第一章 第2节
考点
对应题号
1.点电荷及电荷间的相互作用
1、3、4、5、6、7、8、9、10、11
2.库仑定律
2、5、8、10、11、12
[基础训练]
1．(多选)关于点电荷，下列说法正确的是( )
A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷
B．均匀带电的绝缘球体在计算库仑力时一般可视为点电荷
C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷
D．带电的金属球一定不能视为点电荷
BC 解析 带电体能否视为点电荷，要看它们本身的形状和大小对所研究的问题是否可以忽略不计，而不是看物体本身有多大，也不是看它所带的电荷量有多小，选项B、C正确．
2．要使真空中的两个点电荷间的库仑力增大到原来的4倍，下列方法可行的是( )
A．每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变
B．保持点电荷的电荷量不变，使两个电荷间的距离增大为原来的2倍
C．一个点电荷的电荷量加倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两个点电荷间的距离减小为原来的
D．保持点电荷的电荷量不变，将两个点电荷间的距离减小为原来的
A 解析 根据库仑定律公式F＝k可知，当每个点电荷的电荷量都增大到原来的2倍，电荷间的距离不变时，库仑力变为原来的4倍，选项A正确；当保持点电荷的电荷量不变，使两个点电荷的距离增大到原来的2倍时，库仑力变为原来的，选项B错误；当一个点电荷的电荷量增加1倍，另一个点电荷的电荷量保持不变，同时使两点电荷间的距离减小为原来的时，库仑力变为原来的8倍，选项C错误；当保持点电荷的电荷量不变，将两点电荷间的距离减小为原来的时，库仑力变为原来的16倍，选项D错误．
3．半径为R的两个较大的金属球放在绝缘桌面上，两球相距较近，球心距离为L.当两球都带等量同种电荷Q时，它们之间的相互作用力是F1；当两球都带等量异种电荷Q时，它们之间的相互作用力是F2.下列关于F1和F2大小的判断，正确的是( )
A．F1>F2 B．F1C．F1＝F2 D．F1≤F2
B 解析 因为两个金属球较大且相距不太远，所以电荷间的相互作用力使金属球上的电荷分布不均匀，两金属球不能视作点电荷，两金属球带同种电荷时，电荷分布趋于远侧；两金属球带异种电荷时，电荷分布趋于近侧，由库仑定律可知，F14．两个带正电的小球，放在光滑的水平绝缘板上，它们相距一定距离．若同时释放两球，它们的加速度之比将( )
A．保持不变 B．先增大后减小
C．增大 D．减小
A 解析 两者之间的库仑力时刻保持大小相等、方向相反，由牛顿第二定律知，a1∶a2＝m2∶m1，故选项A正确．
5．设星球带负电荷，一电子粉尘悬浮在距星球表面1 000 km的地方，若将同样的电子粉尘带到距星球表面2 000 km的地方相对于该星球无初速度释放，则此电子粉尘( )
A．向星球下落 B．仍在原处悬浮
C．推向太空 D．无法判断
B 解析 设电子粉尘距星球球心为r，电子粉尘质量为m，星球质量为M，电子粉尘带电荷量为q，星球带电荷量为Q，则有＝G，由等式可看出r变化，等式仍成立，选项B正确．
6．如图所示，直角三角形ABC中∠B＝30°，点电荷A、B所带电荷量分别为QA、QB，测得在C处的某正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，则下列说法正确的是( )
A．A带正电，QA∶QB＝1∶8
B．A带负电，QA∶QB＝1∶8
C．A带正电，QA∶QB＝1∶4
D．A带负电，QA∶QB＝1∶4
B 解析 要使C处的正点电荷所受静电力方向平行于AB向左，该正点电荷所受力的情况应如图所示，所以A带负电，B带正电；设AC间的距离为L，则FBsin 30°＝FA，即k·sin 30°＝，解得＝，故选项B正确．
7．(多选)两个质量分别是m1、m2的小球，各用丝线悬挂在同一点，当两球分别带同种电荷，且电荷量分别为q1、q2时，两丝线张开一定的角度θ1、θ2，如图所示，此时两个小球处于同一水平面上，则下列说法正确的是( )
A．若m1＞m2，则θ1＞θ2 B．若m1＝m2，则θ1＝θ2
C．若m1＜m2，则θ1＞θ2 D．若q1＞q2，则θ1＝θ2
BC 解析 以m1为研究对象，对m1受力分析如图所示，
由共点力平衡，得
FTsin θ1＝F斥①，FTcos θ1＝m1g②，
由得tan θ1＝，同理tan θ2＝，因为不论q1、q2大小如何，两带电小球所受库仑力属于作用力与反作用力，大小永远相等，故从tan θ＝知，m大，则tan θ小，θ亦小(θ＜)，m相等，θ亦相等，故选项B、C正确．
8．两个点电荷原来所带的电荷量的绝对值均为q，现从其中一个电荷上取下Δq的电荷量，并加在另一个电荷上，那么它们之间的相互作用力与原来相比( )
A．一定变大
B．一定变小
C．保持不变
D．由于两电荷的电性不确定，无法判断大小
B 解析 两点电荷原来的库仑力F＝k，若两点电荷带同种电荷，则现在的库仑力F′＝＝k；若两点电荷带异种电荷，则F′＝，故F′ [能力提升]
9．一半径为R的绝缘球壳上均匀带有电荷量为＋Q的电荷，另一电荷量为＋q的点电荷放在球心O上．由于对称性，点电荷受力为零．现在球壳上挖去半径为r(r<A．受力大小为零
B．受力大小为，方向由圆孔指向球心
C．受力大小为，方向由圆孔指向球心
D．受力大小为，方向由球心指向圆孔
D 解析 把球壳分成无限多个微元，由对称性可知，除挖去的圆和其对称处外，其他都有两个微元关于圆心对称，两对称微元对球心处的点电荷作用力的合力为零，球壳上电荷面密度为，与挖去的圆对称处的微元带电荷量ΔQ＝，由库仑定律得ΔQ对圆心处点电荷q的作用力大小F＝＝，由同种电荷相互排斥可知库仑力方向由球心指向圆孔，故选项D正确．
10．如图所示，把质量为0.2 g的带电小球A用绝缘丝线吊起，若将带电荷量为＋4×10－8 C的小球B靠近它，当小球A平衡时，两小球在同一高度且相距3 cm时，丝线与竖直方向夹角为45°. g取10 m/s2，小球A、B可视为点电荷，则：
(1)此时小球B受到的库仑力的大小为多少？
(2)小球A带何种电荷？
(3)小球A所带电荷量大小是多少？
解析 (1)根据题给条件，可知小球A处于平衡状态，分析小球A受力情况如图所示．则F＝mgtan 45°＝0.2×10－3×10×1 N＝2×10－3 N，
小球B受到的库仑力与小球A受到的库仑力为作用力和反作用力，所以小球B受到的库仑力大小为2×10－3 N.
(2)小球A与小球B相互吸引，小球B带正电，故小球A带负电．
(3)小球A、B之间的库仑力大小
F＝k＝mgtan 45°，
所以qA＝ C＝5×10－9 C．
答案 (1)2×10－3 N (2)负电荷 (3)5×10－9 C
11．如图所示，在倾角为α的足够长的光滑斜面上放置两个质量分别为2m和m的带电小球A和B(均为可视质点)，初始时刻它们相距为L.两球同时由静止开始释放时，B球的初始加速度恰好等于零．经过一段时间后，当两球距离为L'时，A、B的加速度大小之比为a1∶a2＝11∶5.(静电力常量为k)
(1)若B球带正电荷且电荷量为q，求A球所带电荷量Q及电性；
(2)求L'与L之比．
解析 (1)对B球分析可知，其受沿斜面向上的库仑力作用，因B球带正电荷，所以A球也带正电荷．
初始时B球沿斜面方向所受合力为零，则有F0－mgsin α＝0，
又F0＝，解得Q＝.
(2)初始时B球受力平衡，两球相互排斥运动一段距离后，两球距离增大，库仑力一定减小，A球加速度a1方向应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有F＇＋2mgsin α＝2ma1，
B球加速度a2方向也应沿斜面向下，根据牛顿第二定律，有mgsin α－F＝ma2，F＝F＇，
根据题意知a1∶a2＝11∶5，
得F＝，又因F＝，得L＇∶L＝3∶2.
答案 (1) 带正电荷 (2)3∶2
12．如图所示，在光滑绝缘的水平面上沿一直线等距离排列三个小球A、B、C，三个球的质量均为m，相距均为L，若三球均带电，且qA＝＋10q，qB＝＋q，为保证三球间距不发生变化，将一水平向右的恒力F作用于C球，使三者一起向右匀加速运动，求：
(1)C球的电性和电荷量；
(2)F的大小．
解析 (1)A球向右匀加速运动，合力向右，B球对A球有向左的静电力，故C球对A球的作用力为吸引力，故C球带负电．设加速度为a，由牛顿第二定律，对A有k－k＝ma，对B有k＋k＝ma，解得qC＝q，a＝.
(2)对整体，根据牛顿第二定律有F＝3ma，所以F＝.
答案 (1)带负电 q (2)
课件45张PPT。静电场第一章 第2节 库仑定律1．静电力
静止________间的相互作用力叫做静电力，也叫库仑力．
2．点电荷的特点
(1)带电体间的距离比它们自身的大小____________.
(2)带电体的形状、大小及电荷分布状况对电荷间的____________的影响可以忽略．要点一 静电力与点电荷点电荷大得多作用力1．内容要点二 库仑定律点电荷乘积平方连线2．表达式
F＝__________，
式中k叫做静电力常量，k＝__________________.9.0×109 N·m2/C2 思考：当真空中两个电荷间的距离r→0时，它们间的静电力F→∞吗？如果存在两个以上的点电荷，两个电荷之间的作用力不受其他电荷的影响．其中每一个点电荷所受的总的静电力等于各点电荷单独对这个点电荷的作用力的____________.要点三 叠加原理矢量和1．点电荷是物理模型：只有电荷量，没有大小、形状的理想化模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．考点一 对点电荷的理解
2．带电体看成点电荷的条件：一个带电体能否看成点电荷，不能单凭其大小和形状确定，也不能完全由带电体的大小和带电体间的关系确定，关键是看带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，若没有影响，或影响可以忽略不计，则带电体就可以看成点电荷．
正确区分不同带电物体
【例题1】 下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．只有体积很小的带电体才能看作点电荷
B．体积很大的带电体一定不是点电荷
C．当两个带电体大小、形状等因素对它们相互作用力的影响可忽略时，这两个带电体可看作点电荷
D．任何带电球体，都可看作电荷全部集中于球心的点电荷思维导引：一个带电体能否看作点电荷取决于其自身的几何形状、大小与带电体之间距离的比较，与带电体的大小无关．
答案 C
解析 带电体能否看作点电荷，主要看带电体的大小、形状等因素对所研究的问题是否可以忽略，如果能够忽略，则带电体可以看成是点电荷，否则就不能．【变式1】 (多选)下列关于点电荷的说法正确的是( )
A．真正的点电荷是不存在的
B．点电荷是一种理想化模型
C．足够小的电荷就是点电荷
D．球形带电体都可以看作点电荷
解析 点电荷只是一种理想的物理模型，实际上并不存在，选项A、B正确；一个带电体能否被看作点电荷，与带电体的大小和形状无关，主要取决于带电体的形状和大小对所研究的问题有无影响，选项C、D错误．AB 1．适用条件：真空中两个静止的点电荷，在空气中的作用与真空中相差很小，因此在空气中也可使用此定律．
2．应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断即可．考点二 对库仑定律的理解3．库仑定律同万有引力定律的比较【例题2】 三个相同的金属小球1、2、3分别置于绝缘支架上，各球之间的距离远大于小球的直径．球1的带电荷量为q，球2的带电荷量为nq，球3不带电且离球1和球2很远，此时球1、2之间的作用力大小为F.现使球3先与球2接触，再与球1接触，然后将球3移至远处，此时球1、2之间的作用力大小仍为F，方向不变．由此可知( )
A．n＝3 B．n＝4
C．n＝5 D．n＝6思维导引：答案 D【变式2】 (多选)两个放在绝缘架上的相同金属球相距r，球的半径比r小得多，分别带q和5q电性不确定的电荷量，相互作用的库仑力大小为5F.现将这两个金属球接触，然后分开，仍放回原处，则它们间的相互作用力大小可能变为( )
A．0 B．4F
C．5F D．9FBD 1．注意事项
在用库仑定律计算相距较近的带电球体间的库仑力时，电荷之间的距离应该是电荷中心之间的距离，而不是两球球心之间的距离．电荷若是均匀分布，如均匀带电绝缘球、均匀带电塑料球，电荷中心刚好和球心重合，电荷之间的距离也等于球心之间的距离；考点三 库仑定律的应用若电荷分布不均匀，如带电金属球，电荷中心偏向于电荷分布较多的区域，电荷之间的距离也就不等于两球心之间的距离，可能大于(如图甲所示)或小于(如图乙所示)两球心之间的距离．2．库仑力作用下的平衡问题的分析方法
三个自由点电荷的平衡问题
(1)条件：每个点电荷受到的两个库仑力大小相等，方向相反．
(2)规律：“三点共线”——三个点电荷分布在同一直线上；
“两同夹异”——正负电荷相互间隔；
“两大夹小”——中间电荷的电荷量最小；
“近小远大”——中间电荷靠近电荷量较小的电荷．
求解带电体在库仑力作用下的平衡问题的方法
(1)确定研究对象；
(2)进行受力分析；
(3)建立坐标系；
(4)列方程F合＝0，或∑Fx＝0，∑Fy＝0；
(5)求解方程．【例题3】 如图所示，q1、q2、q3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q1与q2之间的距离为l1，q2与q3之间的距离为l2，且每个电荷都处于平衡状态．
(1)如果q2为正电荷，则q1为________电荷，q3为________电荷．
(2)q1、q2、q3三者电荷量大小之比是_______________．思维导引：受力分析→库仑定律和平衡条件→判断电荷电性和列平衡方程→求解．
解析 空间中三个点电荷，任意一个点电荷受另外两个点电荷的库仑力作用处于平衡状态，则这两个库仑力的矢量和为零．
(1)若q2为正电荷，对q1而言，要让其平衡，q3必为负电荷，对q2，q1和q3必为同种电荷，q1与q3都为负电荷．【变式3】 如图所示，两个带有同种电荷的小球，用绝缘细线悬挂于O点，若q1＞q2，l1＞l2，平衡时两球到过O点的竖直线的距离相等，则两小球的质量关系为( )
A．m1＞m2 B．m1＝m2
C．m1＜m2 D．无法确定B (1)对于两个以上的点电荷，其中每一个点电荷所受的总的库仑力，等于其他点电荷分别单独存在时对该点电荷的作用力的矢量和．库仑力的合成和分解仍满足力的平行四边形定则．考点四 对静电力叠加原理的运用(2)任一带电体都可以看成是由许多点电荷组成的，如果知道带电体上的电荷分布，根据库仑定律和力的合成法则，可以求出带电体间的静电力的大小和方向．
答案 B 【变式4】 如图所示，分别在A、B两点放置点电荷Q1＝＋2×10－14 C和Q2 ＝－2×10－14 C．在AB的垂直平分线上有一点C，且AB＝AC＝BC＝ 6×10－2 m．如果有一电子被放置在C点处，它所受的库仑力的大小和方向如何？(已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2)
答案 8.0×10－21N 方向平行于A、B两点的连线向左答案 8.0×10－21N 方向平行于A、B两点的连线向左D．一个带电体能否看成点电荷，不是看它的尺寸大小，而是看它的形状和大小对所研究的问题的影响是否可以忽略不计
答案 DA AC 4．如图所示，电荷量为q1和q2的两个点电荷分别位于P点和Q点．已知放在P、Q连线上某点R处的电荷q受力为零，且PR＝2RQ.则( )
A．q1＝2q2 B．q1＝4q2
C．q1＝－2q2 D．q1＝－4q2B
