第一章 第3节
考点
对应题号
1.点电荷的电场
1、3、6
2.电场线
4、5、9
3.电场强度
1、2、4、5、7、8、9
4.点电荷电场强度的叠加
6、8、10、11、12
[基础训练]
1．场源电荷＋Q对电荷A、电荷B的电场力FA、FB如图所示，下列说法正确的是( )
A．FA是电荷A产生的电场施加
B．FA是电荷B产生的电场施加
C．FB是电荷B产生的电场施加
D．FB是电荷＋Q产生的电场施加
D 解析 场源电荷＋Q在它的周围产生电场，电荷A受到的电场力FA并不是自身产生的，而是电荷＋Q产生的电场施加的，故选项A、B错误；同理，电荷B受到的电场力FB也不是自身产生的，而是电荷＋Q产生的电场施加的，故选项C错误，D正确．
2．下列关于电场强度的说法正确的是( )
A．公式E＝只适用于真空中点电荷产生的电场
B．由公式E＝可知，电场中某点的电场强度E与试探电荷在电场中该点所受的静电力成正比
C．在公式F＝k中，k是点电荷Q2产生的电场在点电荷Q1处的电场强度大小；而k是点电荷Q1产生的电场在点电荷Q2处的电场强度大小
D．由公式E＝可知，在离点电荷非常近的地方(r→0)，电场强度E可达无穷大
C 解析 电场强度的定义式E＝适用于任何电场，选项A错误；电场中某点的电场强度由电场本身决定，与电场中该点是否有试探电荷以及引入的试探电荷所受的静电力无关，选项B错误；点电荷间的相互作用力是通过电场产生的，选项C正确；公式E＝是点电荷产生的电场中某点电场强度的计算式，当r→0时，所谓的“点电荷”已不存在，该公式已不适用，选项D错误．
3．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的场强大小为Ea，方向与ab连线成60°角， b点的场强大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点场强大小Ea、Eb的关系，下列结论正确的是( )
A．Ea＝Eb B．Ea＝Eb
C．Ea＝Eb D．Ea＝3Eb
D 解析 由题图可知，rb＝ra，再由E＝可知，＝＝3，故选项D正确．
4．如图所示，将一正电荷在电场中的A点自由释放，只受电场力作用，沿电场线运动到B点，它运动的v－t图象正确的是( )
A B C D
B 解析 电场线的疏密表示场强的大小，根据电场线分布可知从A到B电场强度逐渐增大，所受电场力逐渐增大，根据牛顿第二定律可知，加速度逐渐增大，速度方向与加速度方向相同，电荷做加速运动，v－t图象的斜率表示加速度，加速度逐渐增大，则斜率逐渐增大，故选项B正确．
5．如图所示，为某一电场中的一条电场线，a、b为线上的两点，则下列判断正确的是( )
A．这是一个匀强电场
B．a点场强一定比b点场强大
C．a点场强一定比b点场强小
D．负电荷在两处所受静电力的方向一定相同
D 解析 点电荷的电场线与匀强电场的电场线及等量异号电荷连线上的电场线均为直线，故无法确定电场情况及a、b两点的场强大小，但a、b两点场强方向相同，负电荷在a、b两点受力方向均与电场线方向相反，故选项D正确．
6．如图所示，a、b、c、d四个点在一条直线上，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处固定有一电荷量为Q的正点电荷，在d点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b点处的场强为零，则c点处场强的大小为(k为静电力常量)( )
A．0 B．k
C．k D．k
B 解析 据题可知，b点处的场强为零，说明a处和d处的两个点电荷在b处产生的场强大小相等、方向相反，则有k＝k，得Q′＝4Q，电性与Q相同，则Q在c点产生的场强大小E1＝k＝k，方向向右；Q′在c点产生的场强大小E2＝k＝k，方向向左；故c点处场强的大小为E＝E2－E1＝k，方向向左．
7．(多选)如图甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、A、B为x轴上三点．放在A、B两点的试探电荷受到的静电力跟其所带电荷量的关系如图乙所示，则( )
甲 乙
A．A点的电场强度大小为2×103 N/C
B．B点的电场强度大小为2×103 N/C
C．点电荷Q在AB之间
D．点电荷Q在OB之间
AC 解析 设A、B两点的电场强度分别为EA、EB，根据题中图象信息可知，图线的斜率即为电场强度，则EA＝2×103 N/C，EB＝－500 N/C，A、B两点的电场强度方向相反，由点电荷电场的特点知，该点电荷应放在A、B之间，故选项A、C正确．
8．(多选)如图所示，M、N为两个等量同种电荷，在其连线的中垂线上的P点(离O点很近)放一静止的点电荷q(负电荷)，不计重力，下列说法正确的是( )
A．点电荷q在从P到O的过程中，加速度越来越大，速度也越来越大
B．点电荷q在从P到O的过程中，加速度越来越小，速度越来越大
C．点电荷q运动到O点时加速度为零，速度达到最大值
D．点电荷q越过O点后，速度越来越小，加速度越来越大，直到点电荷速度为零
BCD 解析 两点电荷在O点的电场强度刚好等大、反向，合电场强度为零，点电荷q在O点所受的力为零，加速度为零，如图所示，由题意知，从O点往上、往下一小段位移内电场强度越来越强，加速度也就越来越大；从两侧往O点运动过程中，静电力与运动方向相同，点电荷q做加速运动，到O点时速度最大．
[能力提升]
9．(多选)如图所示，实线表示匀强电场中的一组电场线，一带电粒子(不计重力)经过电场区域的轨迹如图中虚线所示，a、b是轨迹上的两点，关于粒子的运动情况，下列说法可能的是( )
A．该粒子带正电荷，运动方向为由a至b
B．该粒子带负电荷，运动方向为由a至b
C．该粒子带正电荷，运动方向为由b至a
D．该粒子带负电荷，运动方向为由b至a
BD 解析 带电粒子只受电场力，又做曲线运动，合外力应指向曲线弯曲的内侧，即电场力向左，所以粒子带负电，其运动方向既可能是由a到b，也可能是由b到a，故选项B、D正确．
10．直角坐标系xOy中，M、N两点位于x轴上，G、H两点坐标如图所示．M、N两点各固定一负点电荷，一电量为Q的正点电荷置于O点时，G点处的电场强度恰好为零．静电力常量用k表示．若将该正点电荷移到G点，则H点处场强的大小和方向分别为( )
A． 沿y轴正向 B． 沿y轴负向
C． 沿y轴正向 D． 沿y轴负向
B 解析 正点电荷在O点时，G点场强为零，即两负点电荷在G点的场强大小为E1＝，方向沿y轴正方向，由对称性知，两负点电荷在H处的场强大小为E2＝E1＝，方向沿y轴负方向；当把正点电荷放在G点时，在H处产生的场强的大小为E3＝，方向沿y轴正方向，所以H处场强大小E＝E2－E3＝，方向沿y轴负方向，选项B正确．
11．如图所示，在场强为E的匀强电场中，取O点为圆心，r为半径作一圆周，在O点固定一电荷量为＋Q的点电荷，a、b、c、d为相互垂直且过圆心的两条直线和圆周的交点．当把一试探电荷＋q放在d点恰好平衡时：
(1)匀强电场场强E的大小、方向如何？
(2)试探电荷＋q放在点c时，受力Fc的大小、方向如何？
(3)试探电荷＋q放在点b时，受力Fb的大小、方向如何？
解析 (1)对试探电荷进行受力分析如图所示，
由题意可知，
F1＝k，
F2＝qE，
由于F1＝F2，
所以qE＝k，
E＝k，
正电荷所受静电力方向与场强方向相同，故匀强电场方向沿db方向向下．
(2)试探电荷放在c点，
则Ec＝＝E＝k，
所以Fc＝qEc＝k，方向与ac方向成45°角斜向下．
(3)试探电荷放在b点，
则Eb＝E2＋E＝2E＝2k，
所以Fb＝qEb＝2k，方向沿db方向向下．
答案 (1)k 方向沿db向下
(2)k 方向与ac方向成45°角斜向下
(3)2k 方向沿db向下
12．如图所示，有三根长度均为L＝0.3 m的不可伸长的绝缘细线，其中两根的一端分别固定在天花板上的P、Q点，另一端分别拴有质量均为m＝0.12 kg的带电小球A和B，其中A球带正电，电荷量为q＝3×10－6 C．A、B之间用第三根线连接起来．在水平向左的匀强电场E作用下，A、B保持静止，悬线仍处于竖直方向，且A、B间细线恰好伸直．(静电力恒量k＝9×109 N·m2/C2，g取10 m/s2)
(1)求此匀强电场的电场强度E的大小；
(2)现将P、A之间的细线烧断，由于有空气阻力，A、B球最后会达到新的平衡位置．求此时Q、B间细线所受的拉力T的大小，并求出A、B间细线与竖直方向的夹角θ.
解析 (1)B球水平方向所受合力为零，则B球一定带负电，
设B球带电荷量为qB，故qBE＝k，
E＝k＝9×109× N/C＝3×105 N/C．
(2)两球及细线最后位置如图所示，根据受力分析及共点力平衡条件可得
T＝2mg＝2×0.12×10 N＝2.4 N，
tan θ＝＝＝，θ＝37°.
答案 (1)3×105 N/C (2)2.4 N 37°
课件53张PPT。静电场第一章 第3节 电场强度1．概念：电荷周围存在的一种特殊物质．带电体间的相互作用是通过周围的___________发生的．
2．基本性质：电场对放入其中的电荷有__________的作用．要点一 电场电场力1．试探电荷(检验电荷)：用来检验电场_____________及其强弱分布情况的电荷，是研究电场的工具．
2．场源电荷：激发或产生我们正在研究的电场的电荷，是电场的来源．要点二 电场强度是否存在3．电场强度
(1)概念：放入电场中某一点的检验电荷受到的静电力跟它的电荷量的比值，叫做该点的电场强度．
(2)物理意义：表示电场的______________.
(3)公式：____________.
(4)单位：牛/库，符号____________，另一个单位是伏/米，符号V/m，有1 V/m＝1 N/C．强弱和方向N/C
(5)方向：电场强度是矢量，规定某点电场强度的方向与____________在该点所受的静电力的方向相同．负电荷在电场中某点所受的静电力的方向跟该点电场强度的方向___________.正电荷相反1．真空中点电荷的电场强度
(1)大小计算式：_____________.
(2)方向：以Q为中心，r为半径作一球面，则球面上各点电场强度大小___________，当Q为正电荷时，E的方向______________，当Q为负电荷时，E的方向______________.同一球面上的场强只是大小相等，方向并不相同．要点三 点电荷的电场强度 电场强度的叠加相等沿半径向外沿半径向内
2．电场强度的叠加：如果场源电荷是多个点电荷，则电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的____________.矢量和1．电场线：为了形象描述电场而___________的一条条有___________的曲线．曲线上每点的_____________表示该点的电场强度的方向．
2．静电场电场线的特点
(1)电场线从____________或____________出发，终止于____________或____________.要点四 电场线 匀强电场假想方向切线方向正电荷无穷远无穷远负电荷(2)电场线在电场中既不相交，也不相切．
(3)电场强度较大的地方，电场线___________；电场强度较小的地方，电场线___________.
(4)电场线上任一点顺着电场线的___________方向，就表示该点电场强度的方向．
(5)电场线不是实际存在的曲线，是为了形象描述电场而假想的．较密较疏切线3．匀强电场
(1)概念：电场中各点电场强度的大小___________、方向___________的电场．
(2)特点：匀强电场的电场线是_____________的平行线．
(3)实例：两块等大、靠近、正对的平行金属板，带等量异种电荷时，它们之间的电场除边缘附近外就是匀强电场.相等相同间隔相等考点一 对电场强度的理解
电场力与电场强度的区别与联系
电场强度是描述电场力的性质的物理量，电场力与电场强度的区别与联系可以通过下表进行比较.
【例题1】 点电荷Q产生的电场中有一A点，现在在A点放上一电荷量为q＝＋2×10－8 C的试探电荷，它受到的静电力 为7.2×10－5 N，方向水平向左，则：
(1)点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E1＝____________，方向____________． (2)若在A点换上另一电荷量为q′＝－4×10－8 C的试探电荷，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小为E2＝______________，该试探电荷受到的静电力大小为____________，方向____________．
(3)若将A点的试探电荷移走，此时点电荷Q在A点产生的电场强度大小E3＝____________，方向____________．思维导引：场强的大小如何计算？其方向是如何规定的？电场中某点的电场强度与试探电荷有关吗？D．若该点放一电荷量为2q的试探电荷，则该点的电场强度为E
答案 D
解析 电场强度是电场的固有属性，不会因放入的电荷而改变，因此不论是放正试探电荷，还是负试探电荷，不论试探电荷的电量多少，不论是否移去试探电荷，该点的场强仍不变，选项A、B、C错误，D正确．点电荷的电场强度及理解
(1)设一场源电荷的电荷量为Q，与之相距r的试探电荷的电荷量为q，则有考点二 点电荷的电场强度 电场强度的叠加
(3)利用场的叠加原理求解： 如果在空间中同时存在多个点电荷，这时在空间某一点电场强度等于各个点电荷单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和，这叫做电场的叠加法则——平行四边形定则．在叠加时，还可以使用三角形法则、正交分解法等进行求解．
(4)巧妙而合适地假设放置额外电荷，或将电荷巧妙地分割，使问题简化而求得未知的电场强度，这都可采用对称法求解．【例题2】 如图所示，真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0 m．若将电荷量均为q＝＋2.0×10－6 C的两点电荷分别固定在A、B两点，已知静电力常量k＝9.0×109 N·m2/C2，求：
(1)两点电荷间的库仑力大小；
(2)C点的电场强度的大小和方向．答案 (1)9.0×10－3 N (2)7.8×103 N/C 方向沿y轴正方向B 几种常见电场的电场线考点三 对电场线的理解
电场线与带电粒子运动轨迹重合必备的条件
一般情况下带电粒子在电场中的运动轨迹不会与电场线重合，只有同时满足以下三个条件时，两者才会重合．
(1)电场线是直线．
(2)带电粒子只受电场力作用，或受其他力，但方向沿电场线所在的直线．
(3)带电粒子初速度为零或初速度方向沿电场线所在的直线． 【例题3】 用电场线能直观、方便地比较电场中各点的场强大小．如图所示是两等量异种点电荷形成电场中的一些点：O是两点电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O对称的两点，B、C和A、D也关于O对称．则下列说法错误的是( )
A．B、C两点电场强度大小和方向都相同
B．A、D两点电场强度大小相等，方向相反
C．E、F两点电场强度大小和方向都相同
D．E、F连线上从E到F过程中电场强度先增大后减小解析 等量异种电荷的电场线如图所示，根据对称性可看出，B、C两点处电场线疏密程度相同，则B、C两点场强大小相同，这两点场强方向均为B→C，方向相同，选项A正确；根据对称性，A、D两处电场线疏密程度相同，则A、D两点场强大小相同，由题图可看出，A、D两点场强方向相同，选项B错误；答案 B 再根据对称性，E、F两点电场线疏密程度相同，两点场强方向相同，选项C正确；E、F连线上从E到F，电场线先变密再变疏，所以场强先增大后减小，选项D正确．【变式3】 某电场的电场线分布如图所示，下列说法正确的是( )
A．c点的电场强度大于b点的电场强度
B．若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点
C．b点的电场强度大于d点的电场强度
D．a点和b点的电场强度的方向相同C
解析 电场线的疏密表示电场强度的大小，由题图可知Ed>Ec，Eb>Ed，故选项C正确，A错误；由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误；电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误. ABC 2．(多选)一带电粒子从电场中的A点运动到B点，轨迹如图中虚线所示．不计粒子所受的重力，则( )
A．粒子带正电荷
B．粒子的加速度逐渐减小
C．A点的速度大于B点的速度
D．粒子的初速度不为零BCD
解析 带电粒子所受合力(即静电力)指向轨迹凹侧，故静电力方向向左，粒子带负电荷，选项A错误；根据EA>EB，选项B正确；粒子从A到B受到的静电力为阻力，选项C正确；由粒子开始运动方向与受力方向不一致，选项D正确．3．如图所示，在x轴上有两个点电荷A、B，带电荷量分别为＋Q1与－Q2，且Q1＝2|Q2|.用E1和E2分别表示两个点电荷所产生的场强的大小，则在x轴上应有( )
A．E1＝E2的点只有一处，该处合场强为零
B．E1＝E2的点共有两处，一处合场强为零，另一处合场强为2E2C．E1＝E2的点共有三处，其中两处合场强为零，另一处合场强为2E2
D．E1＝E2的点共有三处，其中一处合场强为零，另两处合场强为2E2
答案 BA
