等
判定2：两组对边分别相等
定义：两组对边分别平行
对角线互相平分
对角线互相平分



二、新知构建
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平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
几何语言：
∵四边形ABCD中， AO=CO， BO=DO ，
∴四边形ABCD为平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
二、新知构建
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平行四边形判定定理2：
两组对边分别相等的四边形是平行四边形．
平行四边形判定定理1：
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
平行四边形定义：
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
平行四边形判定方法
平行四边形判定定理3：
对角线互相平分的四边形是平行四边形．
三、问题解决
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例3 如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
证明：连接BD ，交AC于点O．
∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AO=CO，BO=DO （平行四边形的对角线互相平分） ．
∵AE=CF ，∴AO - AE= CO - CF，即EO=FO ．
∵EO=FO ，BO=DO ，
∴四边形EBFD是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
三、问题解决
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例3 如图，在?ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．
求证：四边形EBFD是平行四边形．
方法2：先证明△AEB ≌△CFD ，得到BE=DF，∠AEB=∠CFD，
从而BE∥DF ，再根据“一组对边平行且相等的四边形是
平行四边形”证得结论．
方法3：先证明△AEB ≌△CFD ，得到BE=DF，
再证明△AED ≌△CFB ，得到DE=BF， 最后根据
“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”证得结论．
三、问题解决
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讨论：如图，如果四边形ABCD中， AO=CO， BO≠DO ，那么四边形ABCD是平行四边形吗？
假设四边形ABCD是平行四边形，
那么BO=DO，这与BO≠DO矛盾，
所以四边形ABCD不是平行四边形．
反证法
三、问题解决
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反证法证明命题的一般步骤：
（1）提出与命题结论相反的假设；
（2）由“假设”出发，推导出矛盾的结果，说明假设是错误的；
（3）说明命题的结论成立．
命题：如图，如果四边形ABCD中， AO=CO， BO≠DO ，那么四边形ABCD不是平行四边．
假设四边形ABCD是平行四边形，
那么BO=DO，这与BO≠DO矛盾，
所以四边形ABCD不是平行四边形．
三、问题解决
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例3 用反证法证明：三角形中的最大内角不小于60° ．
已知：∠A是△ABC中最大的内角．
求证： ∠A≥60° ．
证明：假设∠A＜60° ．
∵∠A是△ABC中最大的内角，
∴∠B ≤∠A＜60°，∠C≤∠A＜60°．
∴∠A +∠B +∠C＜180° ．
这与“三角形的内角和等于180°”矛盾．
所以∠A＜60°不成立，即∠A≥60°．
所以三角形中的最大内角不小于60° ．
四、练习巩固
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1．如图，AD是△ABC的中线．
（1）画图：延长AD到E，使得DE=AD，连接BE、CE；
（2）求证：四边形ABEC为平行四边形．
2．已知：如图，在?ABCD中， 对角线AC、 BD交于点O，E、F、G 、 H分别为AO、BO、CO、DO的中点．
求证：四边形EFGH为平行四边形．
四、练习巩固
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1．如图，AD是△ABC的中线．
（1）画图：延长AD到E，使得DE=AD，连接BE、CE；
（2）求证：四边形ABEC为平行四边形．
证明：（1）如图．
（2）∵ AD是△ABC的中线，
∴ BD=CD．
∵ AD=DE，BD=CD ，
∴四边形ABEC是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
四、练习巩固
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2．已知：如图，在?ABCD中， 对角线AC、 BD交于点O，E、F、G 、 H分别为AO、BO、CO、DO的中点．
求证：四边形EFGH为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是平行四边形 ，
∴AO=CO，BO=DO ．
∵E、F、G 、H分别为AO、BO、CO、DO的中点，
∴EO=AO/2，GO=CO /2，FO=BO /2，HO=DO /2．
∴EO=GO，FO=HO ．
∴四边形EFGH是平行四边形
（对角线互相平分的四边形是平行四边形）．
五、课堂小结
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1．本节课我们运用全等三角形的知识证明了平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形，感受了转化的思想方法；
2 ．学习了一种新的证明命题的方法“反证法”；
3．在问题解决中发展了演绎推理能力．
THE END

谢谢！