中考数学专题复习图形变换——平移、对称、位似问题（PDF版，附答案）

二轮复习：图形变换（三）—平移、对称、位似
一、平移：
题型 1、点的平移：口诀：上加下减、左减右加
1、在平面直角坐标系中，将点 A（1，﹣2）向上平移 3个单位长度，再向左平移 2个单位
长度，得到点 B，则点 B的坐标是
A．（﹣1，1） B．（3，1） C．（4，﹣4） D．（4，0）
题型 2、函数图像上点的平移：口诀：上加下减、左加右减
2、在平面直角坐标系中，将直线 L1：y=-2x-2 平移后,得到直线 L2：y=-2x+4，则下列平移
正确的是
A、.将 L1向右平移 3个单位长度 B.、将 L1向右平移 6个单位长度
C.、将 L1向上平移 2个单位长度 D、.将 L1向上平移 4个单位长度
3、如图，直线 y=2x+4 与 x，y 轴分别交于 A，B 两点，以 OB 为边在 y 轴右侧作等边△OBC，
将点 C 向左平移，使其对应点 C′恰好落在直线 AB 上，则点 C′的坐标为 ．
4、反比例函数
x
ky ? 的图象上有一点 P(2，n)，将点 P 向右平移 1 个单位，再向下平移 1 个
单位得到点 Q.若点 Q 也在该函数的图象上，则 k＝ .
5、将抛物线 y=﹣5x2+1 向左平移 1个单位长度，再向下平移 2个单位长度，所得
到的抛物线为
A．y=﹣5（x+1）2﹣1 B．y=﹣5（x﹣1）2﹣1
C．y=﹣5（x+1）2+3 D．y=﹣5（x﹣1）2+3
6、将抛物线 y= x2﹣6x+21 向左平移 2个单位后，得到新抛物线的解析式为
A．y= （x﹣8）2+5 B．y= （x﹣4）2+5
C．y= （x﹣8）2+3 D．y= （x﹣4）2+3
题型 3、图形的平移：做法：找图形上的点进行平移，得到整个图形的平移
7、如图，在 10×6 的网格中， 每个小方格的边长都是 1 个单位，将△ABC 平移到△DEF 的
位置，下面正确的平移步骤是
A．先把△ABC 向左平移 5个单位，再向下平移 2个单位
B．先把△ABC 向右平移 5个单位，再向下平移 2个单位
C．先把△ABC 向左平移 5个单位，再向上平移 2个单位
D．先把△ABC 向右平移 5个单位，再向上平移 2个单位
题型 4、图形的平移综合题目：
8、已知抛物线 y=﹣ x2+bx+c 经过点（1，0），（0， ）．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）将抛物线 y=﹣ x2+bx+c 平移，使其顶点恰好落在原点，请写出一种平移的方法及平
移后的函数表达式．
二、对称：
题型 1、点的对称：求对称点的口诀：关于谁谁不变；关于原点全改变
1、在平面直角坐标系中，点 P（﹣3，m2+1）关于原点的对称点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
题型 2、图形是轴对称图形还是中心对称图形
2、在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是
3、下列图形中，是中心对称图形的是
三、位似
1、如图，在平面直角坐标系中，已知 C（1， ），△ABC与△DEF位似，原
点 O是位似中心，要使△DEF的面积是△ABC面积的 5倍，则点 F的坐标
为 ．
2、在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为 A（﹣2，4），B（﹣4，0），O（0，
0）．以原点 O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 ，得到△CDO，则点 A的对应点
C的坐标是 ．
3、如图，以点 O 为位似中心，将△ABC 缩小后得到△A ′B ′C ′，已知 OB=3OB ′，
则△A ′B ′C ′与△ABC 的面积比为
A． 1： 3 B． 1： 4 C． 1： 5 D． 1： 9
4、如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD 与正方形 BEFG 是以原点 O 为位似
中心的位似图形，且相似比为 ，点 A，B， E 在 x 轴上，若正方形 BEFG 的边
长为 6，则 C 点坐标为
A．（ 3， 2） B．（ 3， 1） C．（ 2， 2） D．（ 4， 2）
中考在线：
1、若点 A 的坐标是（-2，3），点 B 与点 A 关于原点对称，点 C 与点 B 关于 y轴对称，则点
C 的坐标是____
2、△A’B’C’是由△ABC 平移得到的，点 A（－1，－4）的对应点为 A’（1，－1），则
点 B（1，1）的对应点 B’、点 C（－1，4）的对应点 C’的坐标分别为
A、（2，2）（3，4） B、（3，4）（1，7）
C、（－2，2）（1，7） D、（3，4）（2，－2）
3、抛物线 y=（x﹣2）2﹣1 可以由抛物线 y=x2平移而得到，下列平移正确的是
A．先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度
B．先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度
C．先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度
D．先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度
4、若抛物线 y=x2+ax+b 与 x 轴两个交点间的距离为 2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某
定弦抛物线的对称轴为直线 x=1，将此抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，得
到的抛物线过点
A．（﹣3，﹣6） B．（﹣3，0） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣3，﹣1）
5、如图，点 P（8，6）在△ABC的边 AC上，以原点 O为位似中心，在第一象限内将△ABC
缩小到原来的 ，得到△A′B′C′，点 P在 A′C′上的对应点 P′的坐标为
A．（4，3） B．（3，4） C．（5，3） D．（4，4）
6、如图，在直角坐标系中，已知菱形 OABC的顶点 A（1，2），B（3，3）．作菱形 OABC
关于 y轴的对称图形 OA'B'C'，再作图形 OA'B'C'关于点 O的中心对称图形 OA″B″C″，则
点 C的对应点 C″的坐标是
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
7、在平面直角坐标系中，点 A，B的坐标分别是 A（4，2），B（5，0），以点 O为位似中心，
相似比为 ，把△ABO缩小，得到△A1B1O，则点 A的对应点 A1的坐标为 ．
8、已知二次函数的图象以 A（﹣1，4）为顶点，且过点 B（2，﹣5）
①求该函数的关系式；
②求该函数图象与坐标轴的交点坐标；
③将该函数图象向右平移，当图象经过原点时，A、B 两点随图象移至 A′、B′，
求△O A′B′的面积．
参考答案：
一、平移：
题型 1、点的平移：1、A
题型 2、函数图像上点的平移： 2、A 3（﹣1，2） 4、6 5、A 6、D
题型 3、图形的平移：7、A
题型 4、图形的平移综合题目：8、解：（1）把（1，0），（0， ）代入抛物线解
析式得： ，解得： ，
则抛物线解析式为 y=﹣ x2﹣x+ ；
（2）抛物线解析式为 y=﹣ x2﹣x+ =﹣ （x+1）2+2，
将抛物线向右平移一个单位，向下平移 2个单位，解析式变为 y=﹣ x2．
二、 对称：题型 1、点的对称：1、D 2、A 3、B
三、位似
1、（ ， ） 2、（﹣1，2）或（1，﹣2） 3、D 4、A
中考在线：1、（-2、-3） 2、B 3、D 4、B 5、A 6、A
7、（2，1）或（﹣2，﹣1）
8、解：（1）设抛物线顶点式 y=a（x+1）2+4
将 B（2，﹣5）代入得：a=﹣1
∴该函数的解析式为：y=﹣（x+1）2+4=﹣x2﹣2x+3
（2）令 x=0，得 y=3，因此抛物线与 y 轴的交点为：（0，3）
令 y=0，﹣x2﹣2x+3=0，解得：x1=﹣3，x2=1，即抛物线与 x 轴的交点为：（﹣3，
0），（1，0）
（3）设抛物线与 x轴的交点为 M、N（M在 N 的左侧），由（2）知：M（﹣3，
0），N（1，0）
当函数图象向右平移经过原点时，M与 O 重合，
因此抛物线向右平移了 3个单位故 A'（2，4），B'（5，﹣5）
∴S△OA′B′= ×（2+5）×9﹣ ×2×4﹣ ×5×5=15．