第一章 第6节
考点
对应题号
1.电场强度
2、3、7、8、10、11
2.匀强电场中电场强度与电势差
1、4、5、6、7、11、12
3.非匀强电场中电场强度与电势差
2、8、9、10
[基础训练]
1．(多选)在场强E＝1.0×102 V/m的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2m的a、b两点，则a、b两点间的电势差可能为( )
A．1.0 V B．2.0 V
C．3.0 V D．4.0 V
AB 解析 若a、b两点在同一条电场线上，两点间的电势差最大，U＝Ed＝2.0 V，若a、b两点在等势面上，两点间的电势差为零，a、b两点间的电势差范围为－2.0 V≤Uab≤2.0 V，选项A、B正确．
2．如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是( )
A．M点的电势比P点的电势高
B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差
A 解析 根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M点的电势比P点的电势高，选项A正确．负电荷由O点移到P点，电场力做负功，选项B错误．根据U＝Ed进行定性分析可知，选项C、D错误．
3．关于静电场，下列说法正确的是( )
A．电势等于零的物体一定不带电
B．电场强度为零的点，电势一定为零
C．同一电场线上的各点，电势一定相等
D．负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加
D 解析 电场强度和电势没有必然的联系，但顺着电场线的方向电势逐渐降低，选项A、B、C错误；负电荷沿着电场线方向移动时，电场力做负功，电势能一定增加，选项D正确．
4．如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )
A．竖直向下，E＝0.4 V/m
B．水平向右，E＝0.4 V/m
C．水平向左，E＝40 V/m
D．水平向右，E＝40 V/m
D 解析 电场线与等势面垂直且沿电场线方向电势降低，故场强方向水平向右，场强大小E＝＝ V/m＝40 V/m，故选项D正确．
5．如图所示，在一匀强电场区域中，有A、B、C、D四点恰好位于一平行四边形的四个顶点上，已知A、B、C三点电势分别为φA ＝ 1 V ，φB＝4 V，φC＝0，则D点电势φD的大小为( )
A．－3 V B．0
C．2 V D．1 V
A 解析 在匀强电场中，由于AD与BC平行且相等，故UAD＝UBC，即φA－φD＝φB－φC，代入数据解得φD＝－3 V.
6．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为( )
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
A 解析 在匀强电场中，两点间的电势差U＝Ed，而d是沿场强方向上的距离，所以dOP＝Rsin θ，故UOP＝－100×0.1·sin θ V＝－10sin θ V，选项A正确．
7．如图所示，在匀强电场中相距10 mm的两等势面AA′、BB′，其间有一静止的油滴P.已知油滴P的重力是1.6×10－4 N，所带的电荷量是3.2×10－9 C，则下列判断正确的是( )
A．φA>φB UAB＝100 V B．φA>φB UAB＝750 V
C．φA<φB UBA＝500 V D．φA<φB UBA＝1 000 V
C 解析 由题意可知，电场力与重力平衡，则有mg＝qE，解得E＝；由于油滴带正电，且电场力竖直向上，则电场线的方向竖直向上，根据电势随电场线的方向降低知，φA<φB，选项A、B错误；由以上分析可知，UBA＝Ed＝＝ V＝500 V，选项C正确，D错误．
8．(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°，M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示．已知φM＝φN，φP＝φF，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( )
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
AD 解析 由φM＝φN可知点电荷Q一定在MN连线的中垂线上，过F作MN的垂线交MP与O点，设MF＝FN＝l，则由几何关系MO＝＝l，FO＝ltan 30°＝l，OP＝MP－MO＝MNcos 30°－l＝l，即FO＝OP＝l，故点电荷一定在MP的连线上的O点，选项A正确；点电荷形成的电场的等势面是以点电荷为球心的同心球面，线段不可能在球面上，选项B错误；由圆可知OF＜OM，故φP＝φF>φM＝φN，将正试探电荷从高电势搬运到低电势，电场力做正功，选项C错误，D正确．
[能力提升]
9．一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动．取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示．下列图象中合理的是( )
D 解析 在粒子运动中的某一小段位移Δx内电场力做功qEΔx，由功能关系知ΔEp＝－qE·Δx，即＝－qE，Ep－x图线斜率的绝对值表示电场力，故由图线可知E逐渐减小，选项A错误；因粒子仅受电场力作用，由qE＝ma可知a也逐渐减小，选项D正确；再由动能定理有ΔEk＝qE·Δx，即＝qE，Ek－x图线的斜率也表示电场力，则Ek－x图线应是一条斜率逐渐减小的曲线，选项B错误；假设C图正确，则v正比于x，于是a正比于v，依题意，电荷先是做加速直线运动，所以加速度先是增加，这与根据Ep－x图象分析得到的加速度先减小相矛盾，所以假设不成立，选项C错误．
10．(多选)如图甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，则坐标轴上0～x2间各点的电势分布如图乙所示，则( )
A．在O～x2间，场强先减小后增大
B．在O～x2间，场强方向没有发生变化
C．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小
D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O～x2间一直做加速运动
BD 解析 φ－x图象的斜率大小表示电场强度，由几何知识得知，在O～x2间，图象的斜率先增大后减小，则场强先增大后减小，故选项A错误；在O～x2间，电势一直降低，根据沿着电场线方向电势降低可知，场强方向没有发生变化，故选项B正确；由图可看出，从O点到x2点，电势逐渐降低，若一负电荷从O点运动到x2点，电场力做负功，则其电势能逐渐增大，故选项C错误；在O～x2间，电场方向沿x轴正方向，则从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，该电荷受到的电场力方向沿x轴正方向，将做加速运动，故选项D正确．
11．平行金属板A、B带电后，板间产生匀强电场，如图所示，两板间距是5 cm，两板间电压是60 V．求：
(1)两板间的场强；
(2)电场中有P1和P2两点，P1点距离A板0.5 cm，P2点距离B板也是0.5 cm，P1、P2两点间电势差的大小；
(3)将B板接地时，P1与P2两点的电势．
解析 (1)两板之间是匀强电场，可得
E＝＝V/m＝
1．2×103V/m.
(2)P1、P2两点间沿场强方向的距离d′＝4.0 cm，
所以UP1P2＝Ed′＝1.2×103×4×10－2V＝48 V.
(3)B板接地，则其电势为零，电场中其他点的电势就等于该点与B板的电势差，所以
φP1＝E·d1＝1.2×103×4.5×10－2 V＝54 V，
φP2＝E·d2＝1.2×103×0.5×10－2 V＝6 V.
答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V
12．如图所示的电场中，等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d，各等势面的电势已在图中标出．现有一个质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，重力加速度大小为g，则：
(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？
(2)在入射方向上小球的最大位移是多少？(电场足够大)
解析 (1)作出电场线如图甲所示，由题意可知，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上．如图乙所示，只有当F合与v0在一条直线上时才可能使小球做直线运动，所以小球带正电荷，小球沿v0方向做匀减速运动．由图乙知qE＝mg，而E＝，所以q＝＝.
(2)由图乙知F合＝＝mg，
由动能定理可得－F合xm＝0－mv，
所以xm＝＝.
答案 (1)正电荷 (2)
课件43张PPT。静电场第一章 第6节 电势差与电场强度的关系1．关系式
UAB＝___________.
2．场强
匀强电场，d是两点沿___________方向的距离．要点一 电势差与电场强度的关系Ed场强
3．物理意义
匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点_________________的乘积．电场强度沿电场方向的距离1．电场强度方向与电势降低的关系
(1)沿电场线的方向电势一定是___________的，但电势降低的方向_____________是电场强度的方向．
(2)沿电场方向是电势降低___________的方向．要点二 电场强度与电势降低降低并不一定最快电势差每单位距离
【例题1】 如图所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝ 60° , BC＝ 20 cm，把一个电荷量q＝ 10－5 C的正电荷从A移到B，静电力做功为零；从B移到C，静电力做功为－1.73×10－3 J．则该匀强电场的电场强度的大小和方向是( )
A．865 V/m，垂直AC向左
B．865 V/m，垂直AC向右
C．1 000 V/m，垂直AB斜向上
D．1 000 V/m，垂直AB斜向下答案 D D 考点二 用等分法分析匀强电场的电势
匀强电场中找等势点的方法
(1)在匀强电场中，电势沿直线是均匀变化的，即直线上距离相等的线段两端的电势差值相等．
(2)等分线段找等势点法：将电势最高点和电势最低点连接后根据需要平分成若干段，必能找到第三个点电势的等势点，它们的连线即等势面(或等势线)，与其垂直的线即为电场线．【例题2】 如图所示，ABCD是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别是φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可以推断D点的电势φD是多少？思维导引：先用等分法找等势点→确定等势点→找各点电势关系．答案 9 VA 考点三 非匀强电场的定性分析
【例题3】 如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC.电场中A、B、C三点的电场强度分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系式错误的是( )
A．φA>φB>φ C
B．EC>EB>EA
C．UABD．UAB＝UBC思维导引：(1)电场线方向→电势高低．
(2)电场线疏密→电场强度大小．
(3)非匀强电场中距离相等的等势面间的电势差不相等．
答案 D
解析 由图中电场线形状可以看出，从A到C电场线越来越密，因此电场强度越来越大，即EC>EB>EA，沿着电场线的方向电势越来越低，因此φA>φB>φC；由于AB＝BC，U＝Ed且B、C间平均电场强度较大，因此UABA．等于35 V
B．大于35 V
C．小于35 V
D．等于15 VC (1)关系式U＝Ed类比Δx＝vΔt，在E-x图象中，图象下的面积代表两点之间的电势差．当位移的正负与场强的正负一致时，电势降低，电势差为正；当位移的正负与场强的正负不一致时，电势升高，电势差为负．考点四 E-x图象与φ-x图象【例题4】 空间有一沿x轴对称分布的电场，其电场强度E随x变化的图象如图所示．下列说法正确的是( )
A．O点的电势最低
B．x2点的电势最高
C．x1和－x1两点的电势相等
D．x1和x3两点的电势相等
思维导引：E－x图象反映的是场强随位置的变化关系，其中正负代表场强的方向，且沿x轴对称分布的电场可想象为两等量同种正的点电荷沿连线的中垂线所产生的电场；另外，图象下的面积代表两点之间的电势差．充分理解这两点是解答此类问题的关键．
答案 C
解析 从O点开始无论沿x轴的正方向还是负方向，位移方向与电场方向相同，电势都降低，所以O点的电势最高，选项A错误；由O点到x2点，电势降低，选项B错误；x1和－x1两点之间，图象与x轴围成的面积为零，代表两点之间的电势差为零，选项C正确；由x1点到x3点，电势降低，选项D错误．【变式4】 (多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C的电场强度在x方向上的分量分别是EBx、ECx，下列说法正确的有( )
A．EBx的大小大于ECx的大小
B．EBx的方向沿x轴正方向
C．电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大
D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功AD
解析 在φ－x图象中，图象斜率的绝对值表示场强的大小，斜率的绝对值越大，场强越大，选项A正确，C错误；电场的方向沿着电势降低的方向，选项B错误；从B移到C的过程中，电势先升高后降低，负电荷的电势能先减小后增大，所以电场力先做正功后做负功，选项D正确．1．如图所示，A、B、C是匀强电场中的三个点，各点电势φA＝10 V，φB＝2 V，φC＝6 V，A、B、C三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确是( )D
解析 AB的中点电势为6 V，该点与C点为等势点，因此电场强度的方向垂直于AB的中点与C点的连线指向低电势的一侧，故选项D正确．D 3．(2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eVABD 4．(多选)在x轴上有两个点电荷q1、 q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有( )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大AC
解析 无穷远处电势为零，且空间中电势有正有负，所以q1、q2带异种电荷，选项A正确；在φ－x图象中，图象切线的斜率表示电场强度，则x1处的电场强度不为零，选项B错误；且有x1到x2电场强度逐渐减小，负电荷受到的电场力逐渐减小，选项D错误；由Ep＝qφ可知，负电荷在电势高处的电势能小，负电荷从x1移到x2，电势能减小，选项C正确．
