中考数学二轮专题复习图形变换——旋转问题（PDF版，附答案）
文档属性
| 名称 | 中考数学二轮专题复习图形变换——旋转问题（PDF版，附答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 414.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-05-01 14:34:43 | ||
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文档简介
二轮复习：图形变换（二）———旋转
在解决旋转问题时，应注意旋转前后相对应的边相等、角相，旋转角度在计
算过程中的应用等。下面着重从三个方面进行讲述：三角形旋转、特殊平行四边
形旋转和在平面直角坐标系内的图形旋转三大类进行。
（一）三角形的旋转
题型 1、求角的度数
1、如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位
置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为
A．30° B．40° C．50° D．75°
2、（2019?常德）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D在 AC
边上，将△ABD绕点 A逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′、D、B三点在同一条直
线上，则∠ABD的度数是 ．
题型 2、求线段的长度
3、（2019?新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点 A顺时针旋转 30°，得
到△ACD，延长 AD交 BC的延长线于点 E，则 DE的长为 ．
4、（2019?哈尔滨）如图，将△ABC绕点 C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点 A′与 A是
对应点，点 B′与 B是对应点，点 B′落在边 AC上，连接 A′B，若∠ACB＝45°，AC
＝3，BC＝2，则 A′B的长为 ．
题型 3、求旋转重合的图形面积
5、如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后
得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm
2
．
题型 4、特殊三角形的旋转
6、（2019 绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，
DE=2 ．将△BDE绕点 B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点 E′恰好落在线段 AD′上时，则
CE′=______．
7、（2019 眉山）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点 A逆时
针旋转得到△ADE，使得点 D落在 AC上，则 tan∠ECD的值为 ．
B
A D C
E
（二）特殊平行四边形旋转
1、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，
AB 交 CD 于点 E．若 AB=6，则△AEC 的面积为
A．12 B．4 3 C．8 3 D．6
2、如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到
的位置，若四边形 的面积为 25， ，则 的长为
A. 5 B. C. 7 D.
3、如图，在菱形 ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD绕点 A逆时针方向旋转，
对应得到菱形 AEFG，点 E在 AC上，EF与 CD交于点 P，则 DP的长是 ．
（三）平面直角坐标系中的旋转
题型 1、求点旋转后对应点的坐标
1、在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点 O顺时针旋转 180°后得到△A1OB1，若点 B
的坐标为（2，1），则点 B的对应点 B1 的坐标为
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
2、如图，将线段 AB绕点 O顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣2，5）的对应
点 A′的坐标是
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
3、如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①
绕点 B顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A的对应点 A′的坐标为
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）
题型 2、求三角形旋转后对应点的坐标
4、将含有 30°角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在 x轴上，若 OA=2，
将三角板绕原点 O顺时针旋转 75°，则点 A的对应点 A′的坐标为
A．（ ，﹣1） B．（1，﹣ ） C．（ ，﹣ ） D．（﹣ ， ）
5、将一个含 45°角的三角板 ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点 C顺时针旋转
75°，点B的对应点B′恰好落在 x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为 ．
题型 3、在函数图像中的点 旋转后对应点的坐标
6、如图，Rt△OAB的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2上，将 Rt△OAB绕点 O顺时针旋
转 90°，得到△OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P的坐标为
7、如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B
逆时针旋转 90°后得到△A'BC'．若反比例函数 y＝
k
x
的图象恰好经过 A'B 的中点 D，则 k的值
是
A．9 B．12 C．15 D．18
8、（2019?河池）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由 AB绕点 A顺
时针旋转 90°而得，则 AC所在直线的解析式是 ．
题型 4、特殊平行四边形中的点旋转后对应点的坐标
9、如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（﹣6，0），C（0，2 ）．将
矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B
的对应点 B1的坐标为
10、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，
点 C 在 x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75°，得
到四边形 OA′B′C′，则点 B 的对应点 B′的坐标为 ．
11、如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时
针旋转，每秒旋转 45°，则第 60秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（ ，0） D．（0，﹣ ）
12、（2019?河南）如图，在△OAB中，顶点 O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB
与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70次旋转结束时，
点 D的坐标为
A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
中考在线：
1、（2019?荆州）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1， ），以原点为中心，将点 A
顺时针旋转 30°得到点 A'，则点 A'的坐标为
A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）
2、（2019?枣庄）如图，点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把△ADE绕点 A顺时针旋转
90°到△ABF的位置．若四边形 AECF的面积为 20，DE＝2，则 AE的长为
A．4 B．2 C．6 D．2
3、（2019?湘潭）如图，将△OAB绕点 O逆时针旋转 70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，
则∠AOD＝
A．45° B．40° C．35° D．30°
4、（2019?内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点 A顺时
针旋转得到△ADE，当点 B的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD的长为
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
5、（2019?荆门）如图，Rt△OCB的斜边在 y轴上，OC＝ ，含 30°角的顶点与原点重合，
直角顶点 C在第二象限，将 Rt△OCB绕原点顺时针旋转 120°后得到△OC′B'，则 B点
的对应点 B′的坐标是
A．（ ，﹣1） B．（1，﹣ ） C．（2，0） D．（ ，0）
6、（2019?阜新）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°，得到△
ADE．若 AB＝2，∠ACB＝30°，则线段 CD的长度为 ．
7、（2019?包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△
ABC绕 A点逆时针旋转 70°得到△ADE，连接 EC，则 tan∠DEC的值是 ．
8、（2019?青海）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将△ABO绕点 O逆时针方向
旋转 180°后得到△CDO，则点 C的坐标是 ．
9、（2019?镇江）将边长为 1的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转到 FECG的位置（如
图），使得点 D落在对角线 CF上，EF与 AD相交于点 H，则 HD＝ ．（结果保留根
号）
10、如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，
延长 DA 交 GF 于点 K．若正方形 ABCD 边长为 3，则 AK= ．
11、如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点 A（5，4），
B（1，3），将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ；
（3）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和．
参考答案：
（一）三角形的旋转
题型 1、求角的度数 1、A． 2、22.5°
题型 2、求线段的长度 3、2 ﹣2 4、
题型 3、求旋转重合的图形面积 5、6 3 .
题型 4、特殊三角形的旋转 6、 62 ? 7、 2
3
（二）特殊平行四边形旋转 1、B 2、D 3、 ﹣1
（三）平面直角坐标系中的旋转
题型 1、求旋转后对应点的坐标 1、D 2、B 3、B
题型 2、求三角形旋转后对应点的坐标 4、C 5、（1+ 2 ，0）
题型 3、在函数图像中的点 旋转后对应点的坐标 6、（ ，2） 7、C 8、y＝2x﹣4
题型 4、特殊平行四边形中的点旋转后对应点的坐标
9、（﹣2 ，6） 10、（ ，﹣ ） 11、B 12、D
中考在线：1、A 2、D 3、D 4、A 5、A
6、2 7、1 8、（﹣3，﹣2） 9、 ﹣1 10、 3-32 11、π
在解决旋转问题时，应注意旋转前后相对应的边相等、角相，旋转角度在计
算过程中的应用等。下面着重从三个方面进行讲述：三角形旋转、特殊平行四边
形旋转和在平面直角坐标系内的图形旋转三大类进行。
（一）三角形的旋转
题型 1、求角的度数
1、如图，在△ABC 中，∠CAB=75°，将△ABC 在平面内绕点 A 旋转到△AB′C′的位
置，使 CC′∥AB，则旋转角的度数为
A．30° B．40° C．50° D．75°
2、（2019?常德）如图，已知△ABC是等腰三角形，AB＝AC，∠BAC＝45°，点 D在 AC
边上，将△ABD绕点 A逆时针旋转 45°得到△ACD′，且点 D′、D、B三点在同一条直
线上，则∠ABD的度数是 ．
题型 2、求线段的长度
3、（2019?新疆）如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，将△ABC绕点 A顺时针旋转 30°，得
到△ACD，延长 AD交 BC的延长线于点 E，则 DE的长为 ．
4、（2019?哈尔滨）如图，将△ABC绕点 C逆时针旋转得到△A′B′C，其中点 A′与 A是
对应点，点 B′与 B是对应点，点 B′落在边 AC上，连接 A′B，若∠ACB＝45°，AC
＝3，BC＝2，则 A′B的长为 ．
题型 3、求旋转重合的图形面积
5、如图，等腰直角三角形 ABC 的直角边 AB 的长为 6cm，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转 15°后
得到△AB′C′，则图中阴影部分面积等于 cm
2
．
题型 4、特殊三角形的旋转
6、（2019 绵阳）如图，△ABC、△BDE都是等腰直角三角形，BA=BC，BD=BE，AC=4，
DE=2 ．将△BDE绕点 B逆时针方向旋转后得△BD′E′，当点 E′恰好落在线段 AD′上时，则
CE′=______．
7、（2019 眉山）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝900，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点 A逆时
针旋转得到△ADE，使得点 D落在 AC上，则 tan∠ECD的值为 ．
B
A D C
E
（二）特殊平行四边形旋转
1、如图，将矩形 ABCD 绕点 A 旋转至矩形 AB′C′D′位置，此时 AC 的中点恰好与 D 点重合，
AB 交 CD 于点 E．若 AB=6，则△AEC 的面积为
A．12 B．4 3 C．8 3 D．6
2、如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到
的位置，若四边形 的面积为 25， ，则 的长为
A. 5 B. C. 7 D.
3、如图，在菱形 ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形 ABCD绕点 A逆时针方向旋转，
对应得到菱形 AEFG，点 E在 AC上，EF与 CD交于点 P，则 DP的长是 ．
（三）平面直角坐标系中的旋转
题型 1、求点旋转后对应点的坐标
1、在平面直角坐标系中，将△AOB绕原点 O顺时针旋转 180°后得到△A1OB1，若点 B
的坐标为（2，1），则点 B的对应点 B1 的坐标为
A．（1，2） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
2、如图，将线段 AB绕点 O顺时针旋转 90°得到线段 A′B′，那么 A（﹣2，5）的对应
点 A′的坐标是
A．（2，5） B．（5，2） C．（2，﹣5） D．（5，﹣2）
3、如图所示，在平面直角坐标系中，点 A、B的坐标分别为（-2，0）和（2，0）．月牙①
绕点 B顺时针旋转 90°得到月牙②，则点 A的对应点 A′的坐标为
A．（2，2） B．（2，4） C．（4，2） D．（1，2）
题型 2、求三角形旋转后对应点的坐标
4、将含有 30°角的直角三角板 OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在 x轴上，若 OA=2，
将三角板绕原点 O顺时针旋转 75°，则点 A的对应点 A′的坐标为
A．（ ，﹣1） B．（1，﹣ ） C．（ ，﹣ ） D．（﹣ ， ）
5、将一个含 45°角的三角板 ABC如图摆放在平面直角坐标系中，将其绕点 C顺时针旋转
75°，点B的对应点B′恰好落在 x轴上，若点C的坐标为（1，0），则点B′的坐标为 ．
题型 3、在函数图像中的点 旋转后对应点的坐标
6、如图，Rt△OAB的顶点 A（﹣2，4）在抛物线 y=ax2上，将 Rt△OAB绕点 O顺时针旋
转 90°，得到△OCD，边 CD与该抛物线交于点 P，则点 P的坐标为
7、如图，点 A 的坐标是(－2，0)，点 B 的坐标是(0，6)，C 为 OB 的中点，将△ABC 绕点 B
逆时针旋转 90°后得到△A'BC'．若反比例函数 y＝
k
x
的图象恰好经过 A'B 的中点 D，则 k的值
是
A．9 B．12 C．15 D．18
8、（2019?河池）如图，在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，1），AC由 AB绕点 A顺
时针旋转 90°而得，则 AC所在直线的解析式是 ．
题型 4、特殊平行四边形中的点旋转后对应点的坐标
9、如图，平面直角坐标系中，矩形 OABC 的顶点 A（﹣6，0），C（0，2 ）．将
矩形 OABC 绕点 O 顺时针方向旋转，使点 A 恰好落在 OB 上的点 A1处，则点 B
的对应点 B1的坐标为
10、如图，在平面直角坐标系 xOy 中，菱形 OABC 的边长为 2，点 A 在第一象限，
点 C 在 x 轴正半轴上，∠AOC=60°，若将菱形 OABC 绕点 O 顺时针旋转 75°，得
到四边形 OA′B′C′，则点 B 的对应点 B′的坐标为 ．
11、如图，已知菱形 OABC 的顶点 O（0，0），B（2，2），若菱形绕点 O 逆时
针旋转，每秒旋转 45°，则第 60秒时，菱形的对角线交点 D 的坐标为
A．（1，﹣1） B．（﹣1，﹣1） C．（ ，0） D．（0，﹣ ）
12、（2019?河南）如图，在△OAB中，顶点 O（0，0），A（﹣3，4），B（3，4），将△OAB
与正方形 ABCD组成的图形绕点 O顺时针旋转，每次旋转 90°，则第 70次旋转结束时，
点 D的坐标为
A．（10，3） B．（﹣3，10） C．（10，﹣3） D．（3，﹣10）
中考在线：
1、（2019?荆州）在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（1， ），以原点为中心，将点 A
顺时针旋转 30°得到点 A'，则点 A'的坐标为
A．（ ，1） B．（ ，﹣1） C．（2，1） D．（0，2）
2、（2019?枣庄）如图，点 E是正方形 ABCD的边 DC上一点，把△ADE绕点 A顺时针旋转
90°到△ABF的位置．若四边形 AECF的面积为 20，DE＝2，则 AE的长为
A．4 B．2 C．6 D．2
3、（2019?湘潭）如图，将△OAB绕点 O逆时针旋转 70°到△OCD的位置，若∠AOB＝40°，
则∠AOD＝
A．45° B．40° C．35° D．30°
4、（2019?内江）如图，在△ABC中，AB＝2，BC＝3.6，∠B＝60°，将△ABC绕点 A顺时
针旋转得到△ADE，当点 B的对应点 D恰好落在 BC边上时，则 CD的长为
A．1.6 B．1.8 C．2 D．2.6
5、（2019?荆门）如图，Rt△OCB的斜边在 y轴上，OC＝ ，含 30°角的顶点与原点重合，
直角顶点 C在第二象限，将 Rt△OCB绕原点顺时针旋转 120°后得到△OC′B'，则 B点
的对应点 B′的坐标是
A．（ ，﹣1） B．（1，﹣ ） C．（2，0） D．（ ，0）
6、（2019?阜新）如图，在△ABC中，AC＝BC，将△ABC绕点 A逆时针旋转 60°，得到△
ADE．若 AB＝2，∠ACB＝30°，则线段 CD的长度为 ．
7、（2019?包头）如图，在△ABC中，∠CAB＝55°，∠ABC＝25°，在同一平面内，将△
ABC绕 A点逆时针旋转 70°得到△ADE，连接 EC，则 tan∠DEC的值是 ．
8、（2019?青海）如图，在直角坐标系中，已知点 A（3，2），将△ABO绕点 O逆时针方向
旋转 180°后得到△CDO，则点 C的坐标是 ．
9、（2019?镇江）将边长为 1的正方形 ABCD绕点 C按顺时针方向旋转到 FECG的位置（如
图），使得点 D落在对角线 CF上，EF与 AD相交于点 H，则 HD＝ ．（结果保留根
号）
10、如图，正方形 ABCD 绕点 B 逆时针旋转 30°后得到正方形 BEFG，EF 与 AD 相交于点 H，
延长 DA 交 GF 于点 K．若正方形 ABCD 边长为 3，则 AK= ．
11、如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，其中点 A（5，4），
B（1，3），将△AOB 绕点 O 逆时针旋转 90°后得到△A1OB1．
（1）画出△A1OB1；
（2）在旋转过程中点 B 所经过的路径长为 ；
（3）求在旋转过程中线段 AB、BO 扫过的图形的面积之和．
参考答案：
（一）三角形的旋转
题型 1、求角的度数 1、A． 2、22.5°
题型 2、求线段的长度 3、2 ﹣2 4、
题型 3、求旋转重合的图形面积 5、6 3 .
题型 4、特殊三角形的旋转 6、 62 ? 7、 2
3
（二）特殊平行四边形旋转 1、B 2、D 3、 ﹣1
（三）平面直角坐标系中的旋转
题型 1、求旋转后对应点的坐标 1、D 2、B 3、B
题型 2、求三角形旋转后对应点的坐标 4、C 5、（1+ 2 ，0）
题型 3、在函数图像中的点 旋转后对应点的坐标 6、（ ，2） 7、C 8、y＝2x﹣4
题型 4、特殊平行四边形中的点旋转后对应点的坐标
9、（﹣2 ，6） 10、（ ，﹣ ） 11、B 12、D
中考在线：1、A 2、D 3、D 4、A 5、A
6、2 7、1 8、（﹣3，﹣2） 9、 ﹣1 10、 3-32 11、π
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