苏科版数学八下 9.3 平行四边形复习课件（18张）

(共18张PPT)
9.3平行四边形（复习课）
null
苏科版义务教育教科书《数学》八年级下册
一、复习回顾
null
平行四边形 性质 判定
边 对边平行
对边相等 两组对边分别平行的四边形
两组对边分别相等的四边形
一组对边平行且相等的四边形
角 对角相等
对角线 对角线互相平分 对角线互相平分的四边形
一、复习回顾
null
热身：
1 ．在四边形ABCD中，若AB∥CD，添加条件： ，则四边形ABCD为平行四边形．
2 ．在四边形ABCD中，若AB = CD，添加条件： ，则四边形ABCD为平行四边形．
一、复习回顾
null
3 ．在四边形ABCD中，若∠A = ∠C，添加条件： ，则四边形ABCD为平行四边形．
4 ．在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，若O为AC中点，添加条件： ，则四边形ABCD为平行四边形．
二、问题解决
null
例1 如图，在?ABCD中， E、F分别为AD、BC中点．
求证：BE∥DF ．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴ AD=BC，AD∥BC ．
∵ E、F分别为AD、BC中点，
∴ DE=BF．
∴四边形BEDF为平行四边形．
∴ BE∥DF ．
二、问题解决
null
变式1：如图，在?ABCD中， ∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F．
求证：BE∥DF ．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠ABC=∠ADC，AD∥BC ．
∵∠EBC=∠ABC /2，∠ADF=∠ADC /2 ，
∴∠EBC=∠ADF ．
∵ AD∥BC ，∴∠ADF=∠DFC．
∴∠EBC=∠DFC．
∴ BE∥DF ．
二、问题解决
null
变式2：如图，在?ABCD中， ∠ABC、∠ADC的平分线分别交AD、BC于点E、F，连接AF、CE，分别交BE、DF于点G、H．
求证：四边形EGFH为平行四边形．
证明：由变式1得BE∥DF ．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD=BC，AD∥BC ．
∴四边形BEDF为平行四边形．
∴DE=BF．∴AD-DE=BC-BF ，即AE=CF．
∴四边形AECF为平行四边形．∴AF∥CE ．
∴四边形EGFH为平行四边形．
二、问题解决
null
例2 如图，在?ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB=CD ，AB∥CD ．
∴∠ABE=∠CDF．
又∵ AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEB=∠CFD，且AE∥CF ．
∴△ABE≌△CDF（AAS） ．∴ AE=CF ．
∴四边形AECF为平行四边形．
二、问题解决
null
例2 如图，在?ABCD中， AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F．
求证：四边形AECF为平行四边形．
证明：连接AC，交BD于点O ．
∵四边形ABCD为平行四边形，∴AO=CO ．
∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AEO=∠CFO．
∵∠AOE=∠COF ，
∴△AEO≌△CFO（AAS）．∴ EO=FO．
∴四边形AECF为平行四边形．
二、问题解决
null
变式：如图，在?ABCD中，对角线AC、BD交于点O，G、H分别为BO、DO中点，过点O的直线分别交BC、AD于点E、F．
求证：四边形GEHF为平行四边形．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AO=CO ，BO=DO ，AD∥BC ．
∴∠DAC=∠BCA．
∵∠AOF=∠COE，
∴△AOF≌△COE（ASA） ．∴EO=FO ．
∵G、H分别为BO、DO中点，∴GO=HO ．
∴四边形GEHF为平行四边形．
二、问题解决
null
辨析：
1 ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
2．一组对边相等、一组对角相等的四边形是平行四边形吗？
二、问题解决
null
辨析：
1 ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？
二、问题解决
null
辨析：
2．一组对边相等、一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形吗？
三、练习巩固
null
1．如图，在?ABCD中， O为AC中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．
求证：EO=FO．
2．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BF=DE．
求证：AC、EF互相平分．
三、练习巩固
null
1．如图，在?ABCD中， O为AC中点，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F．
求证：EO=FO．
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC ．
∴∠DAC=∠BCA．
又∵AO=CO，∠AOE=∠COF．
∴△AOE≌△COF（ASA） ．
∴ EO=FO ．
三、练习巩固
null
2．如图，在?ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BF=DE．
求证：AC、EF互相平分．
证明：连接AF、CE ．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC ，AD=BC．
又∵BF=DE，
∴AD-DE=BC-BF ，即AE=CF．
∴四边形AECF为平行四边形．
∴ AC、EF互相平分．
五、课堂小结
null
1．本节课我们复习了平行四边形的定义、性质和判定，构建了平行四边形的整体认识；
2．在问题解决中发展了演绎推理能力和转化的方法．
THE END

谢谢！